辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 已知的三边分别是，，，下列条件中不能判断为直角三角形的是( )
A. B. ，，
C. ：：：：D. ，，
4. 在▱中，对角线和相交于点，则下列选项中不一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
5. 若函数是一次函数，则的值为( )
A. B. C. D.
6. 在菱形中，对角线和相交于点，于点，连接，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 某班的一节体育课上，老师组织部分男同学进行了投篮比赛，每人投次，参赛的同学投中的次数如表所示，则他们投中次数的中位数和众数分别是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
8. 如图所示，在同一平面直角坐标系中，一次函数图象与相交于点，则关于的方程的解为( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，在矩形中，是的中点，将沿翻折得到，延长交于点，若，，则的长度为( )
A. B. C. D.
10. 在▱中，，，，是的中点，点沿着以的速度运动，连接，，设的面积为，点运动的时间为，则与的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．
12. ______ ．
13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按：：的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为分、分和分，则甲选手的最终成绩为______ 分
14. 如图，在中，是边上的高，已知，，，则的长为______ ．
15. 甲、乙两名同学进行投掷实心球测试，每人次投掷实心球成绩的平均数相等，方差分别为，，则甲、乙两名同学投掷实心球成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”
16. 已知点和点在直线上，且直线不经过第四象限，当时，与的大小关系为______ ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，▱的边在轴上，且原点是边的中点，，对角线和相交于点，且，若，直线的图象经过点和点，则的值为______ ．
18. 如图，在中，，，，是边上的中线，过点作，过点作交于点，点在直线上运动，连接，当时，线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
计算：．
20. 本小题分
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于”为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了辖区内的部分初中学生，根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中分组情况如下：

组：；组：；组：；组：．
请根据上述信息解答下列问题：
本次被调查的学生有______ 人；
扇形统计图中，组所对应的圆心角度数是______ ，请补全条形统计图；
本次调查数据的中位数落在______ 组内；
若该市辖区内约有名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的有多少人？
21. 本小题分
如图，某天上午海岸瞭望塔接到位于其北偏西方向且相距海里的渔船的求救信号，于是立即通知处在瞭望塔正西方向处的北斗救援队前往救援，救援队测得船位于的东北方向，求此时救援队与渔船之间的距离结果保留根号
22. 本小题分
如图，在▱中，点为的中点，过点作，延长到点使，连接，．
求证：四边形是矩形；
若，，，求的长．
23. 本小题分
淄博烧烤凭实力火爆出圈，“进淄赶烤”成为今年五一黄金周期间旅游的新热潮，更推动了当地其他旅游行业的经济发展某旅游纪念品商店销售，两种伴手礼，已知销售一件种伴手礼可获利元，销售一件种伴手礼可获利元该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种伴手礼共件，将其全部销售完可获总利润为元，设购进种伴手礼件．
求与的函数关系式；
若本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的倍，当购进种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点．
直接写出点的坐标及的值；
求直线的解析式；
若点在轴上，点在坐标平面内，是否存在以，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
在边长为的正方形中，点和点分别在直线和上运动，连接，．
如图，当点，分别是和的中点时，请直接写出与之间的关系；
连接，点为中点，连接，，且．
如图，当点，分别在边和上时，中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由，若成立，请加以证明；
连接，在点和点运动的过程中，若，请直接写出的值．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：、，故不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、，是最简二次根式，符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义即可判断．
本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键．最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】
解析：解： ，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，计算正确，符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. ，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据二次根式的运算法则和性质分别计算各项后再进行判断即可．
本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
解析：解：、，
又，
，
，
是直角三角形，不符合题意；
B、，，
，
又，
，
不是直角三角形，符合题意；
C、：：：：，
，
是直角三角形，不符合题意；
D、，，
，
又，
，
是直角三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形判断．
4.【答案】
解析：解：四边形是平行四边形，，故选项A成立，本选项不符合题意；
B.四边形是平行四边形，，故选项B成立，本选项不符合题意；
C.四边形是平行四边形，与不一定垂直，故本选项符合题意；
D.四边形是平行四边形，，故选项D成立，本选项不符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
5.【答案】
解析：解：是关于的一次函数，
且，
且，
且，
．
故选：．
根据一次函数的定义可知，、为常数，，自变量的次数为，即可求解．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键．
6.【答案】
解析：解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质得到结论．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：把投中的次数按从小到大排列，，，，，，，，处于中间的两个数是与，与的平均数为，所以投中次数的中位数为；
因为众数是出现频数最高的数据，投中次数是次的人数有人，最多，故投中次数的众数是．
故选：．
根据中位数和众数的定义判断即可．
此题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：一次函数的图象过点，
，
，
一次函数与相交于点，
则关于的不等式的解集为，
故选：．
利用求得点的坐标，然后根据图象即可求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合，运用数形结合的思想解决此类问题．
9.【答案】
解析：解：连接，
，，为矩形，
，．
是的中点，
，
由翻折得到，
，，，
，
设，则 ．
在和中，
，
≌，
，
在中，
，
即，
解得：，
．
故选：．
根据题意连接，证明≌，得出，在 中运用勾股定理即可解答．
该题考查了矩形知识点和勾股定理的运用，掌握矩形性质和勾股定理是解答该题的关键
10.【答案】
解析：解：当点在边上运动时，即在时，的面积为随着时间增大而增大，在时，的面积为不变，可排除；
当点在边上运动时，即在时，的面积为随着时间增大而保持不变，可排除、；
当点在边上运动时，即在时，的面积为随着时间增大而减小，可得 符合．
故选：．
分别求出点在上，点在上，点在上时的解析式，即可求解．
本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积公式，平行四边形的性质，分段得到与的关系是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：依题意，得
，
解得．
故答案是：．
分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12.【答案】
解析：解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13.【答案】
解析：解：甲选手的最终得分为：分．
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出式子．
14.【答案】
解析：解：是边上的高，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理求出的长，再在中由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15.【答案】甲
解析：解：因为，
方差小的为甲，
所以甲、乙两名同学投掷实心球成绩比较稳定的是甲．
故答案为：甲．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16.【答案】
解析：解：直线 为常数，且 不经过第四象限，
，
随的增大而增大，
又点 ， 在直线 上，且 ，
，
故答案为：．
由直线 为常数，且 不经过第四象限，可得出 ，，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合 ，即可得出 ．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“， 随 的增大而增大；， 随的增大而减小”是解题的关键．
17.【答案】
解析：解：四边形是平行四边形，对角线和相交于点，
，
，
；
过点作于点，如图，

