2024重庆市重点中学高二下学期3月月考试题数学无答案

这是一份2024重庆市重点中学高二下学期3月月考试题数学无答案，共9页。试卷主要包含了本试卷满分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分：150分，考试时长：120分钟，试卷页数：共4页。
2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用0.5毫米签字笔签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算的值是（ ）
A．62B．102C．152D．2540
2．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（ ）
A．种B．种C．43种D．34种
3．设为等差数列的前n项和，已知，，则的值为（ ）
A．5B．7C．9D．10
4．函数的导函数的图象如图所示，则下面说法正确的是（ ）
A．为函数的极大值点
B．函数在区间上单调递增
C．函数在区间上单调递减
D．函数在区间上单调递增
5．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是，
则（ ）
A. B.2
C.-1 D.-2
6.中国是世界上最早发明雨伞的国家，伞是中国劳动人民一个重要的创造．如图所示的雨伞，其伞面被伞骨分成个区域，每个区域分别印有数字1,2,3,4,5,6,7,8.现准备给该伞面的每个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，对称的两个区域如区域与区域所涂颜色相同．若有种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种
7．若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足
，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9．下列选项正确的是（ ）


10．下列说法正确的是（ ）
A．某班4位同学从文学、经济和科技三类不同的图书中各任选一类， 不同的结果共有64种
B．用1,2,3三个数字可以组成9个三位奇数
C．从6位专家中选出 2 位组成评审委员会， 则组成该评审委员会的不同方式共有15种．
D．用 0,1,2,3,4,5,6这 7 个数字组成无重复数字的四位偶数有420个．
11．关于函数，为常数，则（ ）
A．若，则
B．若，总有恒成立，则
C．当时，方程恰好只有一个实数根
D．若函数有两个极值点，则实数
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设函数的导数为，且，则 ．
13．等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时

过点有条直线与函数的图象相切，则的取值范围 为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．(本题13分)
在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线 的斜率为，直线 与椭圆交于A、B两点，求的面积的最大值．
16．(本题15分)
为庆祝3.8妇女节，我校举行了教职工比赛活动，赛制要求每个年级派出十名成员分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛.
(1)一共有多少不同的分组方案？
(2)在进入决赛后，每个年级只派出一支队伍参加决赛，在比赛时须按照1、2、3、4、5号位站好，为争取最好成绩，高二年级选择了六名女老师进行训练，经训练发现E不能站在5号位，若A、B同时上场，必须站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？
17．(本题15分)
如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．
(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．
18．(本题17分)
已知函数.
(1) 求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数零点的个数；
(3)当时，证明：当时，.
19.(本题17分)
拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）。设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点。 请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！
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重庆市重点中学高2025届高二下3月联合考试
数 学 答 题 卡
第I卷 选择题(请用 2B 铅笔填涂)
1

5

9

2

6

10

3

7

11

4

8

第II卷 非选择题（请使用 0.5 毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.
13.
14.
班 级 姓 名 考 场
座 号
准 考 证 号
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
注 意 事 项
1. 答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规定的 位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完全正确及 考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。
2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨 水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。
3. 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题区域 范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。
贴条形码区域
填涂样例
正确填涂: 错误填涂： VA
缺考标记：
15.(本小题满分 13 分)
16.(本小题满分 15 分)
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请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答 , 超出矩形边框限定区域的答案无效！
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17.(本小题满分 15 分)
18.(本小题满分 17 分)
19.(本小题满分 17 分)
重庆市重点中学高2025届高二下3月联合考试参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1—4： 5—8：
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 10. 11.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15.解：（1）因为，所以，①因为椭圆C过点，
所以，②由①②解得，所以椭圆的方程为．
（2）设直线l的方程为，联立，
得，所以，
又直线l与椭圆相交，所以，解得，
则，点P到直线l的距离，
所以，
当且仅当，即时，的面积取得最大值为2．
16.解：（1）队伍分配方案可分为：①两组都是3女2男；②一组是1男4女，另一组是3男2女，
①若两组都是3女2男，
则先将6女平均分成两组共种方式，
再将4男平均分成两组共种方式，
所以两组都是3女2男的情况有种；
②一组是1男4女，另一组是3男2女的情况有种，
所以总情况数为种.
故一共有种不同的分组方案；
（2）总共可分为三种情况，如下：
①若上场且不上场：
先将全排列，共有种方式，
再把捆绑后和全排列共有种方式，
所以上场且不上场共有种不同的排列方式；
②若上场且也上场：
（i）若在1号位，先将全排列，共有种方式，
再从中选两人，有种方式，
则捆绑后和中的两人全排列，有种方式，
所以在1号位共有种不同的方式；
（ii）若在2号位，
再将全排列，且可位于3，4号位或4，5号位，共有种方式，
再从中选两人进行排列，有种方式，
所以在2号位或3号位共有种不同的方式；
（iii）若在3号位，
再将全排列，且可位于1，2号位或4，5号位，共有种方式，
再从中选两人进行排列，有种方式，
所以在2号位或3号位共有种不同的方式；
（iiii）若在4号位，
将全排列，且可位于1，2号位或2，3号位，共有种方式，
再从中选两人进行排列，有种方式，
所以在4号位共有种不同的方式.
所以上场且也上场共有种不同的方式；
③若中有一人上场且上场：
上场且不在5号位，则可位于1，2，3，4号位，有种方式，
再从中选一人，有种方式，
中的一人和共4人全排列，共种方式，
所以中有一人上场且上场共有种不同的排列方式.
综上所述，共有种排列方式.
17.（1）平面平面，平面平面，
平面，
又平面．
又平面平面，
又平面．
底面是正方形，是棱的中点，，
又平面平面．
又平面平面平面；
（2）平面，又是的中点，是的中点．
以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，如图，
则，
．
设平面的法向量为，平面的法向量为．
由令，得，
由令，得，
，
二面角的正弦值为．
19.解：（1），，
由题意得，即，解得，
且，即，解得，
故，
，，
令得或，令得，
故在上单调递增，在上单调递减，
故在处取得极大值，在处取得极小值，
故极大值为，极小值为；
（2）（i），
由于，，故，即的定义域为，
，
，
令得，，
令，，
则在上恒成立，
故在上单调递增，
又，由零点存在性定理知，有唯一的零点，
故，即时，满足，
当时，，
故的拐点为
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