121、2024届安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检查考试数学-Word

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．
13．0或4；（答对第一空给2分，答对第二空给3分）
14．1
四、解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
解：（1）由题意知，且， 2分
，
所以双曲线的离心率． 5分
（2）由（1）知双曲线方程为，
将即代入，得， 9分
因而，
所以． 13分
16．（15分）解：（1）依题意，，
． 6分
依题意
整理得，又，
所以是首项为，公比为的等比数列． 9分
（2）由（1），寒假第n天不下雪的概率， 11分
从而小明寒假第n天跑步的概率为
， 13分
则他第n天通过运动锻炼消耗能量为
． 15分
17．（15分）
解：（1）由题意知，则在中，
，
，从而， 3分
中，，
则
， 5分
又，所以平面PAD，
而平面ABCD，
∴平面平面ABCD． 8分
（2）由（1）知平面PAD，平面PAD，
，
，
所以为等边三角形， 10分
如图，在平面PAD内作，
则平面ABCD，
以DA，DB，DH分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图所示），
则， 12分
从而
显然平面ABC的一个法向量为
设平面PBC的法向量为，则
即
取，
记二面角的平面角为，则
即二面角的余弦值为． 15分
18．（17分）
解：（1）记，则， 2分
因为，所以，所以，
所以单调递增，
从而，即． 4分
当时等价于，记，
则单调递增， 6分
所以，即．
综上，当时，． 8分
（2）等价于，记，
则，
所以题设等价于当时，即．
当时，，不合题意． 10分
当时，
存在，
因此当，即不成立，不合题意． 13分
当时，，
记，由于，所以，故
从而在单调递减，恒成立，符合题意．
综上，实数a的取值范围是． 17分
19．（17分）
解：（1）令，则．
由，令，则．
因为，故． 5分
（2）证明：因为，
，
，
，
，
所以 11分
（3）证明：令，则有
， 14分
因此
故且，即． 17分
（以上答案仅供参考，其它做法请参考以上评分标准赋分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
A
B
C
B
C
B
题号
9
10
11
答案
ABC
BC
ABD