最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第13讲 半分离参数、全分离参数与分离函数

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第13讲 半分离参数、全分离参数与分离函数
【典型例题】
例1．已知函数，若，时，不等式恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
例2．已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 ．
例3．已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
例4．已知函数，．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．
例5．设函数．
（Ⅰ）设函数，讨论的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．
例6．已知函数，．
，时，证明：；
（Ⅱ），若，求的取值范围．
例7．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．
例8．已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）若函数的导函数有两个零点，求实数的取值范围
例9．已知函数，是常数．
（1）若，求在点，（2）处的切线方程；
（2）若对恒成立，求的取值范围．
（参考公式：
【同步练习】
一．选择题
1．当，时，不等式恒成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
2．，，使不等式成立，则实数的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
3．设函数，对任意，，恒成立，则实数的取值范围是
A．，，B．
C．D．不能确定
二．解答题
4．已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
5．已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
6．（1）若曲线的一条切线为，其中，为正实数，求的取值范围．
（2）已知函数．
①当时，讨论的单调性；
②当时，，求的取值范围．
7．已知函数，其中．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
8．已知函数，如果当，且时，，求的取值范围．
9．设函数．
（1）求的极值点；
（2）当时，，求实数的取值范围．
10．已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
11．已知的定义域为，且是奇函数，当时，若（1）（3），（2）．
（1）求，的值；及在时的表达式；
（2）求在时的表达式；
（3）若关于的方程有解，求的取值范围．
12．已知函数，（注为自然对数的底数）
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）如果对所有的，都有恒成立，求实数的取值范围．
13．已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（Ⅱ）若函数，对于任意，，，，都有恒成立，求实数的取值范围．
14．已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）当，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．