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最新高考数学二轮复习讲义重难点突破篇 专题01 玩转指对幂比较大小
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这是一份最新高考数学二轮复习讲义重难点突破篇 专题01 玩转指对幂比较大小，文件包含专题01玩转指对幂比较大小教师版docx、专题01玩转指对幂比较大小学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
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5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题01 玩转指对幂比较大小
【方法技巧与总结】
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
【题型归纳目录】
题型一：直接利用单调性
题型二：引入媒介值
题型三：含变量问题
题型四：构造函数
题型五：数形结合
题型六：特殊值法、估算法
题型七：放缩法
题型八：不定方程
【典例例题】
题型一：直接利用单调性
例1．（2022·江西·二模（文））已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数、三角函数、幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】
，
因为在是单调递增函数，所以，
因为在是单调递增函数，所以
所以，
故选：C.
例2．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数的性质比较大小
【详解】
先比较，易知,故，即
又，故时，时
故， 而，故，有
故选：A
例3．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数的运算可知，再利用对数函数的单调性可比较大小，进而得解.
【详解】
，，
，
又为定义域上的增函数，
所以.
故选：D
题型二：引入媒介值
例4．（2022·全国·高三专题练习）若，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
根据对数函数的性质可得，，然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可比较出的大小关系，分别与中间值比较，得出，分别与中间值比较，得出，综合即可选出答案.
【详解】
解：由题意，，，，
即，，
，
而，所以，
，而，
即，
又，，而，则，即，
同理，，，
而，则，即，
综上得：，
所以.
故选：D.
例5．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出，，的大致范围，即可比较，，的大小.
【详解】
由题意得，，故；
，
因，根据对勾函数得，因此；
由勾股数可知，又因且，故；
因此.
故选：C.
例6．（2022·广东茂名·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断sin2和的大小，比较a与、b与、c与的大小可判断a与b大小关系及b与c大小关系，判断a与、c与的大小可判断a与c大小关系，从而可判断a、b、c大小关系．
【详解】
，
，即b，∴a>b；
∵，，∴，；
∵，，，；
．
故选：D．
【点睛】
本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以和两个值作为中间值，比较a、b、c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小．
例7．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
先由题，易知，而，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.
【详解】
因为，故
所以 ，即
故选D【点睛】
本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.
例8．（2022·北京通州·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质判断即可；
【详解】
解：因为，即，
又，即，
所以，即，
综上可得，
故选：A
题型三：含变量问题
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知构造函数，可得的图象关于直线对称.再求导，运用导函数的正负研究函数的单调性，最后由角的范围得出三角函数的范围可得选项.
【详解】
由题可设，因为，所以的图象关于直线对称.
因为，当时，，所以，，，所以，所以在上单调递增，
由对称性可知在上单调递减.因为，所以，所以；
又，，由对称性可知，且，因为，所以，
又在上单调递减，所以，所以，
故选：A.
【点睛】
关键点睛：本题考查比较大小，关键在于构造合适的函数，并运用导函数得出函数的单调性和对称性得以解决.
例10．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据给定条件，可得，构造函数，借助函数单调性比较大小即得.
【详解】
因，，则，即，
令，则，函数在上单调递增，有，
即，从而当时，，令，，在上单调递减，
则由，得，
所以.
故选：A
【点睛】思路点睛：涉及不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答.
例11．（2022·天津·高三专题练习）已知，记，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
故选：A
例12．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（文））若2A．em>mm>meB．me>em>mmC．me>mm>emD．em>me>mm
【答案】D
【解析】
【分析】
利用幂指函数的单调性可得，，构造函数()，可得，从而得到结果.
【详解】
当时，，，
下面比较与的大小，即比较与的大小，
考察函数()，，
当时，，在上单调递减，
因为，
，即，
所以，综上：当时，.
故选：D
例13．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）已知，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
A.构造函数，利用其单调性比较大小；
B.构造函数，利用其单调性比较大小；
C.构造函数及函数，利用其单调性比较大小；
D.将转化为，判断的大小关系即可.
