2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第5讲函数及其表示（学生版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第5讲函数及其表示（学生版），共4页。试卷主要包含了函数的有关概念，函数的三种表示法，分段函数等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
2．函数的三种表示法
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
核心素养分析
本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。
重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养。
题型归纳
题型1函数的定义域
【例1-1】函数的定义域为（ ）
A．（﹣1，2]B．[2，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）
【例1-2】函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（ ）
A．[﹣1，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]
【例1-3】若函数的定义域为R，则实数m取值范围是 ．
【跟踪训练1-1】函数f （x）lnx的定义域是 ．
【跟踪训练1-2】已知的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．
【名师指导】
1.常见函数的定义域
2.求抽象函数定义域的方法
题型2求函数的解析式
【例2-1】已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（ ）
A．B．
C．D．
【跟踪训练2-1】已知y＝f（x）是一次函数，且有f[f（x）]＝16x﹣15，则f（x）的解析式为 ．
【名师指导】
求函数解析式的方法
(1)待定系数法
先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数．
(2)换元法
对于形如y＝f(g(x))的函数解析式，令t＝g(x)，从中求出x＝φ(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围．
(3)配凑法
由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式．
(4)解方程组法
已知关于f(x)与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
题型3 分段函数
【例3-1】设f（x），则f（5）的值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【例3-2】已知函数，若，则m＝ ．
【跟踪训练3-1】若f（x），则f[f（3）]＝．
【跟踪训练3-2】设函数f（x），若f（x0）＝8，则x0＝ ．
【名师指导】
1.求分段函数的函数值的步骤
(1)先确定要求值的自变量属于哪一个区间．
(2)然后代入相应的函数解析式求值，直到求出具体值为止．
2.求参数或自变量的值(范围)的解题思路
(1)解决此类问题时，先在分段函数的各段上分别求解，然后将求出的值或范围与该段函数的自变量的取值范围求交集，最后将各段的结果合起来(取并集)即可．
(2)如果分段函数的图象易得，也可以画出函数图象后结合图象求解．解析法
图象法
列表法
就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.
就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.
就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.