2023-2024学年苏科版九年级数学下册综合复习题（解析版）

这是一份2023-2024学年苏科版九年级数学下册综合复习题（解析版），共24页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 .
2．如图，在⊙O中， ＝ ，AB＝10，BC＝12，D是 上一点，CD＝5，则AD的长为 .
3．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为 .
4．图1是一个瓷碗，图 2 是其截面图，碗体 DEC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CD＝12cm，此时面汤最大深度EG＝8cm．
（1）当面汤的深度ET为4cm时，汤面的直径PQ长为 ；
（2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠ABM=45°时停止，此时碗中液面宽度CH= ．
二、单选题
5．某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ）
A．出现正面的频率是12B．出现正面的频率是8
C．出现正面的频率是D．出现正面的频率是
6．小鲲在上学的路上有三个红绿灯，在畅通无阻的时候需要步行8分钟，闪红灯和绿灯的时间各占一半（不闪黄灯），遇到红灯的时候需要停顿1分钟，小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为（ ）
A．B．C．0D．
7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）
C．（﹣2，﹣4）D．（2，4）
8．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y2
9．有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣2，0），（5，0），则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个解是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝5B．x1＝2，x2＝﹣5
C．x1＝﹣2，x2＝﹣5D．x1＝2，x2＝5
11．乐器古筝示意图如图所示，弦AB的黄金分割点C是称为玛子的支撑物，若AB=8分米，则玛子离较远的端点A的距离为（ ）
A．（4 +4）分米B．（4 -4）分米
C．（12-4 ）分米D．（8-4 ）分米
12．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的距离是4米，折断部分与地面成的夹角，那么原来这棵树的高度是（ ）
A．米B．米
C．米D．米
13．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，米，那么CD为（ ）米．
A．5B．4C．3D．2
14．二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．（0，6）B．（0，-6）C．（﹣6，0）D．（6，0 ）
三、解答题
15．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=- 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
16．如图所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船，此时，船在船的正南方向5海里处，船测得渔船在其南偏东45°方向，船测得渔船在其南偏东53°方向，已知船的航速为30海里/小时，船的航速为25海里/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援?（参考数据：，，，）
17．如图，已知抛物线y＝-x2+（m-1）x+m的对称轴为x＝1，请你解答下列问题：
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求出抛物线与x轴的交点；
（Ⅲ）当y随x的增大而减小时x的取值范围是 ．
（Ⅳ）当y＜0时，x的取值范围是 ．
18．如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G。
求证：BG·EG=DG2
19．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是人数是 ；
（2）扇形统计图中的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数；
（4）测试老师想从位同学（分别记为、、，其中为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请列举出所有结果，并求出选中小明的概率.
20．探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在 中，点 在线段 上， ， ， ， ，求 的长．
经过社团成员讨论发现，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连结 ，如图②所示，通过构造 就可以解决问题．
（1）请你写出求 长的过程．
（2）应用：如图③，在四边形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ， ．若 ，请你求出 的长．
21．某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟．现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中，的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
22．在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，阳信县某校开展语文课本剧表演活动．为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（《卖油翁》），B（《木兰诗》），C（《愚公移山》），D（《屈原》），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．
最喜爱的课本剧人数调查统计表
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）表格中m+n= ；
（2）扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）该校有1200名学生，根据抽样调查的结果，请估计该校最喜爱的课本剧是《木兰诗》的学生人数．
23．如图，在 中， ， ，点P是 边上一动点，作 于点D，连接 ，把 绕点A逆时针旋转 ，得到 ，连接 ， ， ．
（1）求证：四边形 是矩形；
（2）如图2所示，当点P运动 的延长线上时， 与 交于点F，其他条件不变， 已知 ，求 的值；
（3）点P在 边上运动的过程中，线段 上存在一点Q，使 的值最小，当 的值取得最小值时，若 的长为2，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】y1＞y2＞y3
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，A（﹣2，y1）点离直线x＝﹣1最近，
∴y1＞y2＞y3.
故答案为：y1＞y2＞y3.
【分析】首先将抛物线的解析式配成顶点式，根据抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.
