2023-2024学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年广东省茂名市化州市八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 2B. 12C. 12D. 9
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3， 7，5C. 5，12，13D. 4，4，8
3.下列运算正确的是( )
A. 2× 3= 6B. (2 3)2=6C. 2+ 3= 5D. (−2)2=−2
4.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A. (2,−3)B. (−2,3)C. (−3,2)D. (−3,−2)
5.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知( )
A. 甲比乙的成绩稳定B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定
6.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49.则这8人体育成绩的中位数、众数分别是( )
A. 47，49B. 48，50C. 48.5，49D. 49，48
7.对于函数y=−2x+4，说法正确的是( )
A. 点A(1,3)在这个函数图象上B. y随着x的增大而增大
C. 它的图象必过一、三象限D. 当x>2时，y<0
8.如图，已知a⊥c，b⊥c，若∠1=65∘，则∠2等于( )
A. 65∘
B. 90∘
C. 25∘
D. 70∘
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )
A. y=x+4.512y=x+1B. y=x+4.512y=x−1C. y=4.5−x12y=x+1D. y=x−4.512y=x−1
10.已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 6cm2
D. 12cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若点A(−2,y1)，B(1,y2)都在一次函数y=−x+b的图象上，则y1______y2(用“>”，“<”或“=”填空).
12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx和y=−x+3的图象如图所示，则二元一次方程组y=kxy=−x+3的解为______.
13.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛.下表是其中一名运动员10次射击的成绩(单位：环)：
则该名运动员射击成绩的平均数是______环.
14.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为______.
15.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边，∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数等于______.
16.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]=0，[3.14]=3，按此规定[7− 5]的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
解方程组：x−y=15x+y=11.
18.(本小题4分)
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−2,1)，且与y轴的交点的纵坐标为3.求一次函数的解析式.
19.(本小题6分)
如图所示，在△ABC中，∠A=62∘，∠B=74∘，CD是∠ACB的角平分线，点E在AC上，且DE//BC，求∠CDE的度数．
20.(本小题6分)
阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如2 3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
2 3+1=2×( 3−1)( 3+1)( 3−1)=2( 3−1)( 3)2−12= 3−1
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
参照上面的方法化简：2 5+ 3=______.
21.(本小题8分)
围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A(−2,4)，B(1,2).
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
(2)分别写出C、D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3,−1)，请在图中画出黑色棋子E.
22.(本小题10分)
(列出方程组解应题)小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈.已知买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元.
(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
(2)小红准备买康乃馨和百合共9支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式.
23.(本小题10分)
下表是某校八年级(1)班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x，y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.
24.(本小题12分)
在△ABC中，∠BAC=60∘，∠ACB=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，
(1)求∠B的度数；
(2)如图①，若CE⊥AD于点F，交AB于点E.求∠ECD的度数.
(3)如图②，若CE平分∠ACB交AB于点E，交AD于点F，求∠AFC的度数.
25.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b分别与x轴，y轴交于点A(−1,0)，B(0,2)，过点C(2,0)作x轴的垂线，与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标；
(2)点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F.若△BDF的面积为8，求点F的坐标；
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A. 2，是最简二次根式，故此选项符合题意；
B. 12=2 3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C. 12= 22，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. 9=3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．
故选：A.
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此来分析判断即可．
本题主要考查了最简二次根式的判定，掌握最简二次根式满足的两个条件是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵( 7)2+32≠52，
∴以3， 7，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵52+122=132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D.∵42+42≠82，
∴以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C.
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】A
【解析】解：A. 2× 3= 2×3= 6，故此选项正确；
B.(2 3)2=22×( 3)2=4×3=12，故此选项错误；
C. 2和 3不是同类二次根式，无法进行加减运算，故此选项错误；
D. (−2)2= 4=2，故此选项错误；
故选：A.
使用二次根式的计算法则，逐个答案进行计算，即可得到正确答案．
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握知识并在注意在计算过程中需注意的问题，仔细计算是本题的解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：点P(−3,2)关于x轴的对称点的坐标为：(−3,−2).
故选：D.
利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)，进而求出即可．
此题主要考查了关于x轴对称点的特征，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：因为S甲2=1.21故选：A.
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】C
【解析】解：这8个数按大小排列顺序为46，47，48，48，49，49，49，50.
这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为48+492=48.5，
由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49，
故选：C.
