江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份江西省九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共13页。试卷主要包含了1～2，5D，若，则________，一辆匀速行驶的汽车在上午11等内容，欢迎下载使用。

下册1.1～2.3
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1.南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A.4B.5C.5.5D.6
3.在中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列尺规作图中，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场中心P到三个小区的距离相等，能确定文化广场中心P的位置的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，在中，，与的平分线交于点F，过点F作交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤.其中正确的有（ ）
A.①②③B.①②④C.①③⑤D.①③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.若，则________（填“>”或“<”）
8.用反证法证明“”时，首先应假设__________.
9.如图，已知，，若，则的度数为________.
10.一辆匀速行驶的汽车在上午11：20距离A地60km，要在中午12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件?设车速是xkm/h，根据题意可列不等式_________.
11.已知等腰三角形的一个外角等于130°，则它的底角的度数为_________.
12.如图，在直角坐标系中，已知点，点，若动点P从坐标原点O出发，沿y轴正方向匀速运动，速度为1cm/s，设点P的运动时间为ts，当是以BC为腰的等腰三角形时，t的值为________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）利用不等式的基本性质将不等式化成“或”的形式.
（2）请设计一个实际背景来表示不等式的实际意义.
14.说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假.
（1）两个全等三角形的面积相等.
（2）如果，那么，.
15.如图，在6×4的网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作出的平分线.
（2）在图2中找一个格点，使得.

图1 图2
16.如图，给出下列论断：①，②∠1=∠2，③∠3=∠4.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题（写一种情况即可），并加以证明.
17.如图，在中，，，AD是的角平分线，求证：.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图，在中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，.
（1）若，求CD的长.
（2）若AD平分，求证：为等腰三角形.
19.如图，把等边沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且.
（1）求的度数.
（2）若，求等边的周长
20.关于的两个不等式：①与②.
（1）若两个不等式的解集相同，求的值.
（2）若不等式①的解都是②的解，求的取值范围.
五，解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.课本再现：
承前启后：
前面已经证明了“等腰三角形的两底角相等”；反过来，命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”成立吗?事实上，可以发现并证明上述命题是等腰三角形的一个判定定理。
定理证明：
（1）小敏根据上述定理，已经写出了已知，求证，请你完成证明过程.
已知：如图1，在中，，求证：.
解决问题：
（2）如图2，一架飞机在距离地面9km的高空上自东向西飞行，飞机在A处测得地面某小岛C在其南偏西60°方向，飞行一段距离后，在B处测得小岛C在其南偏西30°方向，求AB之间的距离.

图1 图2
22.如图，在等边中，，点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，当点N第一次返回到达点B时，M，N同时停止运动.已知点M的速度是1cm/s，点N的速度是2cm/s.设点N的运动时间为ts.
（1）当t为何值时，M，N两点重合?
（2）当t为何值时，为等边三角形?
（3）当点M，N在BC边上运动时，是否存在时间t，使得是以MN为底边的等腰三角形，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.
六、解答题（本大题共12分）
23.综合与实践
问题情境
在数学活动课上，同学们以直角三角形为背景进行探究性活动.如图1，在中，，于点D，AE平分交CD于点F，交BC于点E.
初步分析
（1）①智慧小组的同学发现是等腰三角形，请你证明这一结论.
②如图2，在①的基础上同学们又进行了如下操作：过点F作交BC于点M，作，垂足为P，求证：.
操作探究
（2）创新小组的同学在（1）②的基础上继续进行深入探究，发现CE与BM恒相等，请你思考此问题，并说明理由.

图1 图2 备用图
江西省2024届八年级第五次阶段适应性评估
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C
7.> 8. 9.72° 10. 11.50°或65°
12.2或或14
提示：如图，过点B作轴于点D，作轴于点E，分别以点B和点C为圆心，以BC的长为半径画弧交y轴正半轴于点F，点H和点G.
∵点，点，
∴，，由勾股定理得，
∴在直角三角形COG中，，，
∴.
∵，，∴，
∴，.
∵运动速度为1cm/s，
当点P运动到点F时，；
当点P运动到点G时，；
当点P运动到点H时，.
综上所述，当是以BC为腰的等腰三角形时，t的值为2或或14.
13.解：（1）根据不等式的基本性质3，两边都乘以-2，得.
（2）一个长方形的长为x，宽为y，且长的2倍与宽的和不小于8，则长方形的长和宽应满足什么条件?（答案不唯一）
14.解：（1）逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等.
判断：逆命题是假命题.
（2）逆命题：如果，，那么.
判断：逆命题是真命题.
15.解：（1）如图1，射线AD为所求.
（2）如图2，点E为所求.

图1 图2
16.解：情况一：②③①.
证明：∵∠3=∠4，∴.
在和中，
∴，∴.
情况二：①③②.
证明：∵∠3=∠4，∴.
在和中，
∴，∴∠1=∠2.
情况三：①②③.
证明：和中，
∴，
∴，∴∠3=∠4.
17.证明：如图，过点D作于点E，
∴.
∵，∴，∴.
∵AD为的角平分线，∴.
在和中，
∴，
∴，
∴.
18.解：（1）由题意可得.
∵，∴，∴.
（2）证明：∵AD平分，∴.
∵，∴.
∵，∴.
∵，∴，∴，
∴为等腰三角形.
19.解：（1）∵是等边三角形，∴，.
∵，∴，
∴，∴.
由折叠的性质可知，.
（2）在中，，，，
∴，∴.
由折叠的性质可知，，
∴，
∴等边的周长.
20.解：利用不等式的基本性质，解不等式①的解集为；
利用不等式的基本性质，解不等式②的解集为.
（1）∵两个不等式的解集相同，
∴，解得.
（2）∵不等式①的解都是②的解，
∴，
利用不等式的基本性质，解得.
21.解：（1）证明：如图1，作的平分线，交BC于点D.
图1
∵AD平分，∴.
∵，.
∴，∴.（证法不唯一）
（2）如图2，过点C作交延长线于点E，
图2
∴
由题意可知，，，.
设，∴，
在中，，由勾股定理得，
即，解得或（舍去），
∴.
∵，∴.
答：AB之间的距离为.
22.解：（1）设点M，N运动后，M，N两点重合.
由题意可得，解得.
答：当t的值为8时，M，N两点重合.
（2）如图1，设点M，N运动后，可得到等边.
图1
由题意可得，，.
∵为等边三角形，
∴，即，解得，
∴点N运动后，为等边三角形.
（3）存在，当时，点M，N在BC边上运动且是以MN为底边的等腰三角形.
提示：由（1）知8s时M，N两点重合，恰好在点C处.
如图2，假设是等腰三角形，
图2
∴，∴，∴.
在和中，
∴，∴.
∵，.∴，
解得，故假设成立.
∴当点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰，此时点N运动的时间为.
23.解：（1）①证明：∵AE平分，∴.
∵，，
∴，，∴.
∵，∴，∴，
∴是等腰三角形.
②证明：如图1，连接DM.
图1
∵，，∴，∴.
∵，∴.
∵，∴，∴.
（2）如图2，过点F作，垂足为N.
∵AE平分，且，∴.
由（1）②可知，，∴.
∵，，∴.
∵，∴，∴.
由（1）①可知，，
∴.
题号
一
二
三
四
五
六
总分
累分人
得分