【导数大题】题型刷题突破 第12讲 双变量不等式：剪刀模型

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第12讲 双变量不等式:剪刀模型
一．解答题（共14小题）
1．（2021春•重庆期末）已知有两个极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）当时，证明：．
2．（2021秋•和平区校级月考）已知函数在点，处的切线方程为．
（1）求，；
（2）设曲线与轴负半轴的交点为点，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（3）若关于的方程有两个实数根，，且，证明：．
3．（2021•日照一模）已知函数在点处的切线方程为．
（1）求，；
（2）函数图象与轴负半轴的交点为，且在点处的切线方程为，函数，，求的最小值；
（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．
4．（2021春•道里区校级期中）已知函数，是的极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线．求证：曲线上的点都不在直线的上方；
（Ⅲ）若关于的方程有两个不等实根，，求证：．
5．（2021•江西校级二模）已知函数，．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，求曲线在点处的切线方程；（Ⅲ）若方程为实数）有两个实数根，且，求证：．
6．（2021•天津）已知函数，．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有；
（Ⅲ）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：．
7．（2021秋•湖南月考）已知函数，设曲线在点，（e）处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）证明：对定义域内任意，都有；
（3）当时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：．
8．已知曲线在点，处的切线方程为
（1）求和的值．
（2）设曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意实数，都有．
（3）方程的两根分别为、，且，证明：
9．（2021春•东丽区校级月考）已知函数．
（1）求在点，处的切线方程；
（2）若，证明：在，上恒成立；
（3）若方程有两个实数根，，且，证明：．
10．（2021•吴兴区校级模拟）已知函数．
（1）求在点，处的切线方程；
（2）已知在上恒成立，求的值．
（3）若方程有两个实数根，，且，证明：．
11．（2021•沙坪坝区校级模拟）已知函数．（1）设曲线在处的切线方程为，求证：；
（2）若方程有两个根，，求证：．
12．（2021•天津）已知函数，，其中，且．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程为实数）有两个正实数根，，求证：．
13．（2017•临汾三模）已知函数
（1）求在点，（1）处的切线方程，并证明
（2）若方程有两个正实数根，，求证：．
14．（2021•淄博二模）已知函数，，在点，（1）处的切线方程记为，令．
设函数的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；
关于的方程为正实数）有两个实根，，求证：．