【详解】
，则，且，
A.因为函数在上单调递减，故，A错误；
B.因为函数在上单调递减，故，B错误；
C.因为函数在上单调递减，函数在上单调递增， ，C正确；
D.
，
又，，D错误；
故选：C.
例14．（2022·全国·高三专题练习）已知，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简，
再根据的大小关系，利用对数函数的单调性即可得到其大小关系．
【详解】
因为，
函数在和上均单调递减，
又，所以 而,
所以，即，可知最小．
由于，所以比较真数
与的大小关系.当时，，所以,
即. 综上,．
故选：D．
（多选题）例15．（2022·山东威海·三模）若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C，结合C和对数换底公式即可判断D.
【详解】
对于A，∵幂函数y=在单调递增，∴根据可知，故A错误；
对于B，∵指数函数y=在R上单调递减，∴根据可知，故B正确；
对于C，∵对数函数y=()在上单调递减，∴根据可知，故C正确；
对于D，由C可知，∴，即，故D错误．
故选：BC．
（多选题）例16．（2022·广东佛山·三模）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.
【详解】
选项A：
由，可得，
则，，
则，则.判断错误；
选项B：由，可得为上减函数，
又，则.判断正确；
选项C：由，可知为R上减函数，又，则
由，可知为上增函数，又，则，则
又为上增函数，则，则.判断正确；
选项D：令，则，
，
则，即.判断错误.故选：BC
题型四：构造函数
例17．（2022·辽宁实验中学模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可判断，再构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可判断，即可得解；
【详解】
解：令，则，则在定义域上单调递减，所以，即，所以，即，令，，则，因为，所以，令，，则，即在上单调递减，所以，所以，即在上单调递增，所以，即，即，即，综上可得；
故选：A
例18．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出.
【详解】
，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即.
故选：B
例19．（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数，，求其单调性，从而判断，，的大小关系.
【详解】
构造，，
，
在时为减函数，且，
所以在恒成立，
故在上单调递减，
所以，即，所以，即.
故选：D
【点睛】
对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小.
例20．（2022·河南·模拟预测（理））若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数可得，进而可得，可得，再利用函数，可得，即得.
【详解】
令，则，
∴在上单调递增，
∴，
，，
∵，
∴，故，
设，则，
所以函数在上单调递增，
由，所以时，，即，
∴，
又，
∴，
故.故选：B.
【点睛】
本题解题关键是构造了两个不等式与进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.
例21．（2022·新疆·模拟预测（理））实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得，，，然后与作差结合基本不等式比较大小，构造函数，可判断其在上单调递减，则，化简可得，则，则可比较出与的大小即可
【详解】
由题意得，，，则
，
因为，
所以，
所以，
设，则，当时，，所以在上单调递减，所以，即，所以，
所以，所以，所以，所以，因为，所以，
所以，
故选：B
例22．（2022·四川雅安·二模）设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由于，，，所以只要比较的大小即可，然后分别构造函数，，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可
【详解】
因为，，，
所以只要比较的大小即可，
令，则，所以在 上递增，
所以，所以，
所以，即，
令，则，
因为在上为减函数，且，
所以当时，，
所以在上为减函数，
因为，，
要比较与的大小，只要比较与的大小，令，则，
所以在上递增，所以，
所以当时，，所以，
所以，所以，
所以当时，，
所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
例23．（2022·浙江·高三专题练习），则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，应用导数研究其单调性，进而比较，，的大小，若有两个解，则，，构造，利用导数确定，进而得到，即可判断a、c的大小，即可知正确选项.
【详解】
令，则，，，
而且，即时单调增，时单调减，又，
∴，.
若有两个解，则，，
即，，
令，则，即在上递增，
∴，即在上，，若即，故，有
∴当时，，故，
综上：.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.
题型五：数形结合（交点问题）
（多选题）例24．（2022·河北邯郸·一模）下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、B选项画出和的图象，数形结合进行比较，C选项构造函数，借助单调性进行判断，D选项作减法，借助对数运算及基本不等式进行比较.
【详解】
作出和的图象，如图所示，由图象可得，当时，，
当时，，，，故A，B正确.
