河北省保定市望都县2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省保定市望都县2022-2023学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则下列结论不成立的是( )
A.B.C.D.
2．在中，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
3．2021年9月20日，由中国航天科技集团五院抓总研制的天舟三号货运飞船在文昌航天发射场成功发射.随后，按计划安排，将与空间站核心舱和天舟二号组合体实现自主快速交会对接.据悉天舟三号货运飞船本次运送物资不到6吨.若用x表示货运飞船的载货质量，则对x的取值理解最准确的是( )（单位：吨）
A.B.C.D.
4．用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°.”第一步应先假设( )
A.∠B≥90°B.∠B＞90°C.∠B＜90°D.AB≠AC
5．下列可以判定两个直角三角形全等的条件是( )
A.面积相等B.一直角边及斜边分别相等
C.斜边相等D.两对锐角对应相等
6．下列各式：
①；
②；
③；
④，
不等式的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7．如图，已知，，，，则的值为( )
A.B.C.6D.9
8．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为( )
A.18B.30C.24D.27
9．农村发展不仅是农自己的事情，更是国家大发展战略中不可或缺的一部分.在党的十九大报告中提出了乡村振兴的伟大战略.在之前我国对乡村实行了“五通”，即“通路、通水、通电、通电话、通广播电视”.而从乡村振兴开始，我们又提出了“新五通”，即村村通数字网络，实施数字乡村建设发展工程，推动农村千兆光网、第五代移动通信（5G）、移动物联网与城市同步规划建设.完善电信普遍服务补偿机制，支持农村及偏远地区信息通信基础设施建设.为了实现“村村通数字网络”，移动公司对相邻比较近的A、B、C、D四村进行了测量.如图所示，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
10．如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点.若，，则的度数是( )
A.B.C.D.
11．若2x＜2y，则下列不等式中一定成立的是( )
A.x＋y＜0B.x＋y＞0C.x﹣y＜0D.x﹣y＞0
12．如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于( )
A.4B.3C.2D.1
13．如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( )
A.AC＝ADB.AB＝ABC.∠ABC＝∠ABDD.∠BAC＝∠BAD
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点N，连结BN.若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是( )
A.25°B.30°C.50°D.65°
15．如图，在三角形中，，，于点，于点，则下列结论：①；②；③≌其中结论正确的是( )
A.①②③B.①②C.①D.①③
16．如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为( )
A.B.C.D.
二、填空题
17．“的2倍与的差小于”用不等式表示_____.
18．如图，在中，点D在边上，，，则_____，_____.

19．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，交于点，若，，则的面积为_____，=_____，的面积为_____.
三、解答题
20．在公路上，我们经常能看到不同的交通标志，它们有着不同的含义，若设汽车的载重为x，速度为y，宽度为a，高度为h，请你用不等式表示下面图中各标志的意义.
21．如图，中，，分别为、的垂直平分线，D、F分别为垂足，，
（1）若的周长为8，求的长；
（2）求的度数.
22．如图，在等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F.

（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，求的长
23．学习了不等式的相关性质后，八年级的同学在课下组织了数学小组，对“不等式的性质”进行了进一步的探究，下面是两个小组同学的结论.
第一组：，，，
因此可以断定：如果，，那么
第二组：，，，
因此可以断定：如果，，那么
你认为这两个小组的结论正确吗？若正确，请你说明理由，若不正确，请你举出一个反例.
24．如图，为等腰直角三角形，，点D在上，点E在的延长线上，且.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
25．如图，在中，，D为的中点.
（1）写出点D到三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）.
（2）如果点M、N分别在线段上移动，在移动中保持，请判断的形状，并证明你的结论.
26．如图，已知，平分.，分别在射线，上.
（1）在图1中，当时，求证：；
（2）若把图1中的条件“”改为，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、∵，∴，∴，故成立，不合题意；
B、∵，∴，故成立，不合题意；
C、∵，∴，故成立，不合题意；
D、∵，∴，∴，故不成立，符合题意；
故选：D.
2．答案：C
解析：∵，
∴，
故选C.
3．答案：C
解析：根据“不到6吨”得到：.
故选：C.
4．答案：A
解析：命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°.”的结论为∠B90°且反证法第一步应先假设结论不成立
第一步应先假设∠B≥90°
故选：A.
5．答案：B
解析：A、面积相等，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；
B、一直角边及斜边分别相等，可利用定理证明两个直角三角形全等，故此选项符合题意；
C、斜边相等，缺少一个条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；
D、两对锐角对应相等，缺少边相等的条件，不能证明两个直角三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：B.