，
，
，
，
设，则有：，，
由勾股定理得，；
，
解得，负值舍去，
，
点是的中点，
，
，
把代入，得：，
解得，，
故答案为：．
过点作于点，设，则可求出，再根据三角形的面积可求出的值，进一步可得出点的坐标，代入函数关系式可求出的值．
本题主要考查了坐标与图形，直角三角形的特性以及求一次函数解析式，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
18.【答案】或
解析：解：在中，
，，
，
，
，
是边上的中线，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形，
；
过点作于点，如图，

，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，，
当点在点的左侧时，
，
，
，
；
当点在点的左侧时，如图，

同理可得，，

综上，的结果为或：
故答案为：或．
先根据角所对直角边等于斜边的一半求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，再证明是等边三角形，得出，过点作于点，求出，最后分点在点的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
19.【答案】解：


．
解析：原式根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】
解析：解：本次调查的总人数为人，
故答案为：；
人
，
补全条形图，如图所示，

故答案为：；
个数据按大小顺序排列，第和个数据的平均数是这组数据的中位数；
而、两组数据和为，、、三组数据和为，
所以，本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：；
人
答：估计其中达到国家规定体育活动时间的约有人．
由组人数及其所占百分比可得总人数；
根据组人数之和等于总人数求出组人数，继而用乘以组人数所占比例即可；
直接根据中位数的定义求解即可；
根据用样本估计总体求解即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】解：如图，过点作于点，

则，
由题意可知，海里，，，
是等腰直角三角形，，
，海里，
海里，
答：救援队与渔船之间的距离为海里．
解析：过点作于点，由题意可知，海里，，，再证是等腰直角三角形，，则，海里，然后由勾股定理即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，即，
，
四边形是平行四边形，
又，
，
四边形是矩形．
解：由可知，，，
，，
，，
四边形是平行四边形，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
，
四边形是矩形，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
是的中点，，
．
解析：先根据平行四边形的性质可得，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据矩形的判定即可得证；
先求出，，，再在中，利用勾股定理可得，然后根据矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．
23.【答案】解：由题意得：，
，
由题意得：，
解得，
由可知，，
，
随的减小而增大，
，
当时，有最大值，
．
答：当购进种伴手礼件时，该商店可获利最大，最大利润是元．
解析：根据题意和题目中的数据，可以写出与之间的函数关系式；
根据本次购进种伴手礼的数量不超过种伴手礼的倍，可以得到的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何购进、两种纪念品使得所需总费用最低．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值．
24.【答案】解：直线：与轴交于点，
令，则 ，得 ，
，
直线，与直线交于点，
将代入 得：，
解得：，
故A，，
设直线的解析式为，
由可知，点和点的坐标分别为，，
将，代入得，
，
解得，
直线的解析式是；
由题意得点在轴上，点在坐标平面内，以，，，为顶点的四边形是菱形，
当为菱形的边长，
当时，
在左侧时坐标为，
在右侧时坐标为，
此时，，
当坐标为时，，
当坐标为时，，
时，
此时、 都为等腰三角形，
故，，
当为菱形的对角线时，由题意可得：
此时，
故设坐标为，
则解得：，
坐标为 ，
且，
，
坐标为 ，
综上，，，．
解析：根据直线：与轴交于点，求点坐标；根据直线，与直线交于点求的值；
设直线的解析式为，根据待定系数法即可求解；
按照以为菱形的对角线和菱形的边长分类讨论．
该题考查了一次函数的基本性质以及菱形的性质，解答该题的关键是熟练掌握一次函数的所有基本知识点以及菱形的性质
25.【答案】解：，，理由如下：
四边形是正方形，
，，
点，分别是和的中点，
，
≌，
，，
，
，
；
中的结论还成立，理由如下：
如图，连接，

四边形是正方形，
，
，，点为中点，
，，，
，，
，
≌，
，
又，，
≌，
，，
，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，

，，
，
，，点为中点，
，，，
，，
，
≌，
，
；
如图，当点在线段的延长线上时，

同理可得：，
综上所述：的长为或．
解析：由“”可证≌，可得，，由余角的性质可证；
由“”可证≌，可得，由由“”可证≌，可得，，由余角的性质可证；分两种情况讨论，由全等三角形的性质求出的长，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
投中次数
人数人