2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练48两个基本计数原理排列与组合

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练48两个基本计数原理排列与组合，共4页。试卷主要包含了下列等式中,成立的有等内容，欢迎下载使用。

1.(多选)下列等式中,成立的有( )
A.
B.
C.
D.=n
2.(多选)在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品,从这100件产品中任意抽出3件,则下列结论正确的有( )
A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种
B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有种
C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()种
D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()种
3.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”,聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺.高一年级有6个班,李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课,所以必须安排有两个班合班上课,高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有( )
A.600种B.3 600种
C.1 200种D.1 800种
4.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40 000大的偶数共有( )
A.144个B.120个
C.96个D.72个
5.为了进一步做好社区抗疫服务工作,从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长,则有 种不同选法.
6.某单位在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,要求男、女职工各至少一名,则不同的选取方法的种数为 .
综合提升组
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,“礼”,主要指德育;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“数”必须排在前三节,且“射”和“御”两门课程相邻排课,则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有( )
A.120种B.156种
C.188种D.240种
8.(多选)有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是( )
A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法
B.分给甲、乙、丙、丁四人,一人3本,另三人各1本,有480种分法
C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法
D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2 160种分法
9.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有( )
A.72种B.144种
C.360种D.720种
10.如图,一环形花坛分成A,B,C,D四块,现有4种不同的花供选种,要求在每块里种一种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总数为 .
11. 5人并排站成一行,如果甲、乙两人不相邻,那么不同的排法种数是 ;5人并排站成一行,甲、乙两人之间恰好有一人的不同排法种数是 .
12.CES是世界上最大的消费电子技术展,也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES消费电子展于2020年1月7日至10日在美国拉斯维加斯举办.在这次CES消费电子展上,我国某企业发布的全球首款彩色水墨屏阅读手机,惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作(这3名员工的工作视为相同的工作),再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能,若其中甲和乙至多有1人负责接待工作,则不同的安排方案共有 种.
创新应用组
13.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“2017”.用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有( )
A.71个B.66个
C.59个D.53个
14.已知某超市为顾客提供四种结账方式:现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡,顾客乙只带了现金,顾客丙、丁用哪种方式结账都可以,这四名顾客购物后,恰好用了其中的三种结账方式,那么他们结账方式的可能情况有 种.

参考答案
课时规范练48 两个基本计数原理、
排列与组合
1.BCD =n(n-1)…(n-m+1)=,故A错误;
根据组合数性质知B,C正确;=n,故D正确.
2.ACD 根据题意,若抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品,即抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,则合格品的取法有种,不合格品的取法有种,恰好有1件是不合格品的取法有种取法,故A正确,B错误.若抽出的3件中至少有1件是不合格品,有2种情况,①抽出的3件产品中有2件合格品,1件不合格品,有种取法;②抽出的3件产品中有1件合格品,2件不合格品,有种取法.则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()种,故C正确.也可以使用间接法,在100件产品中任选3件,有种取法,其中全部为合格品的取法有种,则抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有()种取法,故D正确.
3.D 分两步:第1步,从6个班中任意选出2个班合班上课,有=15(种);第2步,5个班任意安排到5天中,有=120(种).根据分步乘法计数原理可得不同上课顺序有15×120=1800(种).
4.B 由题意可知,4开头的满足题意的偶数的个数为,5开头的满足题意的偶数的个数为,根据分类加法计数原理可得,比40000大的偶数共有=120(个).故选B.
5.30 首先从6人中选1人担任组长,共有6种选法;然后从剩余5人中选1人担任副组长,共有5种选法.所以从6名医护人员中任意选出2人分别担任组长和副组长共有6×5=30(种)选法.
6.120 在6名男职工和3名女职工中,选取5人参加义务献血,总的选取方法种数为,全都是男职工的选取方法种数为,所以男、女职工各至少一名的选取方法种数为=126-6=120.
7.A 当“数”排在第一节时有=48(种)排法;当“数”排在第二节时有=36(种)排法;当“数”排在第三节时,“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有=12(种)排法,“射”和“御”两门课程排在后三节有=24(种)排法.所以满足条件的共有48+36+(12+24)=120(种)排法.
8.ABC 对于A,先从6本书中分给甲2本,有种方法;再从其余的4本书中分给乙2本,有种方法;最后的2本书给丙,有种方法.所以不同的分配方法有=90(种),故A正确.对于B,先把6本书分成4堆:3本、1本、1本、1本,有种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有=480(种),故B正确.对于C,6本不同的书先分给甲、乙每人各2本,有种方法;其余2本分给丙、丁,有种方法.所以不同的分配方法有=180(种),故C正确.对于D,先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本,有种方法;再分给甲、乙、丙、丁四人,所以不同的分配方法有=1080(种),故D错误.
9.B 分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有=144(种)抽奖顺序.
10.84 分三类:种两种花有种种法;种三种花有2种种法;种四种花有种种法.共有+2=84(种)种法.
11.72 36 先把除甲、乙两人外的3人全排列,共有种排法,再将甲、乙两人从形成的4个空中选2个插入,有种排法,所以甲、乙两人不相邻的不同的排法共有=6×12=72(种);先从除甲、乙外的3人中任选1人排在甲、乙之间,有种情况,甲、乙可以交换位置,有种情况,再把这3个人看作一个元素与其余两人全排列,有种情况,所以甲、乙两人之间恰好有一人的排法共有=36(种).
12.360 先安排接待工作,分两类:第1类是没安排甲、乙有种,第2类是甲、乙安排1人有种;再从余下的4人中选2人分别在上午、下午讲解该款手机性能,共种.故不同的安排方案共有()=360(种).
13.A 根据题意,四位数字相加和为10的情况有①0,1,3,6,②0,1,4,5,③0,1,2,7,④0,2,3,5,⑤1,2,3,4,共5种情况,则分5种情况讨论:①当四个数字为0,1,3,6时,千位数字可以为3或6,有2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有=6(种)情况,此时有2×6=12(个)“完美四位数”;②当四个数字为0,1,4,5时,千位数字可以为4或5,有2种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有=6(种)情况,此时有2×6=12(个)“完美四位数”;③当四个数字为0,1,2,7时,若千位数字为7,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,则有=6(种)情况,若千位数字为2,则有2071,2107,2170,2701,2710,共5种情况,此时有6+5=11(个)“完美四位数”;④当四个数字为0,2,3,5时,千位数字可以为2或3或5,有3种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有=6(种)情况,此时有3×6=18(个)“完美四位数”;⑤当四个数字为1,2,3,4时,千位数字可以为3或4或2,有3种情况,将其余3个数字全排列,安排在百位、十位、个位,有=6(种)情况,此时有3×6=18(个)“完美四位数”.则一共有12+12+11+18+18=71(个)“完美四位数”,故选A.
14.26 ①当甲、丙、丁顾客都不选微信时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有=2(种)选择;当甲选择支付宝时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选支付宝或现金,有1+=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.②当甲、丙、丁顾客都不选支付宝时,则甲有2种选择,当甲选择现金时,其余2人有=2(种)选择;当甲选择微信时,丙、丁可以都选银联卡,或者其中一人选择银联卡,另一人只能选微信或现金,故有1+=5(种)选择.故有2+5=7(种)选择.③当甲、丙、丁顾客都不选银联卡时,若有人使用现金,则有=6(种)选择,若没有人使用现金,则有=6(种)选择.故有6+6=12(种)选择.根据分类加法计数原理可得共有7+7+6+6=26(种)选择.