2．【答案】3＋2
【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，
∵ ＝ ， AB＝10，
∴∠ACB=∠B=∠D，AB=AC=10，
∵AE⊥BC，BC=12，
∴BE=CE=6，
∴ ，
∵∠B=∠D，∠AEB=∠CFD=90°，
∴△ABE∽△CDF，
∴ ，
∵AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，
∴ ，
解得：DF=3，CF=4，
在Rt△AFC中，∠AFC=90°，AC=10，CF=4，
则 ，
∴AD=DF+AF=3＋2 .
故答案为：3＋2 .
【分析】过A作AE⊥BC于E，过C作CF⊥AD于F，则∠AEB=∠CFD=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ACB=∠B=∠D，根据等弧所对的弦相等得AB=AC=10，由等腰三角形的三线合一得BE=CE=6， 利用勾股定理可得AE，证明△ABE∽△CDF，根据相似三角形的性质可得DF、CF，利用勾股定理求出AF，然后根据AD=DF+AF进行计算.
3．【答案】
【解析】【解答】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数对称轴为直线，且开口向下，
∴离对称轴越远，函数值越小，
∵当时，的最小值为，，
∴当时，，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x=2，且开口向下，则离对称轴越远，函数值越小，故当x=-1时，函数取得最小值，然后结合最小值为-10进行计算.
4．【答案】（1）cm
（2）
【解析】【解答】解：（1）以点E为原点，建立直角坐标系，如图，
∵EG=8， CD=12，
∴C（6，8），D（-6，8），
∴抛物线为y=x2，
∵ET=4
∴P（，4），Q（，4），
∴PQ=cm；
故答案为：cm；
（2）建立直角坐标系，如图，
根据题意得：C（6，8），
∵∠ABM=45°，且CH∥CH，
∴直线CH的斜率为1，
∴直线CH：y=x+2，
∴直线CH与抛物线y=x2的交点H（，），
∴CH=.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意建立合适的直角坐标系并找到关键点求得解析式即可求得；
（2）根据题意建立合适的直角坐标系得二次函数，再根据二次函数与一次函数的交点问题得H（，），再计算两点之间距离即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
∴出现正面的频率是：
．
故答案为：D．
【分析】基本关系：频数÷总数=频率，据此求解．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，树状图如下：
总共有8种情况，满足条件的共7种，所以小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意，若小明在10分钟内（包括10分钟）到达学校，则遇到的红灯的个数最多2个，画出树状图，即可求出概率.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，
∴若图象经过点P（﹣2，4），
则该图象必经过点（2，4）．
故选：D．
【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，
∴当x=-4时，y1=-5，当x=-3时，y2=-8，当x=1时，y3=0，
∴y2＜y1＜y3 .
故答案为：B.
【分析】分别计算出当x=-4，-3，1时y值，然后比较即可.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图，得：
记抽到圆为A，抽到矩形为B，抽到等边三角形为C，抽到菱形为D，抽到平行四边形为E；则如下图：
∴所有的可能有20种，
∵既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形和矩形，
∴既是中心对称图形又是轴对称图形的可能是：AB、AD、BA、BD、DA、DB，共6种，
∴概率为：；
故答案为：B．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为（﹣2，0），（5，0），
即自变量为﹣2和5时函数值为0，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝5，
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程与抛物线的的关系可得：抛物线与x轴的交点的横坐标即可得到方程的解。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，AB=8分米，
∴AC=AB=4-4（分米），
∴玛子离较远的端点A的距离为（ 4-4）分米.
故答案为：B.
【分析】 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，根据黄金分割的定义，即可求解.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：在中，，
故原来这棵树的高度为：(米)，
故答案为：B．
【分析】利用解直角三角形的方法求出，再利用线段的和差求出即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】∵AC=1.6，AE=0.4，
∴CE=AC-AE=1.6-0.4=1.2，
∵∠BAE=∠DCE=90°，∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE，
∴，
∴，
解得：CD=3，
故答案为：C.