6．答案：B
解析：①没有不等号，不是不等式；
②是不等式；
③是不等式；
④是等式；
不等式的个数是2个，
故选：B.
7．答案：A
解析：∵，，，，
，
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
，
在直角三角形中，根据勾股定理得：
.
故选A.
8．答案：D
解析：如图，过点I作IE⊥AB于E，IF⊥AC于F，
∵∠ABC、∠ACB的平分线，ID⊥BC，
∴ID＝IE，ID＝IE，
∴ID＝IE＝IF＝3，
∵△ABC的周长为18，
∴△ABC的面积＝（AB+BC+AC）×3＝×18×3＝27.
故选：D.
9．答案：D
解析：在中，，
是直角三角形，
，
，
是边上的高，
，
，
，
，.
故选：D.
10．答案：C
解析：平分，
，
直线l是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：，故C正确.
故选：C.
11．答案：C
解析：∵2x＜2y，
∴x＜y，
∴x-y＜0，
故选项C正确，选项A、B、D错误.
故选：C.
12．答案：C
解析：如图，过点D作于E，
，，
，
，BD平分，
，
即点D到AB的距离为2，
故选C.
13．答案：A
解析：需要添加的条件为或，理由为：
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
；
若添加的条件为，
在Rt△ABC与Rt△ABD中，
，
.
故选：A.
14．答案：B
解析：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN＝BM，
则∠MNB＝∠MBN，
∵MN∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC＝50°，
∴∠MNB＝25°.
如图2中，当BM＝BN时，∠BNM＝∠BMN＝50°，
当MB＝MN时，∠BNM＝（180°－50°）＝65°，
当NB＝MN时，∠BNM＝80°，
综上所述，选项B符合题意，
故选：B.
15．答案：A
解析：，于，于，
点在的平分线上；，
正确，点在的平分线上，
，
∵于点，于点，
∴
又∵，
≌.
.
正确，点在的平分线上；
.
又，
.
.
∴.
正确，为等边三角形，
.
又于，于，
.
又，
≌.
故选：A.
16．答案：D
解析：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE，
又∵∠ACD=136°，∠BCD=44°，
∴∠ACB=92°，∠DCF=44°，
∴CD平分∠BCF，
又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∴DF=DG，
∴DE=DG，
∴BD平分∠CBE，
∴∠DBE=∠CBE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC，
∴∠ADB=∠DBE-∠BAD=（∠CBE-∠BAC）=∠ACB=×92°=46°，
故选D.
17．答案：
解析：由题可得，.
故答案为：.
18．答案：；
解析：，
，
由，得，
，
，
，
∴，
故答案为：，.
19．答案：；；
解析：如图，连接，作于，于.
，
，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
平分，于，于，
，
，
，
故答案为：，，.
20．答案：见解析
解析：由题意可知，限重，限宽，限高，限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“”的意义，
即：，，，.
21．答案：（1）8
（2）
解析：（1）∵，分别为、的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为8，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴.
22．答案：（1）
（2）见解析
（3）6
解析：（1）是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
（2），
理由：，
是等边三角形，
，，
，
，
；
（3），，
是等边三角形.
，
，，
.
23．答案：第一组的结论正确，第二组的结论错误，理由见解析
解析：第一组的结论正确，
，
，
，
，
；
第二组的结论不正确，
如：，，，，
而，
此时，故第二组结论错误.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
25．答案：（1）
（2）为等腰直角三角形，理由见解析
解析：（1）中，为BC的中点，
即点D到三个顶点的距离相等；
（2）为等腰直角三角形，理由如下，
证明：连接AD，
与中，
为等腰直角三角形.
26．答案：（1）详见解析
（2）仍成立，详见解析
解析：（1）∵，平分，
∴∠POD=∠POE=，
∵，
∴∠OPD=∠OPE=,
∴OD=OP，OE=OP，
∴；
（2）仍成立，
证明：过点P作PN⊥OA于N，PM⊥OB于M，则∠PNO=∠PMO=，
∵平分，PN⊥OA，PM⊥OB，
∴PN=PM，
∵，，
∴∠NDP=∠OEP，
在△PND和△PME中，
，
∴△PND≌△PME，
∴ND=ME，
由（1）可得ON=OM=OP，
∴OD+OE=ON-ND+OM+ME=ON+OM=OP.