令，则，在上单调递减，所以，故C错误.
，所以，故D正确.
故选：ABD.
例25．（2022·广东茂名·一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，再作出图像，数形结合求解即可.【详解】
解：因为均为大于0的实数，
所以，
进而将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，
故作出函数图像，如图，
由图可知
故选：C
例26．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
函数的零点直接求解即可，函数的零点利用零点存在性定理求解即可，从而可得答案
【详解】
解：令，则，得，即，
令，则，得，即，
因为函数在上为增函数，且，所以在区间存在唯一零点，且，
综上，，
故选：B
例27．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））已知为函数的零点，，，则、、的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．【答案】B
【解析】
【分析】
对、，同时进行6次方运算，利用的单调性比较大小；
先利用零点存在定理判断出：.
对、，同时进行3次方运算，利用的单调性比较大小；
对、b，同时进行平方运算，利用的单调性比较大小.
【详解】
因为，，
所以，，
所以.
因为在上单增，所以.
因为为函数的零点，所以
因为为增函数，为增函数，所以为增函数，所以有且仅有一个零点a.
又，因为，所以,所以；
，因为，所以，所以；由零点存在定理，可得：.
所以，，所以.
因为在上单调递增，所以
因为，所以，而，所以.因为在上单调递增，所以
所以.
故选：B
例28．（2022·全国·高三专题练习）已知，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
令，结合题意可知，进而有，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解
【详解】
令，
则当时，，当时，；
由，得
考虑到得，
由，得，
即
故选：C
题型六：特殊值法、估算法
例29．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.
【详解】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得，即，
函数在单调递增，并且有，
则，
于是得，即，则，
又函数在单调递增，且，则有，
所以.
故选：C
例30．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合已知条件，比较和的大小，进而可得到和的大小，然后利用介值比较与的大小，利用介值和对数函数性质可得和的大小，进而得出答案.
【详解】
由，，可知，
又由，从而，可得，
因为，所以；
因为，从而，即，
由对数函数单调性可知，，
综上所述，.
故选：B.例31.（2022·全国·高三专题练习（理））三个数，，的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明，由此得出三者的大小关系.
【详解】
，由于，，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以.
故选：D
例32．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式和对数的运算法则得到，再利用指数函数单调性结合放缩法得到即可求解．
【详解】
，，，
，，，
，， ，
故选：．
例33．（2022·全国·高三专题练习）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数运算的性质将化简为，从而和c比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案.
【详解】
由题意：，，故．
又，即，所以，即，
因为，所以．
因为，故，即，
所以，所以，
所以，所以，
故选：B.
题型七：放缩法
例34．（2022·江西·模拟预测（理））设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】根据a、b、c的结构，构造函数，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、c的大小，得到正确答案.
【详解】
因为，，构造函数，
则，，，，
在上递增，在上递减.则有最大，即，.
若有两个解，则，
所以所以
即,
令，则，
故在上单增,所以，
即在上，.
若，则有，即.
故，所以.
当时，有，故
所以.
综上所述：.
故选：A
例35．（2022·全国·高三专题练习）已知m＝lg4ππ，n＝lg4ee，p＝，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（ ）
A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m
【答案】C【解析】
【分析】
根据已知条件，应用对数函数的单调性、对数的换底公式，可比较m，n，的大小关系，再由指数的性质有p＝，即知m，n，p的大小关系.
【详解】
由题意得，m＝lg4ππ，
，
∵lg4＞lgπ＞lge＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，
∴，
∴，而p＝，
∴n＜m＜p．
故选：C．
例36．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.
【详解】
由,
因为，故，
所以，
因为，故，
所以
因为，故，因为，故，
所以，
所以，
故，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.
例37．（2022·全国·高三专题练习）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
首先设，利用导数得到，从而得到，设，利用导数得到，从而得到和，即可得到答案.
【详解】
设，，令，解得.
，，为减函数，
，，为增函数.
所以，即，当且仅当时取等号.
所以.
故，即.
设，，令，解得.
，，为增函数，
，，为减函数.
