【导数大题】题型刷题突破 第04讲 极值点偏移：减法型

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第04讲 极值点偏移:减法型
一．解答题（共12小题）
1．（2021•七星区校级月考）已知函数．
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）若在处的切线斜率是，证明有两个极值点，且．
2．（2021•常熟市月考）设函数，，其中．
（1）若，证明：当时，；
（2）设，且，其中是自然对数的底数．
①证明恰有两个零点；
②设如为的极值点，为的零点，且，证明：．
3．（2021•黄州区校级模拟）已知函数，的导数为．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）设，方程有两个不同的零点，，求证：．
4．（2021•道里区校级二模）已知函数，为函数的导数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若当时，函数与的图象有两个交点，，，，求证：．
5．（2010•鼓楼区校级模拟）定义域均为的奇函数与偶函数满足．
（1）求函数与的解析式；
（2）证明：；
（3）试用，，，表示与．
6．（2021•光明区月考）已知函数，．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当，时，函数有两个极值点，，证明：．
7．（2021•日照模拟）设函数．（1）若函数在上单调递增，求的值；
（2）当时，
①证明：函数有两个极值点，，且随着的增大而增大；
②证明：．
8．（2021春•丽水期中）已知函数，，．
（Ⅰ）若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围；
（Ⅱ）若函数有3个不同的零点，，．
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：．
9．（2021•迎江区校级三模）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，求证：．
10．（2021•浙江月考）已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若方程有两个不同实根，，证明：．
11．（2021•巴南区校级月考）已知函数为常数）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，设函数的两个极值点，满足，求的最小值．
12．（2021•金华模拟）已知函数．
（1）求在点，处的切线方程；
（2）若方程有两个实根，，且，证明：时，．（注为自然对数的底数）