2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练3等式不等式的性质与均值不等式

这是一份2025届高考数学一轮复习专项练习课时规范练3等式不等式的性质与均值不等式，共5页。试卷主要包含了命题p等内容，欢迎下载使用。
1.若m0且m+n1,b>0,则的最小值为( )
A.4B.5C.6D.8
13.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·y的取值范围是( )
A.[2,28]B.,28
C.[2,27]D.,27
14.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 .
创新应用组
15.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是 .
16.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;
(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
参考答案
课时规范练3 等式、不等式
的性质与均值不等式
1.D (取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.
2.A 命题q:,即为0成立,则命题q一定成立;反之,当命题q成立,不一定有命题p:a>b>0成立,所以p是q成立的充分不必要条件,故选A.
3.D ∵x0,x+0,csx+x0,所以2020a-b>1,故B正确;对于C,函数y=lnx的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,所以C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正确.
7.ABD ∵a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),当且仅当a=b时,等号成立.∴a2+b2,故A正确;
∵a+b=1,a>0,b>0,
∴a+1=2a+b>b,
∴a-b>-1,
∴2a-b>2-1=,故B正确;
∵a+b=1≥2,当且仅当a=b时,等号成立.
∴ab,lg2a+lg2b=lg2ab≤lg2=-2,故C错误;∵a+b=1≥2,当且仅当a=b时,等号成立.
∴21,()2=a+b+22,,故D正确,故选ABD.
8.4 ∵a>0,b>0,且=1,得a>1,b>1,b=,
+4(a-1)≥2=4,
当且仅当a=时,等号成立,因此,的最小值为4.
9.aabb>abba =aa-b·bb-a=a-b.若a>b,则>1,a-b>0,
∴a-b>1,∴aabb>abba;
若ab成立,但,A选项错误;对于B,取a=π,b=0,则a>b成立,但sinπ=sin0,B选项错误;对于C,因为y=x在R上单调递减,若a>b,则ab,但a21,b>0,且a+2b=2,所以a-1>0,(a-1)+2b=1,所以=·[(a-1)+2b]=4+4+2=8,当且仅当,即a=,b=时,等号成立,所以的最小值是8,故选D.
13.C 令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则
又-1≤x+y≤1,2≤2(x-y)≤6,
∴1≤3x-y≤7.
则8x·y=23x-y∈[2,27].故选C.
14.5 由x+3y=5xy,可得=1,所以3x+4y=(3x+4y)=+2=5,当且仅当,即x=1,y=时取等号,故3x+4y的最小值是5.
15 由5x2y2+y4=1,
得x2=
所以x2+y2=y2+y2=y2≥2
当y2,即y2=,x2=时,等号成立,
所以x2+y2的最小值为
16.解 (1)设甲工程队的总造价为y元,
则y=3300×2x+400+14400=1800+14400≥1800×2+14400=28800,3≤x≤6,当且仅当x=,即x=4时等号成立.
故当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28800元.
(2)由题意可得1800+14400>对任意的x∈[3,6]恒成立.故,
从而>a恒成立,
令x+1=t,=t++6,t∈[4,7].又y=t++6在t∈[4,7]单调递增,故ymin=12.25.
所以a的取值范围为(0,12.25).