江西丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试卷(含答案)

这是一份江西丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知函数过原点,下列函数中,与的奇偶性相同且在上有相同单调性的是( )
A.B.C.D.
3．已知函数,把函数的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是( )
A.在上是增函数B.其图象关于直线对称
C.函数是奇函数D.都是其周期
4．设G为的重心,则( )
A.0B.C.D.
5．在等比数列中,,是函数的极值点,则( )
A.-2或2B.-2C.2D.
6．已知正数a,b满足恒成立,则的最小值为( )
A.B.C.2D.3
7．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分,则实数m的值为( )
A.1B.C.D.
8．若且,则向量与的夹角为( )
A.B.C.D.
9．若数列满足,且对于都有,则( )
A.B.C.D.
10．在中,.P为边上的动点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
11．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,是球O的直径.若平面平面,,,球O的体积为,则三棱锥的体积为( )
A.9B.18C.27D.36
12．已知函数,关于x的方程恰有两个不等实根,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．若直线的倾斜角为,则实数a的值为__________..
14．在中,D,E分别是线段AC,BD的中点,,,则面积的最大值是____________.
15．设,,,则_______ > ________>_________(填a,b,c).
16．如图,在棱长为a的正方体中,P,Q分别为,的中点,点T在正方体的表面上运动,满足.给出下列四个结论：
①点T可以是棱的中点；
②线段长度的最小值为；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题
17．在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
(1)求A；
(2)如图,在所在平面上存在点E,连接,,若,,,,求的面积.
18．已知函数（a,b为常数,且）的图象经过点,.
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x不等式对都成立,求实数的取值范围.
19．在如图所示的多面体中,四边形是平行四边形,四边形是矩形,平面.
(1)求证：平面；
(2)若,,,求三棱锥的体积.
20．已知的部分图象如下图,且.
(1)求的解析式.
(2)令,若,,求.
21．已知数列的首项,且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)设,求数列的前n项和.
22．已知函数,.
(1)若在上单调递增,求实数a的取值范围；
(2)若恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：D
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：A
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：B
解析：
11．答案：A
解析：
12．答案：D
解析：
13．答案：-1
解析：
14．答案：
解析：
15．答案：c,a,b
解析：
16．答案：②③④
解析：
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
由正弦定理得：,即,
由余弦定理得：, ,又 是三角形内角,
；
（2）令,四边形内角和为,由（1）的结论知：①,
在中,由正弦定理得：,,
在中,,,
又,,将①代入得：,
,,,
即,,,
,；
综上,, .
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）函数的图象经过点,,
,即,
又, ,,
.
（2）由（1）知,,
对都成立,
即对都成立,
,,
在上为增函数,
,
,
的取值区间为.
19．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）四边形是平行四边形,,
四边形是矩形, ,
平面,平面, 平面,同理平面,
平面,平面,,
平面平面,
平面, 平面
（2）设,则O为AC中点,连结,,
则,
在中,,,,易知, ,
平面,, 平面,
又平面, ,又,,平面,
平面,
故为A到平面的距离,
,
,
三棱锥的体积.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）由图像可知,的最大值为2,又,所以,
因为,所以,
又由图像可知,则,
所以,得,又,故,
所以,
将点代入,得,即,
因为,则,所以,则,
所以.
（2）因为
,
因为,所以,则,
因为,所以,故,
所以,
所以
,
所以.
21．答案：（1）数列为以2为首相,3为公比的等比数列
（2）
解析：（1）由得,即,
,又,
数列为以2为首相,3为公比的等比数列；
（2）由（1）得,
,
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）,因为在上单调递增,
所以,恒成立,即恒成立,
因为在上单调递减,所以,则.
故实数a的取值范围为；
（2）因为恒成立,所以恒成立,
设,,则,
设,,则,所以在上单调递减,
且,,则,使,
即,且,,
列表得
所以,则.
解法二：恒成立,即恒成立,
令,,则,所以在上单调递增,
因为时,,所以在上的值域为.
因为,所以,恒成立,
设,,则,令得,列表得
所以,则.
解法三：恒成立,即恒成立,
令,,则在上单调递增,的值域为R.
因为,所以,恒成立,
设,,则,令得,列表得
所以,则.
故实数a的取值范围是.
x
＋
0
－
极大值
t
1
＋
0
－
极大值
t
0
＋
0
－
极大值