2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练28数列的概念

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练28数列的概念，共6页。试卷主要包含了已知数列,…,则5是它的，记Sn为数列{an}的前n项和，已知数列{an}，已知{an}是等差数列,且满足等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列,…,则5是它的( )
A.第19项B.第20项
C.第21项D.第22项
2.记Sn为数列{an}的前n项和.“任意正整数n,均有an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.(多选)已知数列{an}满足=1-(n∈N*),且a1=2,则( )
A.a3=-1B.a2 019=
C.S6=3D.2S2 019=2 019
4.在数列{an}中,若a1=1,a2=3,an+2=an+1-an(n∈N*),则该数列的前100项之和是( )
A.18B.8C.5D.2
5.(多选)已知数列{an}:,…,+…+,…,若bn=,设数列{bn}的前n项和为Sn,则( )
A.an=B.an=n
C.Sn=D.Sn=
6.已知{an}是等差数列,且满足:对∀n∈N*,an+an+1=2n,则数列{an}的通项公式an=( )
A.nB.n-1
C.n-D.n+
7.已知数列{an}的首项a1=21,且满足(2n-5)=(2n-3)an+4n2-16n+15,则数列{an}的最小的一项是( )
A.a5B.a6C.a7D.a8
8.已知每项均大于零的数列{an},首项a1=1且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*且n≥2),则a81=( )
A.638B.639C.640D.641
9.设Sn为数列{an}的前n项和,且a1=4,an+1=Sn,n∈N*,则S4= .
10.在数列{an}中,a1=2,+ln1+,则an= .
11.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),则数列{an}的最小项是第 项.
12.已知数列{an}满足a1=3,=4an+3.
(1)写出该数列的前4项,并归纳出数列{an}的通项公式;
(2)证明:=4.
综合提升组
13.设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,{Sn+nan}为常数列,则an=( )
A.B.
C.D.
14.已知数列{an}满足=2,a1=20,则的最小值为( )
A.4B.4-1
C.8D.9
15.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn(Sn≠0),且满足an+4Sn-1Sn=0(n≥2),a1=,则下列说法正确的是( )
A.数列{an}的前n项和为Sn=
B.数列{an}的通项公式为an=
C.数列{an}为递增数列
D.数列为递增数列
创新应用组
16.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=a,an+1=Sn+3n,若an+1≥an对∀n∈N*成立,则实数a的取值范围是 .
17.已知二次函数f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{an}的前n项和Sn=f(n)(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=1-(n∈N*),定义所有满足cm·0,∴数列{Sn}是递增数列,∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件.
如数列{an}为-1,1,3,5,7,9,…,显然数列{Sn}是递增数列,但是an不一定大于零,还有可能小于零,
∴数列{Sn}是递增数列不能推出an>0.∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件.
∴“任意正整数n,均有an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件.
3.ACD 数列{an}满足a1=2,=1-(n∈N*),可得a2=,a3=-1,a4=2,a5=,…,所以an+3=an,数列的周期为3,a2019==a3=-1,S6=3,S2019=
4.C ∵a1=1,a2=3,-an(n∈N*),
∴a3=3-1=2,
a4=2-3=-1,
a5=-1-2=-3,
a6=-3+1=-2,
a7=-2+3=1,
a8=1+2=3,
a9=3-1=2,
…
∴{an}是周期为6的周期数列,
∴S100=S16×6+4=16×(1+3+2-1-3-2)+(1+3+2-1)=5.故选C.
5.AC 由题意得an=+…+,
∴bn==4,∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+b3+…+bn=41-+++…+=41-=故选AC.
6.C 由an+an+1=2n,得an+1+an+2=2n+2,两式相减得an+2-an=2=2d,∴d=1,
又an+an+d=2n,∴an=n-故选C.
7.A ∵4n2-16n+15=(2n-3)(2n-5),
∴(2n-5)an+1=(2n-3)an+(2n-3)(2n-5),
等式两边同时除以(2n-3)(2n-5),可得+1,
可设bn=,则bn+1=,
∴bn+1=bn+1,即bn+1-bn=1.
∵b1==-7,
∴数列{bn}是以-7为首项,1为公差的等差数列.
∴bn=-7+(n-1)×1=n-8,n∈N*.
∴an=(n-8)(2n-5)=2n2-21n+40.可把an看成关于n的二次函数,则根据二次函数的性质,可知其对称轴n==5.25.
∴当n=5时,an取得最小值.故选A.
8.C 已知Sn-Sn-1=2,数列{an}的每项均大于零,故等号两边同时除以,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640.故选C.
9.32 因为Sn为数列{an}的前n项和,且
a1=4,
an+1=Sn,n∈N*,①
则当n≥2时,an=Sn-1,②
由①-②得an+1-an=an,
=2,
则数列{an}是从第二项起,公比为2的等比数列,又a2=S1=4,∴an=4·2n-2=2n(n≥2),故an=
所以S4=a5=25=32.
10.2n+nln n 由题意得=ln(n+1)-lnn,=lnn-ln(n-1)(n≥2).
=ln2-ln1,=ln3-ln2,…,
=lnn-ln(n-1)(n≥2).
累加得=lnn,又a1=2,=2+lnn(n≥2),
当n=1时,a1=2,上式成立,故an=2n+nlnn.
11.5 an=1+.
当n>5时,an>0,且单调递减,
当n≤5时,an0得a=4,所以f(x)=x2-4x+4.
所以Sn=n2-4n+4.
当n=1时,a1=S1=1-4+4=1;
当n≥2时,an=Sn-=2n-5.
所以数列{an}的通项公式为an=
(2)由题意得cn=
由cn=1-可知,当n≥5时,恒有cn>0.
又因为c1=-3,c2=5,c3=-3,
c4=-,c5=,
即c1·c2