2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练10对数与对数函数

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练10对数与对数函数，共5页。试卷主要包含了设a=lg2,b=0，有以下四个结论等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x≤2x≤4,B=y,则A∩B=( )
A.[-2,2]
B.(1,+∞)
C.(-1,2]
D.(-∞,-1]∪(2,+∞)
2.已知a,b是非零实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.设a=lg2,b=0.3,则有( )
A.a+b>abB.a+bb>0,若lgab+lgba=,ab=ba,则=( )
A.B.2C.2D.4
6.(多选)有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若e=ln x,则x=e2;④ln(lg 1)=0.其中正确的是( )
A.①B.②C.③D.④
7.(多选)若函数f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值可以是( )
A.6B.3C.4D.5
8.(多选)设f(x)=lg+a是奇函数,则使f(x)1,0b>c
C.b>c>aD.b>a>c
17.设函数f(x)=lg0.5x,若常数A满足:对∀x1∈[2,22 020],存在唯一的x2∈[2,22 020],使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=( )
A.-1 010.5B.-1 011
C.-2 019.5D.2 020
参考答案
课时规范练10 对数与对数函数
1.C 由不等式2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因为函数y=lgx单调递增,且x>,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A∩B=(-1,2].故选C.
2.D 由于ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但ab”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.
3.A a=lg2=lg2=lg2>lg2=-,b=0.3>0.5=,∴ab0,∴a+b>ab,故选A.
4.D 设=x=,两边取对数,得lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.
5.B ∵lgab+lgba=,∴lgab+,解得lgab=2或lgab=,
若lgab=2,则b=a2,代入ab=ba得=(a2)a=a2a,
∴a2=2a,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;
若lgab=,则b=,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=,
∴2b=b2,又b>0,∴b=2,则a=b2=4,=2.故选B.
6.AB 因为lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正确;若e=lnx,则x=ee,故③错误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故④错误.故选AB.
7.ACD 由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=lgau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选ACD.
8.BD 由f(-x)=-f(x),即lg+a=-lg+a,+a=+a-1,即,则1-x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f(x)=lg,定义域为(-1,1).由f(x)