2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第7讲函数的奇偶性与周期性（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第7讲函数的奇偶性与周期性（学生版），共5页。试卷主要包含了函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的奇偶性
2.周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
核心素养分析
能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质；在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题。
重点提升数学抽象、逻辑推理素养.
题型归纳
题型1函数奇偶性的判定
【例1-1】下列函数中，为偶函数的是
A．B．
C．D．
【例1-2】判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝eq \f(\r(36－x2),|x＋3|－3)；
(2)f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)；
(3)f(x)＝eq \f(lg2（1－x2）,|x－2|－2)；
(4)f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＋x，x0.))
【跟踪训练1-1】已知函数，则下列结论正确的是
A．为奇函数B．为偶函数
C．为奇函数D．为非奇非偶函数
【跟踪训练1-2】判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域
（1）
（2）
【名师指导】
判断函数奇偶性的3种常用方法
(1)定义法：
确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称．若对称，再化简解析式后验证f(－x)＝±f(x)或其等价形式f(－x)±f(x)＝0是否成立．
(2)图象法：
(3)性质法：
设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
题型2函数奇偶性的应用
【例2-1】(1)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)＝x＋1，则当x