高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式图片课件ppt

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2．3.1 & 2.3.2 两条直线的交点坐标　两点间的距离公式 知识点一　两条直线的交点坐标(一)教材梳理填空1．两直线的交点坐标
(二)基本知能小试1．直线x＝1和直线y＝2的交点坐标是(　　 )A．(2,2)　 B．(1,1)　 　C．(1,2)　 　D．(2,1)答案：C
2．已知点A(－2，－1)，B(a,3)，且|AB|＝5，则a的值为(　　)A．1 B．－5C．1或－5 D．－1或5
题型一　两条直线的交点坐标 [学透用活][典例1]　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
解决与交点有关问题的策略(1)采用常规方法，先通过解方程组求出两直线交点，再根据其他条件求出斜率，由点斜式写出直线方程．(2)采用过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为常数)，直接设出过两直线交点的方程，再根据其他条件求待定系数．　　
[对点练清]1．直线l经过原点，且经过另两条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0的交点，则直线l的方程为(　　 )A．2x＋y＝0　　　　　　　　B．2x－y＝0C．x＋2y＝0 D．x－2y＝0解析：设所求直线方程为2x＋3y＋8＋λ(x－y－1)＝0，即(2＋λ)x＋(3－λ)y＋8－λ＝0.因为l过原点，所以λ＝8.则所求直线l的方程为2x－y＝0.答案：B　
2．三条直线ax＋2y＋7＝0,4x＋y＝14和2x－3y＝14相交于一点，求a的值．
题型二　两点间距离公式及应用 [学透用活][典例2]　如图，已知△ABC的三顶点A(－3,1)，B(3，－3)，C(1，7)．(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积．
[对点练清]试在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4,6)的距离相等．
题型三　用“坐标法”解决平面几何问题 [学透用活][典例3]　在△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．[证明]　以边BC所在直线为x轴，以D为原点，建立坐标系，如图所示，设A(b，c)，C(a,0)，则B(－a,0)．∵|AB|2＝(a＋b)2＋c2，|AC|2＝(a－b)2＋c2，|AD|2＝b2＋c2，|DC|2＝a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(a2＋b2＋c2)，|AD|2＋|DC|2＝a2＋b2＋c2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．
坐标法解决平面几何问题时，关键要结合图形的特征，建立平面直角坐标系．坐标系建立得是否合适，会直接影响问题能否方便解决．建系的原则主要有两点：(1)让尽可能多的点落在坐标轴上，这样便于运算；(2)如果条件中有互相垂直的两条直线，要考虑将它们作为坐标轴；如果图形为中心对称图形，可考虑将中心作为原点；如果有轴对称性，可考虑将对称轴作为坐标轴．　　
[对点练清]用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立．证明：取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)，在平面上任取一点M(m，n)，则|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2，|BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2，所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2.
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．一束光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x＋6y＝25反射后通过点P(－4,3)，求反射光线的方程．
二、应用性——强调学以致用2．某地A，B两村在一直角坐标系下的位置分别为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线的方程为l：x＋2y－10＝0，若在河上建一座水站P，使分别到A，B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？[析题建模]　根据两点间的距离公式以及点的对称性建立方程组求解即可．
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．试求直线l1：x＋y－1＝0关于直线l2：3x－y－3＝0对称的直线l的方程．