【分析】先证出△ABE∽△CDE，可得，再将数据代入求出CD的长即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】解：把代入得，
∴二次函数y=2x2﹣3x﹣6的图象与y轴的交点坐标是（0，-6）
故答案为：B.
【分析】令x=0，求出y的值，可得二次函数图象与y轴的交点坐标.
15．【答案】（1）解：①当a=- 时，y=- （x-4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：- ×16+h=1，
解得：h= ；
②把x=5代入y=- （x-4）2+ ，得：y=- ×（5-4）2+ =1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；
（2）把（0，1）、（7， ）代入y=a（x-4）2+h，得：
，
解得： ，
∴a=- ．
【解析】【分析】（1）①将 a=- 及 P（0，1） 代入函数解析式中，求出h即可；②把x=5代入①中解析式中，求出y值，然后与1.55比较即可.
（2）利用待定系数法将（0，1）、（7， ） 代入抛物线解析式中，求出a、h即可.
16．【答案】解：如图作于.
在中，，
，设，则，
在中，
，
，
解得，
，
，
，
船到的时间小时，船到的时间小时，
船至少要等待0.94小时才能得到救援.
【解析】【分析】 作于，根据等腰直角三角形的性质可得 ，设，则， 先在 中， 利用 ，得到关于x的比列式，解得x的值，即可得到AE、EC，AC，BC的值，再根据路程、速度、时间的关系求得A船到C、B船到C的时间，从而求解.
17．【答案】解：（Ⅰ）抛物线的对称轴为直线x＝-＝1，
∴m＝3；
（Ⅱ）∵m＝3，
∴抛物线解析式为y＝-x2+2x+3，
当y＝0时，-x2+2x+3＝0，解得x1＝-1，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；
（Ⅲ）x＞1；
（Ⅳ）x＜-1或x＞3．
【解析】【解答】（Ⅲ）∵a=-1<0，对称轴为直线x=1，
∴当x>1时，y随x的增大而减小，
故答案为：x>1；
（Ⅳ）∵抛物线与x轴的两个交点为（-1，0）和（3，0），
∴根据函数图象可得：当x<-1或x>3时，y<0，
故答案为：x＜-1或x＞3．
【分析】（Ⅰ）根据抛物线的对称轴公式可得 -＝1， 再求出m的值即可；
（Ⅱ）先求出抛物线的解析式y＝-x2+2x+3，再将y=0代入求出x的值即可；
（Ⅲ）根据抛物线的图象，再利用二次函数的性质分析求解即可；
（Ⅳ）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。
18．【答案】证明：∵ABCD 为正方形，且CF=CE，
∴在△BCE和△DCF中
∴BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF
∴△BCE≌△DCF，∠EBC=∠FDC
∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=∠FDC
又∵∠EBC=∠FDC，∴△BGD∽△DGE
∴
∴BG·GE=DG2
【解析】【分析】根据正方形的性质证明得到△BCE≌△DCF，由全等三角形的性质以及角平分线的性质，证明得到三角形BGD相似于三角形DGE，继而由相似三角形的性质求出答案即可。
19．【答案】（1）40
（2）解：根据题意得：∠α＝360°×＝54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），
如图：
故答案为：54°；
（3）解：根据题意得：3500×＝700（人），
答：不及格的人数为700人.
（4）解：由题意可得一共有如下几种情况：EF，EG，GF，
∴共有3种情况，选中小明的有2种，
∴P（选中小明）＝.
【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人）；
故答案为：40；
【分析】(1)用B级的人数除以其占比求抽查的人数即可；
(2)∠α 等于360°乘以A级人数的占比，C级的人数等于总人数减去其他级别的人数之和，再依此补全条形统计图即可；
(3)利用九年级的学生总人数乘以不及格的占比，即可求出结果；
(4)根据题意列出随机选择两位同学平时训练情况的所有可能的情况，再找出选中小明的情况数，然后计算概率即可.
