2024年陕西省中考数学模拟试卷

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数－1，0，3，中，最大的数是（ ）
A．－1B．0C．3D．
2.如图1，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长（ ）
A．5 B．4 C． D．
3.如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
B．
C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．－（a－b）＝－a＋b B． C．a·a＝a D．
5.在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3和单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为（ ）
(-3，-2) B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2）
6.一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
B．
C．D．
8.已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是（ ）
74 B. 47 C . 5 7 D. 75
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分解因式： ．
10.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .
11.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为 ．
12.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= 13 DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．
（12题图） （13题图）
13.如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长 ．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：.
解不等式组：
16.先化简，再求值：（- m- n）÷，其中m-n =
17.如图，是的角平分线．作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．
18.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．求证：BD=CE

19.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张仁片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ；
(2)先从盒子中任意抽取一张忙片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率（请用面树状图或列表等方法求解）．
20.某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
21.如图，两座建筑物的水平距离BC＝30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.
22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
23.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（）之间的关系如图所示.
（1）求y关于的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？
24.如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点.
（1）求证：；
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径.
25.如图，直线y＝kx＋b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A(－4，0)、B(0，3)，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．
（1）求直线y＝kx＋b的解析式；
（2）若点P(x，y)是抛物线y＝－x2＋2x＋1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
A
B
C
O
y=kx+b
y＝－
x
2
+2
x
+1
·

P
(
x
，
y
)
26.数学课上，张老师出示了问题：如图1，、是四边形的对角线，若∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？
经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC＝CE，所以AC＝BC＋CD.
小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC＝CF，所以AC＝BC＋CD.
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明.
小华提出：如图5，如果把“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°”改为“∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝α”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明.
2024 年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.在实数－1，0，3，中，最大的数是（ ）
A．－1B．0C．3D．
答案：C， 解析：根据“负数小于0，正数大于0，正数大于负数”，所以这四个数中最大的数是3，故选C．
2.如图1，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长（ ）
A．5 B．4 C． D．
答案：D.解析：OM为△ADC的中位线，∴AB=CD=2OM=6，在Rt△ABC中，AC==,OB为Rt△ABC斜边上的中线，则BO=AC=．
3.如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B． C． D．
答案：A
解析：如图，先根据平行线的性质即可求得∠2＝∠3，再根据三角形外角的性质可求得∠3，进而得出答案.
∵长方形的对边平行，∴∠2＝∠3，又∵∠3＝∠1＋30°，∴∠2＝∠1＋30°＝20°＋30°＝50°，
4．（2017山东临沂，3，3分）下列计算正确的是（ ）
A．－（a－b）＝－a＋b B． C．a·a＝a D．
答案：D
解析：A选项，－（a－b）＝－a＋b，所以选项A错误；
B选项，a²＋a²是同类项，合并后为2a²，所以选项B错误；
C选项，a·a＝a＝a ，所以选项C错误；
D选项，，所以选项D正确．
5.在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3和单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标为（ ）
(-3，-2) B．（2，2） C．（-2，2） D．（2，-2）
答案：D，解析：考查平移和轴对称的知识，画出坐标系，容易判断答案为D．
6.一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）
A．B．C．D．
答案：A，解析：因为，，经第一次折叠后A′C=3-2=1，又因为A′D=2，经第二次折叠后得到DC′=2-1=1，又由第一次折叠知，∠A′DE=45°，在RT△C′DG中∠A′DE=45°，DC′=1，所以DG=1×=，所以，选A.
7.如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
B．
C．D．
【答案】C
【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接OD、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形
∵，点D为弦的中点 ∴∠DOC=40°，∠BOC=100°
设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°
∵OC=OE，∠COE=100°-x ∴∠OEC=
∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x ∴∠OED＜
∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°．
又∵∠CED＜∠ABC=40°，故答案为C．
【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，正确作出辅助线、构造等腰三角形是解答本题的关键．
已知抛物线y＝ax2＋4ax＋4a＋1（a≠0）过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2＋a＋1的最小值是（ ）
74 B. 47 C.57 D. 75
【答案】A
【解析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据线段AB的长不大于4，求出a的取值范围，再利用二次函数的增减性求代数式a2＋a＋1的最小值．
∵y＝ax2＋4ax＋4a＋1＝a(x＋2)2＋1，
∴该抛物线的顶点坐标为(－2，1)，对称轴为直线x＝－2．
∵抛物线过点A(m，3)，B(n，3)两点，
∴当y＝3时，a(x＋2)2＋1＝3，(x＋2)2＝，当a＞0时，x＝－2±．
∴A(－2－，3)，B(－2＋，3)．
∴AB＝2．
∵线段AB的长不大于4，
∴2≤4．
∴a≥．
∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋，
∴当a＝，(a2＋a＋1)min＝(a＋)2＋＝．
因此本题答案为．
【知识点】二次函数的应用；压轴题
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9.分解因式： ．
答案：b(a-b)，解析：利用提公因式法对原式进行分解即可，原式=b（a-b）.
10.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 .
答案：9，解析：任意正多边形的外角和为360°，则边数n =360÷40=9．
11.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
【答案】-1．
【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
【解析】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，，故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
12.在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM．当AM⊥BM时，则BC的长为 ．
答案：8，解析：在Rt△ABM中，点D是斜边AB的中点，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，可得DM=AB=3；由已知ME=DM，即得ME=1，所以DE=4．∵点D是AB的中点，且DE∥BC，可得DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE=8．
13.如图，在矩形中，，，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点．若为直角三角形，则的长__________．
【答案】或1
【分析】先根据矩形的性质、折叠的性质可得，，设，从而可得，再根据直角三角形的定义分和两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得．
【详解】四边形ABCD是矩形，，
由折叠的性质可知，
设，则由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，当时，为直角三角形
在和中，
，即 解得
，
在中，，即解得即
（2）如图2，当时，为直角三角形 ，
，即
在和中， ，即
解得
，即解得即综上，DP的长为或1故答案为：或1．
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，依据题意，正确画出图形，并分两种情况讨论是解题关键．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程）
14.计算：.
思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出、、、cs45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算．
解：|1－|＋2cs45°－＋（）=－1＋2×－2＋2=1
15.解不等式组：
思路分析：根据不等式法则分别解不等式，再根据“大大取大”，“小小取小”，“大与小，小于大，取中间”，“大于大，小于小，题无解”的原则得出不等式组的解．
解：
①
②
由①得：3x+6≥5x-10
-2x≥-16
x≤8
由②得：3(x-5)-2(4x-3)＜6
3x-15-8x+6＜6
-5x＜15
x＞-3
∴ 原不等式组的解是：-3＜x≤8．
16.先化简，再求值：（- m- n）÷，其中m-n =
思路分析：分式化简，注意运算的规则，先算括号，再算乘除。
解：原式=
=
=
=
=
当m-n =时，原式=
17.如图，是的角平分线．作线段的垂直平分线，分别交、于点、；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．
【思路分析】利用尺规作线段的垂直平分线即可．
【解题过程】解：如图，直线即为所求．
【知识点】线段垂直平分线的性质；作图题
18.如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
（1）求证：BD=CE

