最新高考数学二轮复习（新高考）【专题突破精练】 第36讲 立体几何中的动态问题

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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
第36讲 立体几何中的动态问题
【典型例题】
例1．已知矩形，，．将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中
A．存在某个位置，使得直线与直线垂直
B．存在某个位置，使得直线与直线垂直
C．存在某个位置，使得直线与直线垂直
D．对任意位置，三对直线“与”，“ 与”，“ 与”均不垂直
例2．已知矩形，，，将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折的过程中
A．存在某个位置，使得直线和直线垂直
B．存在某个位置，使得直线和直线垂直
C．存在某个位置，使得直线和直线垂直
D．无论翻折到什么位置，以上三组直线均不垂直
例3．如图，已知，为的角平分线，沿直线将翻折成△，所成二面角的平面角为，则
A．，B．，
C．，D．，
例4．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支
例5．如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足，平面上的动点满足，则点的轨迹是
A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支
例6．如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），、、分别为、、上的点，，，分别记二面角，，的平面角为、、，则
A．B．C．D．
例7．在中，，，，点在斜边上，以为棱把它折成直二面角，折叠后的最小值为
A．B．C．D．3
例8．如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点，分别为面和线段上动点，则周长的最小值为
A．B．C．D．
例9．如图，棱长为1的正方体中，为线段的中点，，分别为体对角线和棱上任意一点，则的最小值为
A．B．C．2D．
【同步练习】
一．选择题
1．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角是则三个角，，中最小的角是
A．B．C．D．不能确定
2．斜线段与平面所成的角为，为斜足，点是平面上的动点且满足，则动点的轨迹是
A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支
3．正方体中，设是底面正方形所在平面内的一个动点，且满足点到点和点的距离相等，则以下说法正确的是
A．点的轨迹是圆B．点的轨迹是直线
C．点的轨迹是椭圆D．点的轨迹是抛物线
4．如图所示正方体，设是底面正方形内的一个动点，且满足直线与直线所成的角等于，则以下说法正确的是
A．点的轨迹是圆的一部分
B．点的轨迹是椭圆的一部分
C．点的轨迹是双曲线的一部分
D．点的轨迹是抛物线的一部分
5．如图，正四面体中，、、在棱、、上，且，，分别记二面角，，的平面角为、、，则
A．B．C．D．
6．如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为8，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为
A．B．C．D．16
7．直线平面，垂足是，正四面体的棱长为4，点在平面上运动，点在直线上运动，则点到直线的距离的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
二．多选题
8．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点）．记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小关系正确的是
A．B．C．D．
9．已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点）．设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则下列结论中，正确的有
A．B．C．D．
10．在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，上的动点（点不与点，重合），若，则下列说法正确的是
A．存在点，使得点到平面的距离为
B．用过，，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
C．平面
D．用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为
11．如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点（点不与点，重合），过点作平面使平面，分别与棱，交于，两点，则下列说法正确的是
A．
B．存在点，使得平面
C．存在点，使得点到平面的距离为
D．用过点，，的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
12．如图，正方体的棱长为4，为棱的中点，为线段（不包括端点）上的动点，则
A．三棱锥的体积为定值
B．设直线与平面所成线面角为，则
C．三棱锥外接球的表面积的取值范围为
D．设平面与平面所成锐二面角为，则
13．已知正三棱柱的棱长均为2，点是棱上（不含端点）的一个动点．则下列结论正确的是
A．棱上总存在点，使得直线平面
B．的周长有最小值，但无最大值
C．三棱锥外接球的表面积的取值范围是，
D．当点是棱的中点时，二面角的正切值为
三．填空题
14．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，则二面角的平面角余弦值的取值范围是 ．
15．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足，设，则的取值范围是 ．
16．已知二面角为，在其内部取点，在半平面，内分别取点，．若点到棱的距离为1，则的周长的最小值为 ．
17．如图，在的二面角内取点，在半平面，中分别任取点，．若到棱的距离为，则的周长的最小值为 ．
18．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
．一条直线 ．一个圆 ．一个椭圆．双曲线的一支．
19．如图，已知平面四边形，，，，，沿直线将翻折成，直线与所成角的余弦的最大值是 ．
20．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练．已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值是 ．（仰角为直线与平面所成角）
21．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值为 ．（仰角为直线与平面所成角）
22．在中，已知，，是斜边上任意一点（如图①沿直线将折成直二面角（如图②．若折叠后，两点间的距离为，则的最小值为 ．
23．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，分别记四棱锥，的体积为，，则的最小值为 ．
24．如图，在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点．点在底面内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为 ．
25．已知直线垂直平面，垂足为，在矩形中，，，若点在上移动，点在平面上移动，则、两点间的最大距离为 ．