数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置备课课件ppt

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解决直线与圆的实际应用题的关键利用直线与圆的有关知识解决实际问题的关键是把它转化为数学问题，通过建立平面直角坐标系求圆的方程，进而使问题得以解决．　　
[对点练清]一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
题型二　用坐标法证明问题 [学透用活][典例2]　如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且AB⊥CD，点E为垂足．利用坐标法证明点E是CD的中点．[证明]　如图所示，以O为坐标原点，以直径AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设⊙O的半径为r，|OE|＝m，则⊙O的方程为x2＋y2＝r2.设C(m，b1)，D(m，b2)，
坐标法建立直角坐标系应坚持的原则(1)若有两条相互垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴．(2)充分利用图形的对称性．(3)让尽可能多的点落在坐标轴上，或关于坐标轴对称．(4)关键点的坐标易求得．　　
[对点练清]如图所示，AB为圆的定直径，CD为直径，过点D作AB的垂线DE，垂足为点E，延长ED到点P，使|PD|＝|AB|，求证：直线CP必过一定点．证明：以线段AB所在的直线为x轴，以AB中点为原点，建立直角坐标系，如图，设圆的方程为x2＋y2＝r2，直径AB位于x轴上，动直径为CD.令C(x0，y0)，则D(－x0，－y0)，
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．已知圆M过C(1，－1)，D(－1,1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设点P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．
二、应用性——强调学以致用2.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB(AB是圆O的直径)．规划在公路l上选两个点P，Q，并修建两段直线型道路PB，QA，规划要求：线段PB，QA上所有的点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A，B到直线l的距离分别为AC和BD(C，D为垂足)，测得AB＝10，AC＝6，BD＝12(单位：百米)．(1)若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；(2)在规划要求下，点P和Q点中能否有一个点选在点D处？并说明理由．
[析题建模]　(1)设BD与圆O交于点M，连接AM，以C为坐标原点，l为x轴建立直角坐标系，得点A，B，D的坐标，设P(x1,0)，PB⊥AB，根据两直线垂直的条件，斜率之积为－1，求得点P坐标，进而求PB的长；(2)当QA⊥AB时，QA上的所有的点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时Q(x2,0)，运用两直线垂直的条件，斜率之积为－1，求得点Q的坐标，即可得结论．