广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题（原卷版+解析版）

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2024.3
（考试用时120分钟，满分150分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2.请在答题卡上答题（在本试卷上答题无效）.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则＝（ ）
A. {x|0＜x≤2}B. {x|0＜x＜2}C. {x|1≤x＜3}D. {x|0＜x＜3}
2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C 第三象限D. 第四象限
3. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
4. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（ ）
A. 1B. C. D.
5. 如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人. 若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ）
A. 12种B. 16种C. 20种D. 24种
6. “”是“成等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
7. 棱长为3的正方体中，点E，F满足，，则点E到直线的距离为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过作一条直线与C交于A，B两点（不在坐标轴上），坐标原点为O，若，，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 二项式系数最大项为第五项B. 各项系数和为0
C. 含项系数为4D. 所有项二项式系数和为16
10. 甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为，则下列结论正确的是（ ）
A. 经过一次传球后，球在丙中概率为
B. 经过两次传球后，球在乙手中概率为
C. 经过三次传球后，球在丙手中概率为
D. 经过n次传球后，
11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据：，）（ ）
A. 底面直径为1，高为的圆锥
B. 底面边长为1，高为0.8的正三棱柱
C. 直径为0.8的球体
D. 底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为___________.
13. 若曲线与的图象有3个交点，则__________.
14. 已知函数，动直线与的图象分别交于A，B两点，曲线在点A和点B的两条切线相交于点C，当为直角三角形时，它的面积为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 记等差数列的前n项和为，若，.
（1）求的通项公式；
（2）求使成立的n的取值集合.
16. 在中，D为边上一点，满足，且.
（1）证明：.
（2）若，求
17. 如图，四棱锥的底面为菱形，，.
（1）证明：；
（2）若，，求二面角的正弦值.
18. 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
（1）求C的方程；
（2）记C的左顶点为A，直线与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
19. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：