2025届高考数学一轮复习专项练习高考大题专项二三角函数与解三角形

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(1)求f(0)的值;
(2)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.
2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4, ,求△ABC的周长L和面积S.
在①cs A=,cs C=,②csin C=sin A+bsin B,B=60°,③c=2,cs A=-这三个条件中,任选一个补充在上面问题中的横线处,并加以解答.
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A=.
(1)若B=,求b;
(2)求△ABC面积的最大值.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=,B=45°.
(1)求sin C的值;
(2)在边BC上取一点D,使得cs∠ADC=-,求tan∠DAC 的值.
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.
(1)求A;
(2)若a+b=2c,求sin C.
6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sin B),n=(b-a,sin A+sin C),且m∥n.
(1)求C;
(2)若c+3b=3a,求sin A.
7.在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC.
(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC;
(2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cs∠CFB.
参考答案
高考大题专项(二) 三角函
数与解三角形
1.解 (1)f(0)=2cs20+sin0=2.
(2)方案一:选条件①.f(x)的一个周期为π.
f(x)=2cs2x+sin2x=(cs2x+1)+sin2x=sin2x+cs2x+1=sin2x++1.
因为x,
所以2x+
所以-1≤sin1.
所以1-f(x)≤1+
当2x+=-,即x=-时,f(x)在-上取得最小值1-
方案二:选条件②.f(x)的一个周期为2π.
f(x)=2cs2x+sinx=2(1-sin2x)+sinx=-2
因为x,
所以sinx
所以-1≤f(x)
当sinx=-1,即x=-时,f(x)在上取得最小值-1.
2.解 方案一:选条件①.
因为csA=,csC=,且0所以sinA=,sinC=
在△ABC中,A+B+C=π,即B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcsC+csAsinC=由正弦定理得,b==2
因为sinB=sinC,所以c=b=2
所以△ABC的周长L=a+b+c=4+2+2=4+4,△ABC的面积S=absinC=4×2=8.
方案二:选条件②.
csinC=sinA+bsinB,
由正弦定理得,c2=a+b2.
因为a=4,所以b2=c2-4.
又因为B=60°,由余弦定理得b2=c2+16-2×4×c,
所以c2-4c+16=c2-4,
解得c=5.所以b=
所以△ABC的周长L=a+b+c=4++5=9+,△ABC的面积S=acsinB=5
方案三:选条件③.
c=2,csA=-,由余弦定理得,16=b2+4+2×b×2,
即b2+b-12=0,
解得b=3或b=-4(舍去).
所以△ABC的周长L=a+b+c=4+3+2=9.因为A∈(0,π),所以sinA=所以△ABC的面积S=bcsinA=3×2
3.解 (1)由正弦定理得b==2
(2)因为△ABC的内角和A+B+C=π,A=,所以0因为b=sinB=4sinB,所以S△ABC=absinC=4sinBsin-B=4sinBcsB+sinB=6sinBcsB+2sin2B=2sin2B-+因为04.解 (1)在△ABC中,因为a=3,c=,B=45°,由余弦定理b2=a2+c2-2accsB,得b2=9+2-2×3cs45°=5,所以b=在△ABC中,由正弦定理,得,所以sinC=
(2)在△ADC中,因为cs∠ADC=-,所以∠ADC为钝角,
而∠ADC+∠C+∠CAD=180°,
所以∠C为锐角.
故csC=,
则tanC=
因为cs∠ADC=-,
所以sin∠ADC=,tan∠ADC==-
从而tan∠DAC=tan(180°-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)
=-
=-
5.解 (1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.
由余弦定理得csA=
因为0°(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得sinA+sin(120°-C)=2sinC,
即csC+sinC=2sinC,
可得cs(C+60°)=-
由于0°故sinC=sin(C+60°-60°)=sin(C+60°)cs60°-cs(C+60°)sin60°=
6.解 (1)因为m∥n,所以(c-a)(sinA+sinC)=(b-a)sinB,
由正弦定理得(c-a)(a+c)=(b-a)b,
所以a2+b2-c2=ab,
所以csC=
因为C∈(0,π),故C=
(2)由(1)知B=-A,由题设及正弦定理得sinC+3sin=3sinA,
即csA+sinA=sinA,可得sin
因为07.解 (1)如图所示,
在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC,所以S△ABC=AB·AC,S△CDF=CD·DF,且△CDF的面积等于△ABC的面积.由于DF=AC,所以CD=AB.
D为BC的中点,故BC=2AB,所以∠ABC=60°.
(2)如图所示,
设AB=k,因为∠A=90°,∠ABC=45°,BD=3DC,DF=AC,
所以AC=k,CB=k,CD=k,DF=k.
因为DF⊥BC,所以CF2=CD2+DF2,
解得CF=k.
且BF2=BD2+DF2,解得BF=k.在△CBF中,利用余弦定理得cs∠CFB=