最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第18讲 妙用正余弦定理解决三角形或多边形问题

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第18讲 妙用正余弦定理解决三角形或多边形问题
【典型例题】
例1．（2022春•天津期中）如图，在三棱锥的平面展开图中，，，，，，，则
A．B．C．D．
例2．（2022•郑州模拟）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有，，三点，且，，在同一水平面上的投影，，，满足，，由点测得点的仰角为，与的差为100；由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差为
A．B．C．D．
例3．（2022秋•宝山区校级月考）凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，如图，在凸四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为
A．3B．4C．D．
例4．（2022•浙江）在中，，，是的中点，，则 ； ．
例5．（2022春•舟山期末）如图，在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ，点为边上一点，且，则的面积为 ．
例6．记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．
（1）证明：；
（2）若，求．
例7．（2022•佛山模拟）在中，角，，所对的边长分别为，，，若，．
（1）若，求的值；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
例8．（2022•北京模拟）在①面积，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求．如图，在平面四边形中，，，______，，求．
例9．（2022•光明区校级模拟）如图，在梯形中，，，，．
（1）若，求梯形的面积；
（2）若，求．
【同步练习】
一．选择题
1．（2022秋•盱眙县校级月考）在平面四边形中，，，，则四边形面积的最大值为
A．B．C．D．
2．（2022秋•烟台期末）右图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以为圆心，以为半径，为公园入口，道路为东西方向，道路经过点且向正北方向延伸，，，现计划从处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：
A．B．C．D．
3．（2022秋•九龙坡区期中）凸四边形就是没有角度数大于的四边形，把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形．如图，在凸四边形中，，，，，，则对角线的长为
A．B．C．D．
二．多选题
4．（2022春•沈河区校级期末）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是
A．若，则的外接圆的面积为
B．若，则的面积的最大值为
C．若，且为锐角三角形，则边的长度的取值范围为，
D．若，且，则为直角三角形
5．（2022秋•宁德月考）如图，四个全等的直角三角形拼成图1所示的菱形和图2所示的正方形弦图．若直角三角形的斜边长为10，则以下结论正确的是
A．图1菱形面积的最大值为100
B．图1菱形的两条对角线之和的最小值为
C．当图2小正方形的边长为2时，图1菱形的一条对角线长为12
D．当图1菱形的一个锐角的余弦值为时，图2小正方形的面积为20
三．填空题
6．（2022春•嘉祥县校级月考）如图，设的内角、、的对边分别为，，，，且．若点是外一点，，，则当 时，四边形的面积的最大值为 ．
7．（2022秋•开福区校级月考）2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：，三角高程测量法是珠峰高测量法之一，如图是三角高程测量法的一个示意图，现有，，三点，且，，在同一水平面上的投影，，满足，，由点测得点的仰角为，与的差为100，由点测得点的仰角为，则，两点到水平面的高度差约为 373 （四舍五入到整数）．
参考数据：．
8．（2022秋•江苏月考）如图，在四边形中，，，，，是的角平分线，则 ．
9．（2022•定海区校级模拟）已知中，，则的最大值为 ，最小值为 ．
四．解答题
10．（2022•鼓楼区校级模拟）记的内角，，的对边分别为，，，点在边上，且满足，的面积．
（1）证明：；
（2）求．
11．（2022•新高考Ⅱ）在中，角，，所对的边长为，，，，．
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
12．（2022秋•香坊区校级月考）在梯形中，已知，，，，．
（1）求的长；
（2）求的面积．
13．（2022春•淮安期中）如图，在梯形中，已知，，，，．
（1）求；
（2）求的长；
（3）求的面积．
14．（2022•让胡路区校级二模）在中，，．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：的周长为；
条件③：的面积为．
15．（2022春•浦东新区校级期末）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群汉子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块呈凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示．为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，．
（1）霍尔顿发现无论边多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．
16．如图，在平面四边形中，，，．
（1）若，求的面积；
（2）若，求．
17．（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）求的最小值．
18．（2022•长沙县校级开学）记的内角，，的对边分别为，，，已知，且．
（1）求的值；
（2）若的平分线交于点，求．
19．（2022•南京模拟）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）若，求；
（2）若，求符合条件的的最小值．
20．（2022春•思明区校级月考）如图，平面四边形中，，______，，从①面积，②，这两个条件中任选一个，补充在上面横线上并求出．（附注：未注明选项则默认选①
21．（2022•成武县校级模拟）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．
在中，角，，的对边分别为，，，已知______，．
（1）求；
（2）如图，为边上一点，．，求的面积．
22．（2022春•惠州月考）已知条件①面积，条件②；请从上述两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
如图，在平面四边形中，，，___，，，求．
23．（2022春•张家界期末）已知，，分别为三个内角，，的对边，且，，．
（1）求及的面积；
（2）若为边上一点，且，______，求的正弦值．
从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答．
24．（2022秋•重庆月考）在中，角，，的对边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，，点在边上，且，求的长．
25．（2022秋•海门市月考）记的内角，，的对边分别为，，，已知，，点是边上一点，且满足，．
（1）求；
（2）求的面积．