高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合1.2 子集、全集、补集导学案及答案

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知识精讲
一、Venn图的优点及其表示
(1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用 的 代表集合．
二、子集、真子集、集合相等的相关概念
【思考】任何两个集合之间是否有包含关系？
【特别提醒】
符号“∈”与“⊆”的区别：符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“⊆”表示集合与集合之间的关系．
三、全集
1.定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为 ．
2.记法：全集通常记作 .
【思考】全集一定是实数集R吗？
四、补集
【特别提醒】
(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．
(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．
(3)符号∁UA有三层意思：
①A是U的子集，即A⊆U；
②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U；
③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}．
(4)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一．
能力拓展
考法01 子集
集合与集合之间的关系判断是通过两个集合间的元素是否相同，注意跟集合与元素之间的属于关系进行区分，通过集合的列举、描述、图示法等进行判断.
例 1
判断下列各组中集合之间的关系：
(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1【名师指点】
判断集合关系的方法.
1观察法：一一列举观察.
2元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.
3数形结合法：利用数轴或Venn图.
提醒：若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系.
【跟踪训练】
下列各式中，正确的个数是( )
①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．
A．1 B．2 C．3 D．4
考法02 子集、真子集个数
假设集合A中含有n个元素，则有
(1)A的子集的个数有2n个．
(2)A的非空子集的个数有2n－1个．
(3)A的真子集的个数有2n－1个．
(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．
例 2
(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个.
(2)写出满足{3，4}P⊆{0，1，2，3，4}的所有集合P.
【名师指点】求集合子集、真子集个数的3个步骤
【跟踪训练】
已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．
考法03 补集的基本运算
求集合补集的基本方法及处理技巧
(1)基本方法：定义法．
(2)两种处理技巧：
①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；
②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
例 3
(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________.
（2）若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于( )A．{x|0C．{x|0【跟踪训练】
（1）设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于( )
A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则∁UA＝________.
考法04 与补集有关的参数值的求解
由集合的补集求解参数的问题
(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
例 4
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2【跟踪训练】
变式1. （变条件）将例3中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
变式2. （变条件）将例3中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
分层提分
题组A 基础过关练
1．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．B．C．D．
3．已知为全集的两个不相等的非空子集，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．设集合，，则（ ）
A． A B．A C．D．
6．设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）
A．3B．4C．7D．8
7．若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）
A．12B．14C．15D．16
题组B 能力提升练
1．已知集合，集合．若，则实数m的取值集合为（ ）
A．B．C．D．
2．集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．设，，则___________.(填“”､“”､“”或“”)
5．已知集合U＝R，A＝{x|﹣1≤x≤1}，B＝{x|x﹣a＜0}，若满足，则实数a的取值范围为__.
6．已知集合，若A的子集个数为2个，则实数______．
7．设A={﹣3，4}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，B≠∅且B⊆A，求a，b.
8．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
题组C 培优拔尖练
1．若集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ）
A．B．AB=CC．ABCD．BCA
2．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：
①若，则；
②若，则中至少有8个元素；
③若，则中元素的个数一定为偶数；
④若，则.
其中正确命题的个数是
A．1B．2C．3D．4
3．，非空集合，是的子集，且，使得都有，则满足条件的集合对共___________对.
4．已知集合关于的方程有整数解}，集合A满足条件：①A是非空集合且；②若，则．则所有这样的集合A的个数为______．
5．已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
6．已知集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若且，求实数的取值范围.
课程标准
重难点
1、了解集合之间包含关系的意义；
2、理解子集、真子集的概念；
3、了解全集的意义，理解补集的概念．
1．根据集合关系求解集合或参数
2．判断集合间的关系
3. 理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集
自然语言
对于一个集合A，由全集U中 的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作
符号语言
∁UA＝
图形语言