高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置评课课件ppt

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2．5.1　直线与圆的位置关系第一课时　直线与圆的位置关系(一)教材梳理填空直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
(二)基本知能小试1．判断正误(1)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交．(　　 )(2)若直线与圆组成的方程组有解，则直线和圆相交或相切．(　　 )(3)若圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆的方程联立消元后得到的一元二次方程无解．(　　 )答案：(1)×　(2)√　(3)√
2．直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是(　　 )A．相交　　　　　　　　　B．相切C．相离 D．相切或相交
4．直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．
题型一　直线与圆位置关系的判断 [学透用活][典例1]　求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离．
判断直线与圆的位置关系应注意的问题(1)利用几何法比利用代数法能更简捷地判断出直线与圆的位置关系．(2)在解决直线与圆的位置关系问题时，应注意联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征尽可能简化运算．　　
[对点练清]1．直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　　B．相离C．相交或相切 D．相切解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1,0)，而(－1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交．答案：C　
2．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则直线ax＋by＝r2与C的位置关系是(　　)A．相切 B．相离C．相交 D．不确定
题型二　直线与圆相交问题 [学透用活][典例2]　求直线l：3x＋y－6＝0被圆C：x2＋y2－2y－4＝0截得的弦长.
2．[变条件、变结论]本例若改为“求过点M(1,2)且被圆C：x2＋y2－2y－4＝0所截弦长最短时直线的方程”，又如何求解？解：由例题知圆心C(0,1)，圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝5.因为12＋(2－1)2＜5，故点M(1,2)在圆内．则当CM与直线垂直时弦长最短，又kCM＝1，所以所求直线的斜率为－1，又过点M(1,2)，所以直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.
题型三　直线与圆相切问题 [学透用活][典例3]　过点M(2,4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求切线的方程．
1．求圆的切线方程的三种方法(1)几何法：点斜式设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出未知量，此种方法需要注意斜率不存在的情况，要单独验证，若符合题意，则直接写出切线方程．(2)代数法：点斜式设出切线方程后与圆的方程联立消元，利用判别式等于零，求出未知量，若判别式为零的方程为一元一次方程，则说明要求的切线中，有一条切线的斜率不存在，可直接写出切线方程．(3)设切点坐标：先利用切线的性质解出切点坐标，再利用直线的两点式写出切线方程．
2．与圆的切线有关的结论(1)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)上一点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)·(y－b)＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则过A，B两点的直线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.　　
[对点练清]1．过点M(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，则切线l的方程为________．解析：∵(－1－2)2＋(4－3)2＝10>1，∴点M在圆外．当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1，不满足题意．设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y－4＝k(x＋1)，即kx－y＋4＋k＝0.
2．[变条件]在本例中，若所给点M的坐标是(1，－4)，圆的方程不变，求切线方程．解：由于(1－1)2＋(－4＋3)2＝1，故点(1，－4)在圆上，又圆心为(1，－3)，所以切线斜率为0，所以切线方程为y＝－4，即y＋4＝0.3．[变设问]若本例条件不变，试求切线长．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直线l：kx－y－4k＋3＝0.(1)求证：不论k取何值，直线和圆总相交；(2)求当k取何值时，圆被直线l截得弦最短，并求最短弦长的值. 解：(1)证明：由圆的方程(x－3)2＋(y－4)2＝4得圆心(3,4)，半径r＝2.由直线l的方程得k(x－4)＋(3－y)＝0，即直线l过定点(4,3)，而(4－3)2＋(3－4)2＝2<4，所以点(4,3)在圆内．故直线kx－y－4k＋3＝0与圆C总相交.