2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练12函数与方程

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练12函数与方程，共6页。

1.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
2.函数f(x)=sin(πcs x)在区间[0,2π]上的零点个数是( )
A.3B.4C.5D.6
3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在( )
A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2)D.不能确定
4.已知x0是f(x)=x+的一个零点,x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)>0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)<0,f(x2)>0
5.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(1,3)B.(0,3)
C.(0,2)D.(0,1)
6.(多选)已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-∞,0)上单调递减,且f(-3)·f(6)<0,那么下列结论中正确的是( )
A.f(x)可能有三个零点
B.f(3)·f(-4)≥0
C.f(-4)D.f(0)7.(多选)已知函数f(x)=若x1A.x1+x2=-1B.x3x4=1
C.18.(多选)已知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=ln x的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列结论正确的是( )
A.x1+x2=2B.>2e
C.x1ln x2+x2ln x1<0D.x1x2>
9.若函数f(x)=lg2x+x-k(k∈Z)在区间(2,3)上有零点,则k= .
10.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 .
11.函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围为 .
综合提升组
12.已知单调函数f(x)的定义域为(0,+∞),对于定义域内任意x,f([f(x)-lg2x])=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点所在的区间为( )
A.(1,2)B.(2,3)
C.(3,4)D.(4,5)
13.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是( )
A.1B.1C.x1>1,x1+x2<2
D.x1>1,x1+x2<1
14.函数f(x)=|ln x|-ax恰有两个零点x1,x2,且x1A.0,B.
C.D.,1
15.已知函数f(x)== ;若方程f(x)=x+a在区间[-2,4]有三个不等实根,则实数的取值范围为 .
创新应用组
16.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值为( )
A.2B.3C.5D.8
17.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )
A.-B.C.D.1
参考答案
课时规范练12 函数与方程
1.B 易知f(x)=2x+3x在R上单调递增,且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=1>0,所以由函数零点存在定理得,零点所在的区间是(-1,0).故选B.
2.C 令f(x)=0,得πcsx=kπ(k∈Z),即csx=k(k∈Z),故k=0,1,-1.若k=0,则x=或x=;若k=1,则x=0或x=2π;若k=-1,则x=π,故零点个数为5.故选C.
3.B 由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B.
4.C 在同一平面直角坐标系内作出函数y=x,y=-的图像(图略),由图像可知,当x∈(-∞,x0)时,x>-,当x∈(x0,0)时,x<-,所以当x1∈(-∞,x0),x2∈(x0,0)时,有f(x1)>0,f(x2)<0,故选C.
5.D 画出函数f(x)的图像如图所示,
观察图像可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图像与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足06.AC 因为f(x)是偶函数,又f(-3)f(6)<0,所以f(3)f(6)<0.又f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(0,+∞)上有一个零点,且f(3)<0,f(6)>0.所以函数f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有两个零点.但是f(0)的值没有确定,所以函数f(x)可能有三个零点,所以A选项正确;又f(-4)=f(4),4∈(3,6),所以f(-4)的符号不确定,所以B选项不正确;C选项显然正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,所以D选项不正确.
7.BCD 画出函数f(x)的大致图像如图,
由图像得出x1+x2=-2,-lg2x3=lg2x4,则x3x4=1,故A错误,B正确;由图可知18.ABC 因为函数y=ex与y=lnx互为反函数,它们的图像关于直线y=x对称,直线y=-x+2与直线y=x垂直,且交点为(1,1),则点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,所以x1+x2=2,故选项A正确;2=2=2=2e,由题意x1≠x2,所以,所以>2e,故选项B正确;因为点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,不妨设x1<12,则x1x2<2=1,所以x1x2>错误,故选项D错误,故选ABC.
9.4 由题意可得f(2)f(3)<0,即(lg22+2-k)(lg23+3-k)<0,整理得(3-k)(lg23+3-k)<0,解得310.(0,1) 因为函数g(x)=f(x)-m有3个零点,所以f(x)-m=0有3个根,所以y=f(x)的图像与直线y=m有3个交点.画出函数y=f(x)的图像,由抛物线顶点为(-1,1),可知实数m的取值范围是(0,1).
11.-∞,- 由于当x≤0,f(x)=|x2+2x-1|时图像与x轴只有1个交点,即只有1个零点,故由题意只需方程2x-1+a=0有1个正根即可,变形为2x-1=-a,结合图形知-a>,解得a<-
12.C 因为f(x)在(0,+∞)上为单调函数,且f([f(x)-lg2x])=3,设t=f(x)-lg2x,则f(x)=lg2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=lg2t+t=3,得t=2,所以f(x)=lg2x+2,所以g(x)=lg2x+x-5.因为g(3)<0,g(4)>0,所以零点所在的区间为(3,4).故选C.
13.A 函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1>x2),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图像,可知114.D 当a<0时,f(x)>0恒成立,不符合题意,当a=0时,f(x)=|lnx|只有一个零点为1,也不符合题意,当a>0时,作函数g(x)=|lnx|与h(x)=ax图像,
易知g(x)与h(x)图像在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+∞)上有且仅有一个公共点,当x∈(1,+∞)时,f(x)=lnx-ax,f'(x)=,f(x)在0,上单调递增,在,+∞上单调递减,所以f(x)max=f=ln-1,则只需ln-1=0,故a=,当x∈(0,1)时,f(x)=-lnx-x,易知f=1->0,f(1)=-<0,可知x1∈,1,故选D.
15.81 -∞,-∪{1} ∵f(x)=
∴f(3)=2f(1)=4f(-1)=4×(1-|-1+1|)=4.
∴lgf(3)256=l28==4,=34=81.
若x∈[0,2],则-2≤x-2≤0,
∴f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0≤x≤2.
若x∈(2,4],则0∴f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2∴f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.
设y=f(x)和y=x+a,则方程f(x)=x+a在区间[-2,4]内有3个不等实根,等价为函数y=f(x)和y=x+a在区间[-2,4]内有3个不同的零点.
作出函数f(x)和y=x+a的图像,如图所示,
当直线经过点A(2,0)时,两个图像有2个交点,此时直线为y=x-2,当直线经过点O(0,0)时,两个图像有4个交点,此时直线为y=x,当直线经过点B(3,4)和C(1,2)时,两个图像有3个交点,此时直线为y=x+1,∴要使方程f(x)=x+a在区间[-2,4]内有3个不等实根,则a=1或-216.D 作函数f(x)图像,如图所示,
由[f(x)]2+af(x)<0,得f(x)[f(x)+a]<0,当a>0时,-a当a=0时,[f(x)]2<0,则a=0不满足题意;当a<0时,01时,017.C (方法1)∵f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),∴f(2-x)=f(x),即直线x=1为f(x)图像的对称轴.∵f(x)有唯一零点,
∴f(x)的零点只能为1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a=
(方法2)函数的零点满足x2-2x=-a(ex-1+e-x+1)=-aex-1+,设g(x)=ex-1+,令t=ex-1>0,则y=t+在(0,1)单调递减,在[1,+∞)单调递增,即g(x)=ex-1+在(-∞,1)上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,所以当x=1时,ymin=2,设h(x)=x2-2x,当x=1时,h(x)min=-1,若-a>0,函数h(x)与-ag(x)有两个交点,不合题意.当-a<0时,-ag(x)的最大值为-2a,当-2a=h(x)min=-1,两个函数有一个交点,解得a=