【导数大题】题型刷题突破 第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题

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1、多加总结。这是非常重要的一点，当三年所有的数学知识点加在一起，可能会使有些基础不牢固的学生犯迷糊。
2、做题经验。更简单的来说：“一个知识点对应的题目有无数个”，哪怕同一题只改变数字，也能成为一道新的题目。
3、多刷错题。对于备考当中的学生来说“多刷错题能够进一步地扫清知识盲区，多加巩固之后自然也就掌握了知识点。”
对于学生来说，三轮复习就相当于是最后的“救命稻草”，家长们同样是这样，不要老是去责怪孩子考试成绩不佳，相反，更多的来说，如果能够陪同孩子去反思成绩不佳的原因，找到问题的症结所在，更加重要。
第19讲 不等式恒成立之双变量最值问题
一、解答题
1．（2021·山西晋中·三模（理））已知函数，，其中．
（1）当时，直线与函数的图象相切，求的值；
（2）当时，若对任意，都有恒成立，求的最小值．
2．（2021·浙江台州·三模）已知函数，其中.(为自然对数的底数)
（1）求在点处的切线方程；
（2）若时，在上恒成立.当取得最大值时，求的最小值.
3．（2021·河南·郑州一中模拟预测（文））已知函数f(x)=aex﹣x，
（1）求f(x)的单调区间，
（2）若关于x不等式aex≥x+b对任意和正数b恒成立，求的最小值.
4．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三月考）已知函数.
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）设，若，恒有成立，求的最小值.
5．（2021·黑龙江·牡丹江一中高三期末（理））已知函数.
（1）设，讨论的单调性；
（2）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.
6．（2021·山西省长治市第二中学校高三月考（文））已知函数，，其中
（1）若，且的图象与的图象相切，求的值；
（2）若对任意的恒成立，求的最大值.
7．（2021·湖南湘潭·一模）已知为自然对数的底数，函数，（）．
（1）若，且的图象与的图象相切，求的值；
（2）若对任意的恒成立，求的最大值．8．（2021·辽宁·高三月考）已知函数.
（1）若时，有解，求实数的取值范围；
（2）若恒成立，求的最大值.
9．（2021·浙江·镇海中学模拟预测）已知函数，，，
（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；
（2）求的最大值；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围．
10．（2021·广西·南宁三中模拟预测（理））已知函数，，．
(1)当，时，求证：；
(2)若恒成立，求的最大值．
11．（2021·新疆·模拟预测（理））已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）设关于的不等式对任意恒成立时的最大值为，其中求的取值范围.
12．（2021·湖北·襄阳四中模拟预测）已知函数，其中，是自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取值范围．
13．（2021·全国·高三专题练习）已知函数其中
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于恒成立，求的最大值.14．（2021·黑龙江·模拟预测（理））已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求实数的最大值.
15．（2021·天津河西·三模）已知函数，，.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；
（Ⅲ）若恒成立，求的最大值.