2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第25讲简单的三角恒等变换（学生版）

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知识梳理
题型归纳
题型1 三角函数式的化简
【例1-1】已知，化简： ．
【跟踪训练1-1】设，则
A．B．C．D．
【跟踪训练1-2】若为第四象限角，则可以化简为
A．B．C．D．
【名师指导】
1．三角函数式的化简要遵循“3看”原则
2．三角函数式化简的方法
弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．
题型2 三角函数式的求值
【例2-1】
A．B．1C．D．
【例2-2】若，则 ．
【例2-3】若为锐角，且，则
A．B．C．D．
【跟踪训练2-1】
A．1B．C．D．2
【跟踪训练2-2】化简：的结果为 ．
【跟踪训练2-3】化简求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【跟踪训练2-4】若，是第三象限角，则 ．
【跟踪训练2-5】已知是方程的根，则 ．
【跟踪训练2-6】已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【跟踪训练2-7】若，则的一个可能值为
A．B．C．D．
【跟踪训练2-8】已知角，，，则 ．
【跟踪训练2-9】已知，，．
（1）求的值；
（2）求角的大小．
【名师指导】
通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以下原则：
(1)已知正切函数值，则选正切函数．
(2)已知正、余弦函数值，则选正弦或余弦函数，若角的范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，则选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，则选余弦较好；若角的范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则选正弦较好．
题型3 三角恒等变换与三角函数的综合应用
【例3-1】已知中，，则的形状为
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．无法确定
【例3-2】已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求．
【跟踪训练3-1】在中，如果，那么的形状为
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形
【跟踪训练3-2】已知，，
（1）求的值域；
（2）若，求的值．
【名师指导】
解决三角恒等变换与三角函数综合问题的一般步骤
第一步：将f(x)化为asin x＋bcs x的形式；
第二步：构造f(x)＝eq \r(a2＋b2)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,\r(a2＋b2))·sin x＋\f(b,\r(a2＋b2))·cs x))；
第三步：和角公式逆用，得f(x)＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)；
第四步：利用f(x)＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)研究三角函数的性质；
第五步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．