山西省大同市第一中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份山西省大同市第一中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
满分120分时间90分钟命题人：落志凌
一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。）
1．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．6B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若与最简二次根式能合并，则的值为（ ）
A．3B．1C．2D．17
5．中，的对边分别记为，下列条件不能判定其为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明，最早对勾股定理进行证明的是东汉时期的数学家赵爽，如图，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”、用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明，后人称它为“赵爽弦图”、“赵爽弦图”是赵爽在注解哪部著作中提到的？（ ）
A．《几何原本》B．《九章算术》C．《周髀算经》D．《海岛算经》
7．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示；则化简的结果为（ ）
A．1B．C．D．
8．在中，分别是斜边和直角边上的点．把沿着直线折叠，点的对应点恰好和顶点重合，则的长为（ ）
A．1B．C．D．1.6
9．如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20B．22C．24D．26
10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．命题“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是______．
12．比较大小：______（增>，<或=）形的面积是______．
13．已知实数x，y满足，若的值为直角三角形的两边的长，则该直角三角形的面积是______．
14．我们把形如（为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数、则是______型无理数．
15．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为______．
三、简答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每题6分，共12分）计算
（1）（2）
17．（8分）已知，求的值．
18．（8分）如图，在中，，求的长
19．（8分）三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地而的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度AB．
20．（8分）如图，在四边形中，．求的度数．
21．（8分）仔细观察图形，认真分析各式，然后回答问题：
①；
②；
③；
（1）请用含（为正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）直接写出的长；
（3）求出的值．
22．（9分）小乐是一个善于思考的学生，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求的面积，以下是他的数学笔记，请认真阅读并完成任务
（1）请根据思路1的公式，求的面积．
（2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点）完成下列任务．
①画出，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，写出面积的计算过程，以及边上的高．
23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，，点C为x轴上一动点，以AC为边作且．
图1 图2
（1）直接写出线段AB的长．
（2）如图1，当点为线段上的一个动点时，试判断线段的数量关系，并证朋。
（3）如图2，当点运动到线段的延长线上，且，请直接写出的长．
大同一中北校2023-2024学年第二学期八年级素养评估
数学评分标准
一、选择题（每题3分共30分）
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形。
12．> 13．6或 14． 15．5
三、简答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（每题6分，共12分）
（1）
（2）
17．（8分）解：
18．（8分）解：过点作于点
在中，
在中，，
19．（8分）解：由题可知
，
解得
答：风筝距离地面的高度为8米．
20．（8分）解：连接
，是等边三角形，
，
在中，，
，
是直角三角形，且，
21．（8分）（1）
（n是正整数）
（2）
（3）
22．（9分）（1）
（2）解：①如图所示，即为所求．
②过作于点，
由题意得：，
．
边上的高为
23．（14分）
（1）
（2）
证明：连接
，，
，
，
即
在与中
，
，
，
（3）
题目：已知在中，，求的面积．
思路1：可以利用八年级下用课本16页“阅读与思考”中的海伦-秦九韶公式求的面积
海伦公式：；其中
秦九韶公式：
思路2：可以利用勾股定理在正方形网格中构造三角形，求的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
C
A
C
C
C