所以，即，当且仅当时取等号.所以.
所以，又因为，所以.
又因为，所以，
即，综上.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性来解决比较大小问题，解决本题的关键为构造函数和，属于难题.
例38．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据比较b，c的大小关系，构造函数比较a，b的大小关系，即可得解.
【详解】
，所以，
构造函数，
，
，所以，
，必有，，所以
所以，
即
所以单调递减，所以
即，
所以
故选：A
【点睛】
此题考查比较三角函数值的大小，常利用中间值比较，或构造函数利用函数单调性比较大小.
例39．（2022·河南开封·三模（理））已知a，b均为正实数，且，（e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对所给条件反复代换，利用正数的指数大于0等条件，将所得的结论继续应用到等式中去，可判断选项中的结论正误.
【详解】
由题可知：，，
∴，∴，B选项正确；
∵，∴，∴，∴，∴，C选项正确；
∵，∴，∴，A选项正确；
，而，矛盾，D选项错误.
故选：D.
例40．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模（文））设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别构造函数，，，利用其单调性判断.【详解】
解：设，则，
所以在上递减，所以，即，
设，则，递增，
则，即，
所以，
令，则，，
当时，，则递减，又，
所以当时，，递减，
则，即，
因为，则，
所以，即，
故，
故选：D
例41．（2022·全国·高三专题练习（理））设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.
【详解】
假设，则，，
由得，
因函数在上单调递减，又，则，所以；
由得，因函数在上单调递减，又，则，所以；
即有与假设矛盾，所以，
故选：A
题型八：不定方程
例42．（2022·宁夏·银川一中一模（文））已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答案.
【详解】
解：设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，故，
所以，又，
所以，
所以.
故选：C．
例43．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，则，，的大小排序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】方法一：首先设，利用指对互化，表示，，，再利用对数函数的图象判断大小；方法二：由条件可知，再利用对称运算，以及对数函数的图象和性质，比较大小.
【详解】
方法一：设.
则，，，
又，所以，可得.
方法二：由.
得，即
，
可得.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题考查由条件等式，比较大小，本题的关键是熟悉指对数运算公式，变形，以及指数和对数函数的图象.
例44．（2022·全国·高三专题练习（理））已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由得出，排除两个选项，然后引入函数，利用导数得单调性，引入函数设，由导数得单调性，然后比较的大小得出结论．
【详解】
解：∵实数，，满足，，
∴，，则排除B，C选项，令，
所以，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴，
∴，设，，在上单调递减，则，
∴，排除D选项.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查实数的大小比较，解题方法利用指数函数、对数函数的性质，构造新函数，由导数研究单调性，结合中间值，比较大小．
例45．（2022·浙江·模拟预测）己知实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
对利用换底公式等价变形，得，结合的单调性判断，同理利用换底公式得，即，
再根据对数运算性质得，结合单调性， ，继而得解.
【详解】
由可得，
因为在上单调递增，且，，所以，即，其次，，所以，
又因为且单调递增，所以由可知，综上，．
故选：A
（多选题）例46．（2022·全国·模拟预测）已知正数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
设，可得，，；根据对数运算法则和换底公式可表示出和，根据对数函数单调性可确定结果.
【详解】
为正数，可设，则，，；
对于AB，，
，，又，，A正确，B错误；
对于CD，，
，，又，，C错误，D正确.
故选：AD.
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
专题01 玩转指对幂比较大小
【方法技巧与总结】
（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.
（2）指、对、幂大小比较的常用方法：
①底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；
②指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；
③底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；
④底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.
（3）转化为两函数图象交点的横坐标
（4）特殊值法
（5）估算法
（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法
【题型归纳目录】
题型一：直接利用单调性
题型二：引入媒介值
题型三：含变量问题
题型四：构造函数
题型五：数形结合
题型六：特殊值法、估算法
题型七：放缩法
题型八：不定方程
【典例例题】
题型一：直接利用单调性
例1．（2022·江西·二模（文））已知，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数、三角函数、幂函数的单调性比较大小即可.
