2023-2024学年广东省东莞市厚街湖景中学八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省东莞市厚街湖景中学八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是轴对称图形的有个.( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为( )
A. 0.63×10−3mB. 6.3×10−4mC. 6.3×10−3mD. 6.3×10−5m
3.给出下列计算，其中正确的是( )
A. a5+a5=a10B. (2a2)3=6a6C. a3⋅a2=a5D. a8÷a2=a4
4.使分式xx−2有意义的x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠2C. x≠−2D. x>2
5.20230−(−12)−1=( )
A. 3B. −1C. −3D. −2
6.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有几个？( )
①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )
A. 两点之间的线段最短B. 长方形的四个角都是直角
C. 长方形是轴对称图形D. 三角形具有稳定性
8.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90∘
D. ∠BCA=∠DCA
9.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=( )
A. 56∘B. 68∘C. 28∘D. 34∘
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是( )①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式a2−1的结果是__________.
12.等腰三角形的一个角是80∘，则它的顶角是______.
13.已知一个正多边形的外角和是它的内角和度数的13，那么这个正多边形是______边形.
14.已知：m+1m=3，则m2+1m2=______.
15.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=21，DE=3，AB=9，则AC长是______.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：(x+2)(x−2)−(3x2y+6y)÷3y.
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，点D，C在BF上，AB//EF，∠A=∠E，BD=CF.求证：AB=EF.
18.(本小题7分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
19.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100∘，求∠B的度数．
20.(本小题7分)
一个等腰三角形的周长为30cm.
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长；
(2)已知其中一边的长为7cm.求其它两边的长.
21.(本小题8分)
先化简再求值(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4，其中x=−3.
22.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，CD=1，求AC的长．
23.(本小题8分)
某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
24.(本小题10分)
已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，点C重合).以AD为边作等边三角形ADE，连接CE.
(1)如图1，当点D在边BC上时，
①求证：△ABD≌△ACE；
②求证：BC=DC+CE；
(2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数是关系，并写出证明过程.
25.(本小题10分)
如图1，点P、Q分别是长为6cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1m/s.
(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠AMP变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
(2)P、Q运动几秒时，△PBQ是直角三角形？
(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠AMP变化吗？若变化，说明理由，若不变，则求出它的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：左起第一、第四个图案不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
第二、第三个图案能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
所以是轴对称图形的有2个．
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：0.00063m=6.3×10−4m，
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|