数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了距离相等，焦点到准线，析题建模等内容，欢迎下载使用。

知识点一　抛物线的定义(一)教材梳理填空抛物线的定义(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的 的点的轨迹叫做抛物线．(2)焦点：定点F.(3)准线：定直线l.
[微思考]　在抛物线定义中，若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线，当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线的一条直线，l不过定点F时，点的轨迹是抛物线．
(二)基本知能小试1．若动点P到定点F(－4,0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则点P的轨迹是(　　)A．抛物线　　B．线段　　　C．直线　　D．射线解析：动点P的条件满足抛物线的定义．答案：A　2．已知动点P到定点(2,0)的距离和它到直线l：x＝－2的距离相等，则点P的轨迹方程为________．答案：y2＝8x
知识点二　抛物线的标准方程(一)教材梳理填空1．抛物线标准方程的几种形式
2．抛物线标准方程的特点(1)是关于x，y的二元二次方程．(2)p的几何意义是 的距离．(二)基本知能小试1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是(　　)A．(2,0) B．(－2,0) 　C．(4,0) D．(－4,0)
2．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．4 D．8解析：由y2＝8x得p＝4，即焦点到准线的距离为4.答案：C　
题型一　抛物线的标准方程[学透用活]四种位置的抛物线标准方程的对比(1)共同点：①原点在抛物线上；②焦点在坐标轴上；
(2)不同点：①焦点在x轴上时，方程的右端为±2px，左端为y2；焦点在y轴上时，方程的右端为±2py，左端为x2.②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)正半轴上，方程右端取正号；开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)负半轴上，方程右端取负号．
1．用待定系数法求抛物线标准方程的4步骤
[对点练清]1．若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝______，准线方程为________．
2．根据下列条件分别求出抛物线的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点．解：(1)已知抛物线的焦点在y轴上，可设方程为x2＝2my(m≠0)，由焦点到准线的距离为5，知|m|＝5，m＝±5，所以满足条件的抛物线有两条，它们的标准方程分别为x2＝10y和x2＝－10y.(2)对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，∴抛物线的焦点为(0，－3)或(4,0)．
[方法技巧]　抛物线定义的2种应用
[对点练清]1．[变结论]若本例中点M所在轨迹上一点N到点F的距离为2，求点N的坐标．
2．[变结论]若本例中增加一点A(3,2)，其他条件不变，求|MA|＋|MF|的最小值，并求出点M的坐标．
[方法技巧]　求解抛物线实际应用题的5步骤
[对点练清]喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出的水流呈抛物线形，且最高点B高5 m，与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点A(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值．
解：(1)如图，以经过点B且垂直于l(垂足为K)的直线为y轴，线段BK的中点O为原点，建立直角坐标系xOy，则B(0,2)，A(2,4)．因为曲线形公路PQ上任意一点到B地的距离等于到高铁线l的距离，所以PQ所在的曲线是以B(0,2)为焦点，l为准线的抛物线．设抛物线方程为x2＝2py(p>0)，则p＝4，故曲线形公路PQ所在曲线的方程为x2＝8y.(2)要使架设电路所用电线长度最短，即|MA|＋|MB|值最小．