2023-2024学年湖南省常德市安乡县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖南省常德市安乡县八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列数中，无理数的是( )
A. 16B. 3−27C. πD. 3.1415926
2.如果|a|>|b|，那么下列结论一定正确的是( )
A. a+1−2bC. 12a>12bD. a2−1>b2−1
3.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 5、6、7
4.若分式(x+3)(x−4)x2−16的值为零，则x的值为( )
A. 4或−4B. −3C. −3或4D. 4
5.下列运算正确的是( )
A. ( 6− 2)( 6+ 2)=2B. (−1)3=−3
C. x8÷x2=x4D. 38=4
6.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=8，AC=13，BC=4，则△ABD的周长为( )
A. 25
B. 21
C. 16
D. 17
7.临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产400个，现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产x个零件，则下面所列方程正确的是( )
A. 5000x=7000x+400B. 7000x=5000x+400C. 5000x=7000x−400D. 5000x−400=7000x
8.如图，AD是∠BAC的角平分线，∠ADB=100∘，∠DBC=25∘，∠C=53∘，则∠DBA是( )
A. 52∘B. 42∘C. 58∘D. 32∘
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：−2 7______−3 3.
10.我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为0.00000048m，这个数用科学记数法表示为______m.
11.关于x的不等式组x>m−1x2(x−3)2(x−1)≤x+1，并将解集在数轴上表示出来.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2−4x−1)⋅x2−xx2−6x+9，其中x=4.
21.(本小题7分)
已知a是 8的整数部分，且(b−32)2+ 3−c=0，求|a2−b+4c|的平方根.
22.(本小题7分)
如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3.
求证：
(1)∠B=∠D；
(2)AC是∠BAE的平分线.
23.(本小题8分)
安乡是中国酱卤之乡，某酱卤专卖店用8000元购进一批酱卤制品，很快售完，专卖店老板又用3500元购进第二批同样的酱卤制品，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了20元.
(1)这两次购进这种酱卤制品共多少件？
(2)若第一批酱卤制品的售价是200元/件，老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，则第二批酱卤制品每件至少要售多少元？
24.(本小题8分)
如图1：在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥DB，且AB=6，AD=2.
(1)若∠CAD=∠ACB，求BC的长；
(2)如图2，若AE⊥BC交BC于E，交BD于F，且△ABE为等腰三角形，求BF的长.
25.(本小题10分)
阅读材料：
在解决问题“已知a=12− 3，求3a2−12a+4的值”时，小红是这样分析与解答的：
∵a=12− 3=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 3，
∴a−2= 3.
∴(a−2)2=3，即a2−4a+4=3.
∴a2−4a=−1.
3a2−12a+4=3(a2−4a)+4=−3+4=1.
请你根据小红的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：24+ 14；
(2)若a=33− 6，求2a2−12a+1的值.
26.(本小题10分)
已知△ABC和△DEF为等边三角形.点D在△ABC边AB上，点F在直线AC上.
(1)若点C和点F重合(如图①)，求证：AE//BC；
(2)若F在AC的延长线上(如图②)，(1)中的结论是否成立.给出你的结论并证明.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A. 16=4，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.3−27=−3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π是无理数，故本选项符合题意；
是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据无限不循环小数是无理数，即可求解．
本题主要考查了无理数，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵如果|a|>|b|，
∴a2−1>b2−1，
故选：D.
根据绝对值的定义，逐个选项进行分析即可得出结果．
本题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
3.【答案】A
【解析】解：A、1+2=3，长度是1、2、3的线段不能组成三角形，故A符合题意；
B、3+2>4，长度是3、2、4的线段能组成三角形，故B不符合题意；
C、3+4>5，长度是3、4、5的线段能组成三角形，故C不符合题意；
D、6+5>7，长度是5、6、7的线段能组成三角形，故D不符合题意；
故选：A.
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
4.【答案】B
【解析】解：∵分式(x+3)(x−4)x2−16的值为零，
∴(x+3)(x−4)=0且x2−16=(x+4)(x−4)≠0.
∴x+3=0.
∴x=−3.
故选：B.
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
5.【答案】A
【解析】解：A、 ( 6− 2)( 6+ 2)= 4=2，正确，符合题意；
B、(−1)3=−1，原计算错误，不符合题意；
C、x8÷x2=x6，原计算错误，不符合题意；
D、38=2，原计算错误，不符合题意．
故选：A.
分别根据平方差公式，立方根及同底数幂的除法法则对各选项进行计算即可．
本题考查的是平方差公式，立方根及同底数幂的除法，熟知以上知识是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由作图可知MN垂直平分线段BC，
∴DB=DC，
∴△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=8+13=21.
故选：B.
证明△ABD的周长=AB+AC即可．
本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段的垂直平分线的性质．
7.【答案】A
【解析】解：设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+400)个零件，
由题意，得5000x=7000x+400.
故选：A.
设原计划平均每天生产x个零件，现在平均每天生产(x+400)个零件，根据“现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同”即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系．
8.【答案】C
【解析】解：连接CD，延长CD交AB于点E，如图所示.
∵∠BDE是△BCD的外角，∠ADE是△ACD的外角，
∴∠BDE=∠DBC+∠BCD，∠ADE=∠CAD+∠ACD，
∴∠BDE+∠ADE=∠DBC+∠BCD+∠CAD+∠ACD，
即∠ADB=∠DBC+∠CAD+∠ACB，
∴∠CAD=∠ADB−∠DBC−∠ACB=100∘−25∘−53∘=22∘.
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=22∘.
在△ABD中，∠BAD=22∘，∠ADB=100∘，
∴∠DBA=180∘−∠BAD−∠ADB=180∘−22∘−100∘=58∘.
故选：C.
连接CD，延长CD交AB于点E，利用三角形的外角性质，可求出∠CAD的度数，结合角平分线的定义，可求出∠BAD的度数，再在△ABD中，利用三角形内角和定理，即可求出∠DBA的度数．
本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，求出∠BAD的度数是解题的关键．
9.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了实数的大小比较和二次根式性质的应用，题目比较好，难度不大．把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【解答】解：∵−2 7=− 28，−3 3=− 27，
而 28> 27，
∴−2 7