2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第03讲不等关系与一元二次不等式（教师版）

这是一份2024年新高考数学一轮复习知识梳理与题型归纳第03讲不等关系与一元二次不等式（教师版），共7页。试卷主要包含了两个实数比较大小的依据，不等式的性质等内容，欢迎下载使用。

知识梳理
1．两个实数比较大小的依据
(1)a－b＞0⇔a＞b.
(2)a－b＝0⇔a＝b.
(3)a－b＜0⇔a＜b.
2．不等式的性质
(1)对称性：a>b⇔bb，b>c⇒aeq \a\vs4\al(>)c；
(3)可加性：a>b⇔a＋ceq \a\vs4\al(>)b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；
(5)可乘方性：a>b>0⇒aneq \a\vs4\al(>)bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方性：a>b>0⇒eq \r(n,a)eq \a\vs4\al(>)eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．
3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表
核心素养分析
用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法。本单元的学习，可以帮助学生用一元二次函数认识一元二次方程和一元二次不等式。通过梳理初中数学的相关内容，理解函数、方程和不等式之间的联系，体会数学的整体性。
题型归纳
题型1不等式的性质及应用
【例1-1】下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可．
【解答】解：对于，由，时，；时，，所以错误；
对于，当，时，有，所以错误；
对于，当时，有，所以正确；
对于，由，，得出，所以，错误．
故选：．
【跟踪训练1-1】若，，则
A．B．
C．D．
【分析】分别根据幂函数指数函数对数函数的单调性，可以排除，问题得以解决．
【解答】解：，，
在为增函数，
可得；错；
，
，故对，
，故错误，
；
即，故错误．
故选：．
【名师指导】
比较大小的方法
(1)作差法，其步骤：作差⇒变形⇒判断差与0的大小⇒得出结论．
(2)作商法，其步骤：作商⇒变形⇒判断商与1的大小⇒得出结论．
(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．
(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论．
题型2一元二次不等式的解法
【例2-1】不等式的解集为 ．
【分析】不等式化为，求出解集即可．
【解答】解：不等式可化为，
解得，
所以不等式的解集为．
故答案为：．
【例2-2】求不等式12x2－ax>a2(a∈R)的解集．
【分析】根据a的取值分类讨论.
【解答】原不等式可化为12x2－ax－a2>0，
即(4x＋a)(3x－a)>0，
令(4x＋a)(3x－a)＝0，解得x1＝－eq \f(a,4)，x2＝eq \f(a,3).
当a>0时，不等式的解集为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(a,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,3)，＋∞))；
当a＝0时，不等式的解集为(－∞，0)∪(0，＋∞)；
当a0(a≠0)恒成立的充要条件是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0，,b2－4ac0)的根
有两相异
实根x1，
x2(x10 (a>0)的解集
{x|xx2}
{x|x≠x1}
{x|x∈R }
ax2＋bx＋c0)的解集
{x|x1