【详解】
，
因为在是单调递增函数，所以，
因为在是单调递增函数，所以
所以，
故选：C.
例2．（2022·陕西西安·一模（理））已知，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数的性质比较大小
【详解】
先比较，易知,故，即
又，故时，时
故， 而，故，有
故选：A
例3．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】利用对数的运算可知，再利用对数函数的单调性可比较大小，进而得解.
【详解】
，，
，
又为定义域上的增函数，
所以.
故选：D
题型二：引入媒介值
例4．（2022·全国·高三专题练习）若，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
根据对数函数的性质可得，，然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可比较出的大小关系，分别与中间值比较，得出，分别与中间值比较，得出，综合即可选出答案.
【详解】
解：由题意，，，，
即，，
，
而，所以，
，而，
即，
又，，而，则，即，
同理，，，
而，则，即，
综上得：，
所以.
故选：D.
例5．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分别求出，，的大致范围，即可比较，，的大小.
【详解】
由题意得，，故；
，
因，根据对勾函数得，因此；
由勾股数可知，又因且，故；
因此.
故选：C.
例6．（2022·广东茂名·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
判断sin2和的大小，比较a与、b与、c与的大小可判断a与b大小关系及b与c大小关系，判断a与、c与的大小可判断a与c大小关系，从而可判断a、b、c大小关系．
【详解】
，
，即b，∴a>b；
∵，，∴，；
∵，，，；
．
故选：D．
【点睛】
本题关键是利用正弦函数的值域求出sin2的范围，以和两个值作为中间值，比较a、b、c与中间值的大小即可判断a、b、c的大小．
例7．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
先由题，易知，而，再将b，c作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1作比较即可得出答案.
【详解】
因为，故
所以 ，即
故选D【点睛】
本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.
例8．（2022·北京通州·模拟预测）已知，，，则，，的大小关系（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质判断即可；
【详解】
解：因为，即，
又，即，
所以，即，
综上可得，
故选：A
题型三：含变量问题
例9．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知构造函数，可得的图象关于直线对称.再求导，运用导函数的正负研究函数的单调性，最后由角的范围得出三角函数的范围可得选项.
【详解】
由题可设，因为，所以的图象关于直线对称.
因为，当时，，所以，，，所以，所以在上单调递增，
由对称性可知在上单调递减.因为，所以，所以；
又，，由对称性可知，且，因为，所以，
又在上单调递减，所以，所以，
故选：A.
【点睛】
关键点睛：本题考查比较大小，关键在于构造合适的函数，并运用导函数得出函数的单调性和对称性得以解决.
例10．（2022·江西宜春·模拟预测（文））已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据给定条件，可得，构造函数，借助函数单调性比较大小即得.
【详解】
因，，则，即，
令，则，函数在上单调递增，有，
即，从而当时，，令，，在上单调递减，
则由，得，
所以.
故选：A
【点睛】思路点睛：涉及不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答.
例11．（2022·天津·高三专题练习）已知，记，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据，利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】
解：因为，
所以，
所以，
故选：A
例12．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（文））若2
【答案】D
【解析】
【分析】
利用幂指函数的单调性可得，，构造函数()，可得，从而得到结果.
【详解】
当时，，，
下面比较与的大小，即比较与的大小，
考察函数()，，
当时，，在上单调递减，
因为，
，即，
所以，综上：当时，.
故选：D
例13．（2022·江苏·扬州中学高三阶段练习）已知，则下列大小关系中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
A.构造函数，利用其单调性比较大小；
B.构造函数，利用其单调性比较大小；
C.构造函数及函数，利用其单调性比较大小；
D.将转化为，判断的大小关系即可.
【详解】
，则，且，
A.因为函数在上单调递减，故，A错误；
B.因为函数在上单调递减，故，B错误；
C.因为函数在上单调递减，函数在上单调递增， ，C正确；
D.
，
又，，D错误；
故选：C.
