【导数大题】题型刷题突破 第05讲 极值点偏移：平方型

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第05讲 极值点偏移:平方型
一．解答题（共9小题）
1．（2021•广州一模）已知函数．
（1）证明：曲线在点，（1）处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，，且，证明：．
2．（2021•浙江开学）已知，（其中为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，函数有两个零点，，求证：．
3．（2021秋•泉州月考）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若是自然对数的底数），且，，，证明：．
4．（2021•开封三模）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，对于任意，证明：．
5．（2021•浙江模拟）函数．
（1）若，求函数在处的切线；
（2）若函数有两个零点，，且，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：．
6．（2021春•渝中区校级期中）已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，，函数的唯一极小值点为，点，和，是曲线上不同两点，且，求证：．
7．（2021•成都模拟）已知函数，其中，，．
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）若函数在，上恰有两个极小值点，，求的取值范围；并判断是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
8．（2021•潮州二模）已知函数，．
（1）讨论函数的极值点；
（2）若，是方程的两个不同的正实根，证明：．
9．（2021•攀枝花模拟）已知函数有最小值，且．
（Ⅰ）求的最大值；
（Ⅱ）当取得最大值时，设（b），有两个零点为，，证明：．