高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率背景图课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了直线的倾斜角，°≤α180°，正切值，tanα，对点练清，答案B等内容，欢迎下载使用。

知识点一　直线的倾斜角(一)教材梳理填空1．确定一条直线的条件确定一条直线的条件是 和一个 ．规定水平直线的方向 ，其他直线 的方向为这条直线的方向．
[微提醒]　在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，而且方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线，其倾斜程度不同，倾斜角不相等．
(二)基本知能小试1.如图所示，直线l的倾斜角为(　　 )A．60°　　　　　　　B．150°C．0° D．不存在答案：B2．若直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角是(　　)A．45° B．135°C．45°或135° D．－45°解析：作出直线l，如图所示，由图易知，应选B.答案：B　
知识点二　直线的斜率(一)教材梳理填空1．斜率的定义一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示，即k＝ .2．斜率公式
3．斜率与倾斜角的对应关系
(二)基本知能小试1．判断正误(1)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　)(2)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)．(　　)答案：(1)×　(2)√
题型一　对倾斜角、斜率概念的理解 [学透用活](1)从运动变化的观点来看，当直线与x轴相交时，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动到与直线重合时所成的角．(2)倾斜角直观地描述了直线对x轴正方向的倾斜程度．[典例1]　设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)A．α＋45°　　　　　B．α－135°C．135°－α D．α＋45°或α－135°
[解析]　由倾斜角的取值范围知，只有当0°≤α＋45°＜180°(0°≤α＜180°)，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°.而0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图)．[答案]　D
[对点练清]若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A．0°≤α<90° B．90°≤α<180°C．90°<α<180° D．0°<α<180°解析：直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.答案：C　
题型二　直线的斜率 [学透用活][典例2]　(1)[多选]已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可能为(　　 )A．(0，－4) B．(4,0)C．(2,0) D．(0，－8)(2)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________.(3)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________．
求直线斜率的两种类型一种是已知倾斜角求直线的斜率，注意倾斜角为90°的情况；另一种是已知两点的坐标求直线的斜率，注意斜率不存在的情况．　　
2．设A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________．
3．已知坐标平面内△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－1,1)，B(1,1)，C(1，－1)，求直线AB，BC，AC的斜率．
题型三　倾斜角与斜率的应用 [学透用活][典例3]　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点．(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角α的取值范围．
1．用斜率公式解决三点共线的方法判断给定坐标的三个点是否共线，先判断任意两点所确定的直线的斜率是否存在，若都不存在，则三点共线；若斜率都存在，且三点中任意两点所确定的直线的斜率相等，则三点共线．2．直线的斜率与倾斜角的函数关系直线的斜率k＝tan α，0°≤α<180°且α≠90°.
[对点练清]1．[求参数范围]若经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，1) B．(－1，＋∞)C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．[求参数值]已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(－2，－9a)在同一条直线上，则实数a的值为________．
3．[求斜率范围]将本例变为： 已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)．若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1.如图，四边形OABC为等腰梯形，其中上底长为1，下底长为3，高为1，求梯形各边所在直线的倾斜角和斜率．
解：如图，分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为D和E，则有OE＝ED＝DA＝1，CE＝BD＝1，所以C(1,1)，B(2,1)，A(3,0)，