（1）证明：∵AB、AC为等腰三角形的两腰 ∴AB=AC
∵BD，CE分别是两腰上的中线
∴AE=AD
在△AEC与△ADB中
AE=AD
∠A=∠A
AC=AB
∴△AEC≌△ADB
∴BD=CE
19.在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张仁片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀.
(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是 ；
(2)先从盒子中任意抽取一张忙片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率（请用面树状图或列表等方法求解）．
【思路分析】本题考查列表法与树状图法，（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．
【解题过程】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，
故答案为．
（2）根据题意列表得：
由表格可知，共有12种可能的结果，并且它们的出现是等可能的，其中两次抽取卡片数字和大于4的情况包括：(1，4)，(2，3)，(2，4)，（3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4.3)共8种．所以P(抽取曲张卡片数字和大于4)=．
【知识点】概率公式；列表法与树状图法
20.）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
【答案】该客车的载客量为40人
【分析】设该客车的载客量为人，由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：设该客车的载客量为人，
由题意知，，
解得，，
∴该客车的载客量为40人．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程．
21.如图，两座建筑物的水平距离BC＝30m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°，求这两座建筑物的高度.
思路分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
解：过A作AE⊥CD的延长线交于点E，则四边形ABCE是矩形，AE＝BC＝30，AB＝CE
在Rt△ADE中，∠E＝90°，∠DAE＝30°，∴DE＝AE·tan30°＝30×＝10EQ \R(,3). AD＝2DE＝20
∵∠CAE＝60°，∴∠CAD＝60°－30°＝30°，∠ACE＝90°－60°＝30°，∴∠CAD＝∠ACE
∴CD＝AD＝20，∴AB＝CE＝DE＋CD＝10＋20＝30
答：这两座建筑物的高度分别是30m，20m.
22.为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜爱的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）______，______，______；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生1000名.根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
思路分析：（1）根据最喜欢最强大脑的人数5占x的10%，可得出x的值，再根据x的值出a的值；用15除以x的值，即可得出b的值；
（2）根据a的值可在图中直接补全图形；
（3）根据最喜爱《中国诗词大会》节目的百分比，可以直接估算出结果.
解：⑴ x＝5÷10%=50，a＝40%×50=20，b＝15÷50=30％
⑵
⑶1000×40％=400（名）
答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名．
23.某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准.按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（）之间的关系如图所示.
（1）求y关于的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超过25m³），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m³？
思路分析：（1）由图像可以得到这是分段函数，0