根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握众数与中位数的定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A.当x=1时，y=−2×1+4=2，2≠3，
∴点(1,3)不在这个函数图象上，选项A不符合题意；
B.∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C.∵k=−2<0，b=4>0，
∴一次函数y=−2x+4的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D.当x>2时，y<−2×2+4=0，选项D符合题意．
故选：D.
A.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点(1,3)不在这个函数图象上；
B.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小；
C.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−2x+4的图象经过第一、二、四象限；
D.利用不等式的性质，可得出当x>2时，y<0.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：因为a⊥c，b⊥c，
所以a//b，
所以∠1=∠3=65∘，
所以∠2=∠3=65∘.
故选：A.
先根据a⊥c，b⊥c，可得a//b，根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据对顶角的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行计算是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】
根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．
【解答】
解：由题意可得，
y=x+4.512y=x−1，
故选：B.
10.【答案】C
【解析】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED.
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.
∴BE=9−AE，
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2.
解得AE=4.
∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C.
根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
11.【答案】>
【解析】解：∵−1<0，
∴y随x的增大而减小，
∵−2<1，
∴y1>y2，
故答案为：>.
根据一次函数的增减性先看一次函数的k值，然后根据已知两点的横坐标的大小确定两个y值的大小．
本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解决问题的关键．
12.【答案】x=1y=2
【解析】解：∵一次函数y=kx和y=−x+3的图象交于点(1,2)，
∴二元一次方程组y=kxy=−x+3的解为x=1y=2.
故答案为：x=1y=2.
两个一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程(组)与一次函数的关系．
13.【答案】8.9
【解析】解：该名运动员射击成绩的平均数是：110×(7.5×2+8.5×2+9×3+10×3)=8.9(环)，
故答案为：8.9.
根据加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数以及频数分布表，掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键．
14.【答案】45∘
【解析】解：如图，连接AC.
由题意，AC= 22+12= 5，BC= 22+12= 5，AB= 12+32= 10，
∴AC=BC，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90∘，
∴∠ABC=∠CAB=45∘，
故答案为：45∘.
根据勾股定理得到AB，BC，AC的长度，再判断△ABC是等腰直角三角形，进而得出结论．
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，判断出△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
15.【答案】20∘
【解析】解：如图：
由题意得：AB//CD，
∴∠4=∠2=50∘，
∵∠4是△EFG的外角，
∴∠4=∠1+∠3，
∵∠1=30∘，
∴∠3=∠4−∠1=20∘，
故答案为：20∘.
根据题意可得：AB//CD，从而可得∠4=∠2=50∘，然后利用三角形的外角性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】【分析】
本题主要考查了无理数的估算，新定义运算，正确估算无理数的大小是解题关键．直接估算 5的取值范围，进而结合符号[m]表示一个实数m的整数部分，进而得出答案．
【解答】
解：∵2< 5<3，
∴4<7− 5<5，
∴[7− 5]=4.
故答案为4.
17.【答案】解：{x−y=1①5x+y=11②，
①+②得：6x=12，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2−y=1，
解得：y=1，
则方程组的解为x=2y=1.
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：根据一次函数与y轴的交点可得b=3，
∴y=kx+3，
点(−2,1)代入y=kx+3，得−2k+3=1，
解得：k=1，
∴一次函数的解析式为y=x+3.
【解析】根据一次函数与y轴的交点可得b=3，待定系数法求一次函数解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，求一次函数与x轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键．
19.【答案】解：∵∠A=62∘，∠B=74∘，
∴∠ACB=180∘−62∘−74∘=44∘，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=22∘，
∵DE//BC，
∴∠CDE=∠DCB=22∘.
【解析】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
首先利用三角形内角和定理得出∠ACB的度数，再利用平行线的性质以及角平分线的定义分析得出答案．
20.【答案】 5− 3
【解析】解：2 5+ 3=2( 5− 3)( 5+ 3)( 5− 3)=2( 5− 3)( 5)2−( 3)2= 5− 3.
故答案是： 5− 3.
分子、分母同时乘以( 5− 3)即可．
主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
21.【答案】解：(1)建立如图所示的直角坐标系；
(2)点C的坐标(2,1)，点D的坐标(−2,−1)；
(3)如图，点E即为所求．
【解析】(1)利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系；
(2)根据点的位置写出坐标即可；
(3)根据点的坐标作出点E的位置即可．
本题考查坐标确定位置，解题关键是正确作出图形，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)设一支康乃馨的价格是m元，一支百合的价格是n元，根据题意得：
2m+3n=283m+2n=27，
解得：m=5n=6，
答：买一支康乃馨需要5元，买一支百合需要6元．
(2)由题意知：w=5x+6(9−x)=54−x(0≤x≤9).
