2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练11函数的图像

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练11函数的图像，共5页。试卷主要包含了定义等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=xln|x|的大致图像是( )
2.已知函数y=f(x)的部分图像如图所示,则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=x+tan xB.f(x)=x+sin 2x
C.f(x)=x-sin 2xD.f(x)=x-cs x
3.(多选)已知函数f(x)=x,g(x)=x-4,则下列结论正确的是( )
A.若h(x)=f(x)g(x),则函数h(x)的最小值为4
B.若h(x)=f(x)|g(x)|,则函数h(x)的值域为R
C.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则函数h(x)有且仅有一个零点
D.若h(x)=|f(x)|-|g(x)|,则|h(x)|≤4恒成立
4.(多选)定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:x2+y2=1,则下列说法中正确的是( )
A.函数y=x3是圆O的一个太极函数
B.圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数
C.函数y=sin x是圆O的一个太极函数
D.函数f(x)的图像关于原点对称是f(x)为圆O的太极函数的充要条件
5.已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值范围是 .
6.定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .
综合提升组
7.函数f(x)=cs x·sin的图像大致为( )
8.已知函数f(x)=x2-2x+1,x∈[1,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图像为( )
9.已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则m的取值范围是 .
创新应用组
10.
(多选)如图,在等边三角形ABC中,AB=6.动点P从点A出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A点,记点P运动的路程为x,点P到此三角形中心O距离的平方为f(x),则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)的最大值为12
B.函数f(x)的最小值为3
C.函数f(x)的图像的对称轴方程为x=9
D.关于x的方程f(x)=kx+3最多有5个实数根
11.已知函数f(x)=ln x-x2与g(x)=(x-2)2+-m(m∈R)的图像上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是( )
A.(-∞,1-ln 2)B.(-∞,1-ln 2]
C.(1-ln 2,+∞)D.[1-ln 2,+∞)
参考答案
课时规范练11 函数的图像
1.C 由f(x)=xln|x|,所以当02.C 由图像可知,函数的定义域为R,故排除A;又f(0)=0,故排除D;f=+sin+1>1,与图像不符,故排除B.故选C.
3.BCD h(x)=x(x-4)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时,h(x)的最小值为-4,故A错误;h(x)=x|x-4|=画出h(x)图像如下图所示,则h(x)的值域为R,故B正确;
h(x)=|x|-|x-4|=画出h(x)的图像如下图所示,则h(x)有一个零点2,故C正确;
由C选项的分析,结合h(x)图像可知|h(x)|≤4恒成立,故D正确.故选BCD.
4.AC 易知函数y=x3是奇函数,它的图像关于原点对称,如下图所示,
所以函数y=x3是圆O的一个太极函数,故A正确;
如右图所示,函数y=g(x)是偶函数,y=g(x)也是圆O的一个太极函数,故B不正确;
因为y=sinx是奇函数,其图像关于原点对称,圆O也关于原点对称,如下图所示,因此函数y=sinx是圆O的一个太极函数,故C正确;
根据选项B的分析,圆O的太极函数可以是偶函数,不一定关于原点对称,故D不正确.故选AC.
5.(1,+∞) 问题等价于函数f(x)与y=-x+a的图像有且只有一个交点,如图所示,结合函数图像可知a>1.
6.0 函数f(x)的图像如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图像有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.
7.C 根据题意,设g(x)=,有g(-x)==-=-g(x),f(x)=csx·sin=csx·sin[g(x)],f(-x)=csx·sin[g(-x)]=-f(x),所以f(x)是奇函数,排除选项A,B,又f(1)=cs1·sin>0,排除选项D,故选C.
8.C f(x)=x2-2x+1=(x-2)2-1,故a=4,b=1;g(x)=a|x+b|=4|x+1|=对比图像知选项C满足条件.故选C.
9.(3,+∞) 当m>0时,函数f(x)=的图像如图所示,
∵x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,
∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的实数根,则4m-m20),
即m2>3m(m>0),解得m>3,
∴m的取值范围是(3,+∞).
10.ABC 由题可得函数f(x)=
作出图像如图所示,
则当点P与△ABC顶点重合时,即x=0,6,12,18时,f(x)取得最大值12,当点P位于三角形的三个边的中点时,f(x)取得最小值3,故选项A,B正确;
又f(x)=f(18-x),所以函数f(x)的对称轴为x=9,故选项C正确;
由图像可知,函数f(x)的图像与直线y=kx+3的交点个数为6个,故方程f(x)=kx+3最多有6个实数根,故选项D错误.故选ABC.
11.D ∵f(x)与g(x)的图像上存在关于(1,0)对称的点,∴方程f(x)+g(2-x)=0有解,∴lnx-x2=-x2-+m,即m=lnx+在(0,+∞)有解,设m=g(x)=lnx+,g'(x)=,∴函数g(x)在0,上单调递减,在,+∞上单调递增,∴m≥g(x)min=ln+1=1-ln2.故选D.