例14．（2022·全国·高三专题练习）已知，若，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先化简，
再根据的大小关系，利用对数函数的单调性即可得到其大小关系．
【详解】
因为，
函数在和上均单调递减，
又，所以 而,
所以，即，可知最小．
由于，所以比较真数
与的大小关系.当时，，所以,
即. 综上,．
故选：D．
（多选题）例15．（2022·山东威海·三模）若，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C，结合C和对数换底公式即可判断D.
【详解】
对于A，∵幂函数y=在单调递增，∴根据可知，故A错误；
对于B，∵指数函数y=在R上单调递减，∴根据可知，故B正确；
对于C，∵对数函数y=()在上单调递减，∴根据可知，故C正确；
对于D，由C可知，∴，即，故D错误．
故选：BC．
（多选题）例16．（2022·广东佛山·三模）已知，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】
【分析】
作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幂函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.
【详解】
选项A：
由，可得，
则，，
则，则.判断错误；
选项B：由，可得为上减函数，
又，则.判断正确；
选项C：由，可知为R上减函数，又，则
由，可知为上增函数，又，则，则
又为上增函数，则，则.判断正确；
选项D：令，则，
，
则，即.判断错误.故选：BC
题型四：构造函数
例17．（2022·辽宁实验中学模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可判断，再构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可判断，即可得解；
【详解】
解：令，则，则在定义域上单调递减，所以，即，所以，即，令，，则，因为，所以，令，，则，即在上单调递减，所以，所以，即在上单调递增，所以，即，即，即，综上可得；
故选：A
例18．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出.
【详解】
，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即.
故选：B
例19．（2022·河南洛阳·三模（理））已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数，，求其单调性，从而判断，，的大小关系.
【详解】
构造，，
，
在时为减函数，且，
所以在恒成立，
故在上单调递减，
所以，即，所以，即.
故选：D
【点睛】
对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小.
例20．（2022·河南·模拟预测（理））若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数可得，进而可得，可得，再利用函数，可得，即得.
【详解】
令，则，
∴在上单调递增，
∴，
，，
∵，
∴，故，
设，则，
所以函数在上单调递增，
由，所以时，，即，
∴，
又，
∴，
故.故选：B.
【点睛】
本题解题关键是构造了两个不等式与进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.
例21．（2022·新疆·模拟预测（理））实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意得，，，然后与作差结合基本不等式比较大小，构造函数，可判断其在上单调递减，则，化简可得，则，则可比较出与的大小即可
【详解】
由题意得，，，则
，
因为，
所以，
所以，
设，则，当时，，所以在上单调递减，所以，即，所以，
所以，所以，所以，所以，因为，所以，
所以，
故选：B
例22．（2022·四川雅安·二模）设，，，则，，的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由于，，，所以只要比较的大小即可，然后分别构造函数，，判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可
【详解】
因为，，，
所以只要比较的大小即可，
令，则，所以在 上递增，
所以，所以，
所以，即，
令，则，
因为在上为减函数，且，
所以当时，，
所以在上为减函数，
因为，，
要比较与的大小，只要比较与的大小，令，则，
所以在上递增，所以，
所以当时，，所以，
所以，所以，
所以当时，，
所以在上递增，
所以，所以，
所以，所以，所以，
所以，
故选：D
【点睛】
关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形，然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题
例23．（2022·浙江·高三专题练习），则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
构造函数，应用导数研究其单调性，进而比较，，的大小，若有两个解，则，，构造，利用导数确定，进而得到，即可判断a、c的大小，即可知正确选项.
【详解】
令，则，，，
而且，即时单调增，时单调减，又，
∴，.
若有两个解，则，，
即，，
令，则，即在上递增，
∴，即在上，，若即，故，有
∴当时，，故，
综上：.
故选：A
【点睛】
关键点点睛：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a，b，c的大小.
题型五：数形结合（交点问题）
（多选题）例24．（2022·河北邯郸·一模）下列大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
A、B选项画出和的图象，数形结合进行比较，C选项构造函数，借助单调性进行判断，D选项作减法，借助对数运算及基本不等式进行比较.
【详解】
作出和的图象，如图所示，由图象可得，当时，，
当时，，，，故A，B正确.
令，则，在上单调递减，所以，故C错误.
