2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练40直线的方程

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练40直线的方程，共5页。试卷主要包含了已知直线l，已知直线l1，故选A等内容，欢迎下载使用。

1.“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
2.点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为( )
A.(-1,-3)B.(17,-9)
C.(-1,3)D.(-17,9)
3.已知直线3x+2y-3=0与直线6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( )
A.4B.C.D.
4.(多选)已知直线l:x-y+1=0,则下列结论正确的是( )
A.直线l的倾斜角为
B.若直线m:x-y+1=0,则l⊥m
C.点(,0)到直线l的距离为2
D.过点(2,2),且与直线l平行的直线方程为x-y-4=0
5.若直线2ax+y-2=0与直线x-(a+1)y+2=0垂直,则这两条直线的交点坐标为( )
A.B.
C.D.
6.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则a= ,此时点P的坐标为 .
7.已知正方形的两边所在直线的方程分别为x-y-1=0,x-y+1=0,则正方形的面积为 .
综合提升组
8.已知点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,则点P到直线x-y-2=0的最短距离为( )
A.B.C.D.
9.(多选)已知直线l1:ax-y+1=0,l2:x+ay+1=0,a∈R,以下结论正确的是( )
A.不论a为何值,l1与l2都互相垂直
B.当a变化时,直线l1,l2分别经过定点A(0,1),B(-1,0)
C.不论a为何值,直线l1与l2都关于直线x+y=0对称
D.若直线l1与l2交于点M,则|MO|的最大值为
10.若关于x,y的二元一次方程组无解,则实数m的值为 .
11.已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点P(1,3)到直线l的距离为,则直线l的条数为 .
12.已知直线x+my-2m-1=0恒过定点A.
(1)若直线l经过点A,且与直线2x+y-5=0垂直,求直线l的方程;
(2)若直线l经过点A,且坐标原点到直线l的距离为1,求直线l的方程.
创新应用组
13.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为( )
A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0
C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=0
14.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P,使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”.下列直线是“切割型直线”的有 .
①直线y=x+1;②直线y=2;③直线y=x;④直线y=2x+1.
参考答案
课时规范练40 直线的方程
1.B 由点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3,得=3,解得C=5或C=-25,故“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的充分不必要条件.故选B.
2.A 设点(3,9)关于直线x+3y-10=0对称的点的坐标为(a,b),则解得
故所求点的坐标为(-1,-3).故选A.
3.D 因为直线3x+2y-3=0与直线6x+my+1=0平行,所以3m-12=0,解得m=4.
直线方程6x+4y+1=0可转化为3x+2y+=0,则两平行线之间的距离d=
4.CD 对于A,直线l:x-y+1=0的斜率k=,故直线l的倾斜角为,故A错误;
对于B,因为直线m:x-y+1=0的斜率k'=,kk'=1≠-1,故直线l与直线m不垂直,故B错误;
对于C,点(,0)到直线l的距离d==2,故C正确;
对于D,过点(2,2),且与直线l平行的直线方程为y-2=(x-2),即x-y-4=0,故D正确.故选CD.
5.B 依题意,2a·1+1×[-(a+1)]=0,解得a=1.由解得
故这两条直线的交点坐标为故选B.
6.1 (3,3) ∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a·1+1·(a-2)=0,解得a=1.由解得P(3,3).
7.2 由题意可知正方形的边长等于两条平行直线之间的距离,所以正方形的边长为,所以正方形的面积为2.
8.D 当过点P的切线与直线x-y-2=0平行时,点P到直线x-y-2=0的距离最短.
因为y=x2-lnx,x>0,所以y'=2x-令2x-=1,解得x=1.
所以P(1,1),所以点P到直线x-y-2=0的最短距离d=故选D.
9.ABD 对于A,因为a·1+(-1)·a=0恒成立,所以不论a为何值,直线l1与l2互相垂直恒成立,故A正确;
对于B,易知直线l1恒过点A(0,1),直线l2恒过点B(-1,0),故B正确;
对于C,在直线l1上任取点(x,ax+1),其关于直线x+y=0对称的点的坐标为(-ax-1,-x),代入直线l2的方程x+ay+1=0,可知左边不恒等于0,故C不正确;
对于D,由解得所以M,
所以|MO|=,所以|MO|的最大值为,故D正确.故选ABD.
10.-3 因为关于x,y的二元一次方程组无解,所以直线mx+9y=m+6与直线x+my=m平行,所以m2-9=0,解得m=±3.
经检验,当m=3时,两直线重合,不符合题意,舍去;当m=-3时,两直线平行,符合题意.故m=-3.
11.4 若直线l在两坐标轴上的截距为0,则设直线l的方程为y=kx(k≠0).
由题意知,解得k=1或k=-7,故直线l的方程为x-y=0或7x+y=0.
若直线l在两坐标轴上的截距不为0,则设直线l的方程为x+y-a=0(a≠0).由题意知,解得a=2或a=6.故直线l的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.
综上,直线l的方程为x-y=0或7x+y=0或x+y-2=0或x+y-6=0.故直线l的条数为4.
12.解由x+my-2m-1=0,得x-1+m(y-2)=0,当x=1时,y=2,所以恒过定点A(1,2).
(1)因为直线2x+y-5=0的斜率为-2,直线l与直线2x+y-5=0垂直,所以直线l的斜率为又直线l经过点A,所以直线l的方程为y-2=(x-1),即x-2y+3=0.
(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,符合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0.
由坐标原点到直线l的距离为1,得=1,解得k=
所以直线l的方程为x-y+2-=0,即3x-4y+5=0.
综上所述,直线l的方程为x=1或3x-4y+5=0.
13.D ∵B(-1,0),C(0,2),∴线段BC的中点的坐标为,线段BC所在直线的斜率kBC=2,∴线段BC的垂直平分线的方程为y-1=-,即2x+4y-3=0.∵AB=AC,∴△ABC的外心、重心、垂心都在线段BC的垂直平分线上,∴△ABC的欧拉线方程为2x+4y-3=0.故选D.
14.②③ ①点M到直线y=x+1的距离d==3>4,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”;
②点M到直线y=2的距离d=2<4,故该直线上存在点P,使|PM|=4,该直线是“切割型直线”;
③点M到直线y=x的距离d=4,故该直线上存在点P,使|PM|=4,该直线是“切割型直线”;
④点M到直线y=2x+1的距离d=>4,故该直线上不存在点P,使|PM|=4,该直线不是“切割型直线”.