20．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：过点 作 交 于点 ，如图所示．
∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ，
即 ，
解得： ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先找出 ，利用对应边成比例，求出OD，再结合三角形内角和180度即可找出，最后求解即可；
（2）过点 作 交 于点 ，证明 ，求出EO、AO的长度，在 中，利用勾股定理求解即可 ．
21．【答案】（1）解：本次调查的样本容量是：12÷20%=60，
则a=60-12-18-6-3=21，b=18÷60×100%=30%，
故答案为：60，21，30%；
（2）解：将频数分布直方图补充完整如下：
（3）解：2200×（10%+5%）=330（人），
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人．
【解析】【分析】（1）由A的频数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a，b的值，即可解决问题；
（2）将频数分布直方图补充完整即可；
（3）由该校学生总人数乘以该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生所占的百分比即可。
22．【答案】（1）36
（2）39.6°
（3）解：30÷100×1200=360（人），答：该校最喜爱的课本剧是《木兰诗》的学生人数为360人．
【解析】【解答】解：（1）解：总人数为15÷15%=100（人），
∴m+n=100-15-30-19=36，
故答案为：36；
（2）∵，
∴ n=25，
∴ m=11，
∴11÷100×360°=39.6°，
∴扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为39.6°；
故答案为：39.6°；
【分析】（1）先利用A的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值，最后相加即可；
（2）先求出D的百分比，再乘以360° 可得答案；
（3）先求出B的百分比，再乘以1200可得答案。
23．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中， ，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE＝45°，BD＝CE，
∴∠ECD＝∠ACE+∠ACB＝90°，
∵PD⊥BC，
∴∠BDP＝∠ECD＝90°，
∴PD∥CE，
∵∠B＝∠BPD＝45°，
∴PD＝BD，
∴PD＝EC，
∴四边形PDCE是平行四边形，
∵∠PDC＝90°，
∴四边形PDCE是矩形；
（2）解：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，
设CD＝2m，则BD＝2CD＝4m，BC＝6m，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AM⊥BC，
∴BM＝MC＝3m，
∴AM＝BM＝3m，AB＝AC＝3 m，DM=CM-CD=m，
∴BD＝PD＝4m，
∴PB＝4 m，
∴PA＝ m，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝EC＝4m，
设CN＝FN＝x，
∵FN∥CE，
∴△DFN∽△DEC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴DN＝ x，
∴ x+x＝2m，
∴x＝ m，
∴CF＝ m，
∴AF＝AC-CF＝3 m－ m＝ m ，
∴ ；
（3）解：如图，将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，
∴BQ＝BN，QC＝NM，∠QBN＝60°，
∴△BQN是等边三角形，
∴BQ＝QN，
∴QA+QB+QC＝AQ+QN+MN，
∴当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，
如图，连接MC，
∵将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，
∴BQ＝BN，BC＝BM，∠QBN＝60°＝∠CBM，
∴△BQN是等边三角形，△CBM是等边三角形，
∴∠BQN＝∠BNQ＝60°，BM＝CM，
又∵AB＝AC，
∴AM垂直平分BC，
∵AD⊥BC，∠BQD＝60°，
∴∠DBQ=30°，
∴
∴BD＝ QD，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴AD＝BD，此时P与A重合，
设PD＝x，则DQ＝x－2，
∴x＝ （x－2），
∴x＝3+ ，
∴PD＝3+ ．
【解析】【分析】（1）先证明四边形PDCE是平行四边形，再结合∠PDC＝90°，即可得到四边形PDCE是矩形；
（2）过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，先证明△DFN∽△DEC，可得＝，设CN＝FN＝x，则DN＝ x，再根据题意可得x+x＝2m，求出CF＝ m，再利用线段的和差可得AF的长，即可得到；
（3）将△BQC绕点B顺时针旋转60°得到△BNM，连接QN，当点A，点Q，点N，点M共线时，QA+QB+QC值最小，连接MC，再求出∠DBQ=30°，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得，设PD＝x，则DQ＝x－2，则x＝ （x－2），再求出x的值，即可得到PD＝3+ 组别
锻炼时间（分钟）
频数（学生人数）
百分比
12
20%
35%
18
6
10%
3
5%
最喜爱的课本剧
喜欢人数
A（卖油翁）
15
B（木兰诗）
30
C（愚公移山）
19
D（屈原）
m
E（其它）
n