，所以，故D正确.
故选：ABD.
例25．（2022·广东茂名·一模）已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，再作出图像，数形结合求解即可.【详解】
解：因为均为大于0的实数，
所以，
进而将问题转化为函数与直线的交点的横坐标的关系，
故作出函数图像，如图，
由图可知
故选：C
例26．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，，的零点分别为，，，则，，的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
函数的零点直接求解即可，函数的零点利用零点存在性定理求解即可，从而可得答案
【详解】
解：令，则，得，即，
令，则，得，即，
因为函数在上为增函数，且，所以在区间存在唯一零点，且，
综上，，
故选：B
例27．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））已知为函数的零点，，，则、、的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．【答案】B
【解析】
【分析】
对、，同时进行6次方运算，利用的单调性比较大小；
先利用零点存在定理判断出：.
对、，同时进行3次方运算，利用的单调性比较大小；
对、b，同时进行平方运算，利用的单调性比较大小.
【详解】
因为，，
所以，，
所以.
因为在上单增，所以.
因为为函数的零点，所以
因为为增函数，为增函数，所以为增函数，所以有且仅有一个零点a.
又，因为，所以,所以；
，因为，所以，所以；由零点存在定理，可得：.
所以，，所以.
因为在上单调递增，所以
因为，所以，而，所以.因为在上单调递增，所以
所以.
故选：B
例28．（2022·全国·高三专题练习）已知，则与的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
令，结合题意可知，进而有，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解
【详解】
令，
则当时，，当时，；
由，得
考虑到得，
由，得，
即
故选：C
题型六：特殊值法、估算法
例29．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.
【详解】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得，即，
函数在单调递增，并且有，
则，
于是得，即，则，
又函数在单调递增，且，则有，
所以.
故选：C
例30．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合已知条件，比较和的大小，进而可得到和的大小，然后利用介值比较与的大小，利用介值和对数函数性质可得和的大小，进而得出答案.
【详解】
由，，可知，
又由，从而，可得，
因为，所以；
因为，从而，即，
由对数函数单调性可知，，
综上所述，.
故选：B.例31.（2022·全国·高三专题练习（理））三个数，，的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明，由此得出三者的大小关系.
【详解】
，由于，，所以，所以，即，而，所以，所以，即，所以.
故选：D
例32．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））若，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式和对数的运算法则得到，再利用指数函数单调性结合放缩法得到即可求解．
【详解】
，，，
，，，
，， ，
故选：．
例33．（2022·全国·高三专题练习）若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数运算的性质将化简为，从而和c比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数幂的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案.
【详解】
由题意：，，故．
又，即，所以，即，
因为，所以．
因为，故，即，
所以，所以，
所以，所以，
故选：B.
题型七：放缩法
例34．（2022·江西·模拟预测（理））设，，，则，，的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】根据a、b、c的结构，构造函数，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、c的大小，得到正确答案.
【详解】
因为，，构造函数，
则，，，，
在上递增，在上递减.则有最大，即，.
若有两个解，则，
所以所以
即,
令，则，
故在上单增,所以，
即在上，.
若，则有，即.
故，所以.
当时，有，故
所以.
综上所述：.
故选：A
例35．（2022·全国·高三专题练习）已知m＝lg4ππ，n＝lg4ee，p＝，则m，n，p的大小关系是（其中e为自然对数的底数）（ ）
A．p＜n＜mB．m＜n＜pC．n＜m＜pD．n＜p＜m
【答案】C【解析】
【分析】
根据已知条件，应用对数函数的单调性、对数的换底公式，可比较m，n，的大小关系，再由指数的性质有p＝，即知m，n，p的大小关系.
【详解】
由题意得，m＝lg4ππ，
，
∵lg4＞lgπ＞lge＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lge，
∴，
∴，而p＝，
∴n＜m＜p．
故选：C．
例36．（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.
【详解】
由,
因为，故，
所以，
因为，故，
所以
因为，故，因为，故，
所以，
所以，
故，
故选：A
【点睛】
关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.