【解析】(1)设买一支康乃馨需m元，买一支百合需n元，根据买2支康乃馨和3支百合共需花费28元，买3支康乃馨和2支百合共需花费27元，列出方程组求解即可．
(2)根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，由康乃馨和百合共9支求出x的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最少费用．
本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组．
23.【答案】解：(1)根据题意得
x+y=20−1−5−2(60+75×5+80x+90y+100×2)÷20=82，
解得x=5y=7.
(2)根据众数的定义可得a为90分，
由表中数据可知，从小到大第10个数是80，第11个数是80，
所以中位数b=(80+80)÷2=80(分).
【解析】(1)平均数的计算方法是各个数据之和除以数据的个数，结合已知此组数据的平均数可以表示出来，再结合总人数为20即可得到关于x、y的方程组，求解即可；
(2)众数是一组数据中出现次数最多的数字，中位数则是这组数据中中间的数据或中间两个数据的平均数，据此进行解答即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及中位数和众数的定义，学生要学会运用方程的思想解决问题．
24.【答案】解：(1)在△ABC中，∠BAC=60∘，
∴∠B+∠ACB=180∘−∠BAC=180∘−60∘=120∘，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠B=120∘3=40∘；
(2)由(1)可知：∠ACB=2∠B=2×40∘=80∘.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=12∠BAC=12×60∘=30∘.
∵CE⊥AD，
∴∠AFC=90∘，
∴∠ACF=90∘−∠CAD=90∘−30∘=60∘，
∴∠ECD=∠ACB−∠ACF=80∘−60∘=20∘；
(3)∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=12∠ACB=12×80∘=40∘.
在△ACF中，∠CAF=30∘，∠ACF=40∘，
∴∠AFC=180∘−∠CAF−∠ACF=180∘−30∘−40∘=110∘.
【解析】(1)在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠B+∠ACB=120∘，结合∠ACB=2∠B，即可求出∠B的度数；
(2)由(1)可知：∠ACB=80∘，由AD平分∠BAC，利用角平分线的定义，可求出∠CAD的度数，由CE⊥AD，可得出∠AFC=90∘，利用三角形内角和定理，可求出∠ACF，再结合∠ECD=∠ACB−∠ACF，即可求出结论；
(3)由CE平分∠ACB，利用角平分线的定义，可求出∠ACF的度数，再在△ACF中，利用三角形内角和定理，即可求出∠AFC的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180∘”是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点A(−1,0)，B(0,2)，
∴直线AB的解析式为y=2x+2，
∵CD⊥x轴，
∴点D的横坐标为2，
∴y=6，
∴点D的坐标为：(2,6)；
(2)设F(m,0)有两种情况；
①当F在C点右侧时，
∵D(2,6)，A(−1,0)，B(0,2)，DC⊥x轴．
∴S△ADF=12AF⋅DC=12(m+1)×6=3(m+1)，S△ABF=12AF⋅OB=12(m+1)×2=m+l.
∵S△BDF=8，
∴S△ADF=S△ABF+S△DBF，即：3(m+1)=m+1+8
∴m=3.
∴F(3,0)；
②当F点在C点左侧时，
∵点A(−1,0)，B(0,2)，C(2,0)，D(2,6).
∴S△ADF=12AF×CD=12(−1−m)×6=−3−3m，S△ABF=12AF×OB=12(−1−m)×2−=−1−m，
∴S△BDF=S△ADF−S△ABF=8，
∴−(−3−3m)−(−1−m)=8，解得：m=−5，
∴F(−5,0)；
综上所述：F(−5,0)或(3,0).
【解析】(1)由题意知点D与点C的横坐标相同，先求出直线AB的解析式，再把D的横坐标代入即可求解；
(2)E在线段CD上，且C(2,0)，D(2,6)，设点F(m,0)，分两种情况：①F在C点右侧时，根据题意表示△ADF和△ABF、△BDF的面积关系列出方程，②F点在C点左侧时根据△ADF，△ABF、△BDF三者之间的面积关系列出方程即可求解．
本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，一次函数的性质、面积的运算，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．成绩
7.5
8.5
9
10
频数
2
2
3
3
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
1
5
x
y
2