2024年广东省阳江市阳西县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省阳江市阳西县中考数学一模试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.下列运算中正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a4=a8C. a6÷a2=a3D. (a2)3=a6
3.要使代数式 x−23有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠2B. x≥2C. x>2D. x≤2
4.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )
A. 4×105B. 4×106C. 40×104D. 0.4×106
5.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
6.多项式2a2b−ab2−ab的项数及次数分别是
( )
A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2
7.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB/​/FC，则∠CBD的度数为( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)关于x轴的对称点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.若n−m=2，则代数式m2−n2m⋅2mm+n的值是( )
A. −2B. 2C. −4D. 4
10.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长为( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：x2−3x= ______．
12.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 ．
13.若(x+4)2+|y−3|=0，则x+y= ______．
14.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，tanA=512，则BC的长为______．
15.若一元二次方程kx2−3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是______．
16.一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块，另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块，糖的外形相同.小亮从两个盒子中各随机取出一块糖，则两块糖是不同味的概率是______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(12)−2+|−3|− 25；
(2)解不等式：2x−1>3x−12．
18.(本小题7分)
腊味食品深受广大群众的喜爱.春节期间，某单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利.该单位花费39000元购买了200袋腊肉，100袋香肠，已知5袋腊肉和4袋香肠的售价相同，求每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？
19.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠BAC的平分线交BC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)应用与计算：在(1)的条件下，过点D作DE⊥AB于点E，若AB=10，△ADB的面积为15，求CD的长．
20.(本小题8分)
综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇形.制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽．
在制作好的生日帽中，AB=6cm，l=6cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A之间拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值．
21.(本小题8分)
如图所示，一次函数y1=−x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B(3,−1)．
(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当y1>y2时，求x的取值范围．
22.(本小题12分)
综合探究：如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，直径为10，过点D作DP⊥AB，交BA的延长线于点P，AD平分∠PAC．
(1)在图1中，若AC为⊙O的直径，求证：PD与⊙O相切；
(2)在图1中，若AC为⊙O的直径，AB=BC，求∠PDC的度数；
(3)在图2中，若BC=CD，求证：AB+AD=AC．
23.(本小题12分)
已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4)，且与x轴交于点B(−1,0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P(m,0)旋转180°，此时点A、B的对应点分别为点C、D．
①连接AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；
②在①的条件下，若点M是直线x=m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1．
所以−2的倒数是−12，
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；
B、a2⋅a4=a6，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、(a2)3=a6，故正确．
故选：D．
根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．
此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意得：x−2≥0解得x≥2．
故选B．
根据式子 a(a≥0)叫二次根式．由条件a≥0即可求解．
注意当代数式是二次根式时，被开方数非负．
4.【答案】A
【解析】解：400000=4×105，
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|