广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

这是一份广西南宁市武鸣区锣圩高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷，共12页。
1．已知集合M=-2,-1,0,1,2，N=xx2-x-6≥0，则M∩N=（ ）
A．-2,-1,0,1B．0,1,2C．-2D．2
2．已知向量a=(-3,2)，b=4,-2λ，若a+3b∥a-b，则实数λ的值为（ ）
A．23B．74C．43D．75
3．已知平面向量a与b的夹角为2π3，若b=3，a+b=13，则a=（ ）
A．2B．3C．23D．4
4．已知a=e0.1，b=1-2lg2，c=2-lg310，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>aB．a>b>cC．a>c>bD．b>a>c
5．若a=1,3，b=3，a-2b=2，则向量a与b的夹角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
6．若α∈0,π，且csα+sinα=-13，则sinα=（ ）
A．-1±176B．-1+176
C．±179D．179
7．在ΔABC中，，,若O为ΔABC内部的一点，且满足OA+OB+OC=0，则AO⋅BC=（ ）
A．12B．25C．13D．14
8．△ABC中，AB=2，BC=26，AC=4，点O为△ABC的外心，若AO=mAB+nAC，则实数m+nm-n的值为（ ）
A．7B．15C．-15D．17
二、多项选择题 (本题共3小题，每题6分，共18分）
9．已知x，y是正数，且x+y=2，下列叙述正确的是（ ）
A．xy最大值为1B．2x+2y有最大值4
C．x+y的最大值为2D．1x+4y的最小值为9
10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，大正方形ABCD由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成，其中小正方形的边长为1，E为DF的中点，则（ ）
A．cs∠EAD=255B．AD+AE=17
C．AE=45AD+25ABD．AB⋅AE=85
11．关于函数fx=sin2x-cs2x，下列命题中为真命题的是（ ）
A．函数y=fx的周期为π
B．直线x=π4是y=fx的一条对称轴
C．点π8,0是y=fx的图案的一个对称中心
D．将y=fx的图象向左平移π8个单位长度，可得到y=2sin2x的图象
三、填空题 (本题共3小题，每题5分，共15分）
12．函数fx=lg1+2xx的定义域是 .
13．在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，则DB+EC+FA= .
14．若函数fx=ax+a-1,x>0,-x2-a-2x,x≤0是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 .
四、解答题 (本题共5小题，共77分）
15．在△ABC中，CD=2DB，设AD=xAB+yAC（x、y为实数）.
（1）求x，y的值；
（2）若AB=(1，3)，AC=(4，3)，求AD⋅BC.
16．已知平面向量a=3,4，b=9,x，c=4,y，且a//b，a⊥c
(1)求b和c；
(2)若m=2a-b，n=a+c，求向量m在向量n的投影向量的坐标．
17．已知△ABC中，AC=1,BC=2,∠ABC=30°，且边AB,BC上的中线CD,AE交于点M.
(1)求AB的长;
(2)求cs∠AMC的值.

18．已知三角形ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且(2a-c)csB-bcsC=0．
(1)求角B；
(2)若b＝2，求a+c的取值范围．
(3)若b＝2，求三角形ABC面积的最大值．
19．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本Cx（万元），且Cx=10x2+100x,00，
∴csB=12，
∵B∈(0,π) ，
∴B=π3；
（2）由B=π3,b=2，
可得：b2=a2+c2-2accsB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,
又(a+c)2-3ac≥(a+c)2-34(a+c)2=14(a+c)2，
∴(a+c)2≤4b2=16,即a+c≤4，当且仅当a=c=2时取等，
又a+c>b=2，
∴a+c的取值范围为(2,4]．
19．(1)L(x)=-10x2+400x-2000,0