例37．（2022·全国·高三专题练习）已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
首先设，利用导数得到，从而得到，设，利用导数得到，从而得到和，即可得到答案.
【详解】
设，，令，解得.
，，为减函数，
，，为增函数.
所以，即，当且仅当时取等号.
所以.
故，即.
设，，令，解得.
，，为增函数，
，，为减函数.
所以，即，当且仅当时取等号.所以.
所以，又因为，所以.
又因为，所以，
即，综上.
故选：B
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性来解决比较大小问题，解决本题的关键为构造函数和，属于难题.
例38．（2022·全国·高三专题练习）已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
根据比较b，c的大小关系，构造函数比较a，b的大小关系，即可得解.
【详解】
，所以，
构造函数，
，
，所以，
，必有，，所以
所以，
即
所以单调递减，所以
即，
所以
故选：A
【点睛】
此题考查比较三角函数值的大小，常利用中间值比较，或构造函数利用函数单调性比较大小.
例39．（2022·河南开封·三模（理））已知a，b均为正实数，且，（e为自然对数的底数），则下列大小关系不成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
对所给条件反复代换，利用正数的指数大于0等条件，将所得的结论继续应用到等式中去，可判断选项中的结论正误.
【详解】
由题可知：，，
∴，∴，B选项正确；
∵，∴，∴，∴，∴，C选项正确；
∵，∴，∴，A选项正确；
，而，矛盾，D选项错误.
故选：D.
例40．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模（文））设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
分别构造函数，，，利用其单调性判断.【详解】
解：设，则，
所以在上递减，所以，即，
设，则，递增，
则，即，
所以，
令，则，，
当时，，则递减，又，
所以当时，，递减，
则，即，
因为，则，
所以，即，
故，
故选：D
例41．（2022·全国·高三专题练习（理））设实数，满足，，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
从选项A或C出发，分析其对立面，推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解.
【详解】
假设，则，，
由得，
因函数在上单调递减，又，则，所以；
由得，因函数在上单调递减，又，则，所以；
即有与假设矛盾，所以，
故选：A
题型八：不定方程
例42．（2022·宁夏·银川一中一模（文））已知实数a，b，c，满足，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
构造函数，利用导数求出函数的单调区间及最值，再根据已知条件即可得出答案.
【详解】
解：设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，故，
所以，又，
所以，
所以.
故选：C．
例43．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，则，，的大小排序为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】方法一：首先设，利用指对互化，表示，，，再利用对数函数的图象判断大小；方法二：由条件可知，再利用对称运算，以及对数函数的图象和性质，比较大小.
【详解】
方法一：设.
则，，，
又，所以，可得.
方法二：由.
得，即
，
可得.
故选：D
【点睛】
关键点点睛：本题考查由条件等式，比较大小，本题的关键是熟悉指对数运算公式，变形，以及指数和对数函数的图象.
例44．（2022·全国·高三专题练习（理））已知实数，，满足且，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由得出，排除两个选项，然后引入函数，利用导数得单调性，引入函数设，由导数得单调性，然后比较的大小得出结论．
【详解】
解：∵实数，，满足，，
∴，，则排除B，C选项，令，
所以，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，即，
∴，
∴，设，，在上单调递减，则，
∴，排除D选项.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题考查实数的大小比较，解题方法利用指数函数、对数函数的性质，构造新函数，由导数研究单调性，结合中间值，比较大小．
例45．（2022·浙江·模拟预测）己知实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
对利用换底公式等价变形，得，结合的单调性判断，同理利用换底公式得，即，
再根据对数运算性质得，结合单调性， ，继而得解.
【详解】
由可得，
因为在上单调递增，且，，所以，即，其次，，所以，
又因为且单调递增，所以由可知，综上，．
故选：A
（多选题）例46．（2022·全国·模拟预测）已知正数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
设，可得，，；根据对数运算法则和换底公式可表示出和，根据对数函数单调性可确定结果.
【详解】
为正数，可设，则，，；
对于AB，，
，，又，，A正确，B错误；
对于CD，，
，，又，，C错误，D正确.
故选：AD.
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