河北省衡水市武邑县第二中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)

这是一份河北省衡水市武邑县第二中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．若______，则“______”上的数为( )
A.B.C.D.2
3．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
4．图是由个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则的值为( )
A.3B.4C.5D.6
5．已知光的速度为，若光经过传播的距离用科学记数法可表示为，则a的值为( )
B.2.7C.27D.270
6．图是由一根细铁丝围成的矩形，现将其再重新围成一个三角形，根据图中数据，BC的长可能为( )
A.4B.C.3D.
7．图是甲、乙、丙三位同学在内作的尺规作图痕迹，则其中一定能得到的是( )
A.只有甲B.只有甲和乙C.只有乙D.甲、乙、丙都可以
8．化简的结果为( )
A.1B.C.D.
9．某校组织学生参加植树活动，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：5棵：B：6棵；C：7棵；D：8棵.将各类型的人数绘制成如图4所示的扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误，则该错误是( )
A.类型的人数B.类型的人数C.类型的人数D.类型的人数
10．求证：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图，在四边形中，.
求证：四边形是矩形.
证明：∵，
…
∵，
∴四边形是矩形.
下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程：
①∴四边形是平行四边形；
②∴，；
③∴，，则正确的顺序是( )
A.③②①B.③①②C.②③①D.①②③
11．如图，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形的周长最大的是图形( )
A.①B.②C.③D.无法判定
12．有一组由6个正整数组成的数据，其中5个数分别为6，3，2，4，2，则这组数据的中位数不可能是( )
A.B.3C.D.4
13．已知，将分式的分子、分母同时减1，得到分式，新分式的值在原分式的值上( )
A.有所增大B.不变C.有所减小D.无法比较
14．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x步，则正确的是( )
A.依题意B.依题意
C.这块田地的宽为24步或36步D.这块田地的周长为120步
15．如图1，以各边为边向外作正方形，将三个正方形按如图2所示叠放，且图中①号阴影“L型”与②号空白“L型”的面积分别为1和2，则图1中的值为( )
A.B.C.D.
16．如图，已知在中，，.从点A开始，把若干根相同小棒顺次连接摆放在边，之间，并使小棒两端分别落在边，上，在内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点B或点C重合，则此时内（不包括边）顺次连接了( )
A.3根小棒B.4根小棒C.5根小棒D.6根小棒
二、填空题
17．计算的结果为_____.
18．将边长为d的大正方形的四个角去掉，形成如图所示的圆角正方形，每段圆弧所对的圆心角是，且圆弧所在圆的半径均为10，测得圆角正方形轮廓上两点之间距离的最大值是100.
（1）d的值为_____；
（2）该圆角正方形的周长为_____.
19．如图，在第一象限，反比例函数和的图象分别与直线交于点，，过点A，B分别作轴，轴，垂足分别为C，D.
（1）①的值为_____.
②图中阴影部分的面积为_____.
（2）已知反比例函数的图象与直线交于点，与抛物线交于点，，将点M，N之间的抛物线（不含端点）记为图象G，则图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有_____个.
三、解答题
20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右有A，B，C，D四个点，且B，C是的三等分点，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d.
（1）若，，则______；______；______；
（2）若b，c互为相反数，且，求代数式的值.
21．如图1，A，B，C，D，E五个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边或右手边的人（注：游戏中传球和接球都没有失误）.
（1）由C开始传球一次，则E接到球的概率是______；
（2）若将限制条件“不得传给右手边的人”取消.现在球已传到B手上，在如图2所示的树状图中补全两次传球的全部可能情况.并求球又传到B手上的概率.
22．问题情境
图1是2023年3月份的日历，选择图中所示的方框部分，将这4个数字按照：“右上角数字左下角数字左上角数字右下角数字”进行计算.
______；______；
归纳猜想
（1）若在方框部分，设左上角数字为m，则右下角数字为______（用含m的代数式表示）；
（2）在问题情景和（1）的基础上，请猜想方框里的4个数字计算结果的规律，并对猜想加以证明；
变式应用
如图2，选择任意的16个数字方框，将四个角上的数字，仍按照问题情景中的运算方法计算，（2）中的规律还成立吗?并说明理由.
23．一个球从地面竖直向上弹起时的初始速度为，经过时球的高度为.已知在球竖直向上弹起的运动中，（表示球竖直向上弹起时的初始速度，表示重力加速度，取）.

（1）求球从弹起到最高点所需要的时间和最高点的高度；
（2）若球在下落至处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度（同一高度下，球的速度相同）再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从第一次弹起到落回地面的时间.
24．如图，在扇形中，，.
（1）求的长度；
（2）已知P是上的动点，过点P作于点E，于点F，点E，F分别在半径，上.
①求点P到AB的最大距离；
②连接.若点H是的外心，直接写出在点P运动过程中点H运动的路径长.
25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象由直线平移得到，且经过点，该函数图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，平行于y轴的直线与函数的图象交于点C，点B关于直线l的对称点为D，连接.
（1）求该函数的解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）将点B向右平移8个单位长度后恰好落在直线上.已知点在函数的图象上，点在直线上.若，求的取值范围；
（4）将函数的图象在直线l右侧的部分和线段记为一个新图象G.若直线与图象G恰有2个交点，请直接写出m的取值范围.
26．如图1，在四边形中，，，，.
（1）求证：；
（2）如图2，将绕点A以每秒的速度顺时针旋转得到，，与边分别交于点M，N，当直线与直线第一次重合时停止旋转.（参考数据：，，，）
①当时，求扫过的面积；
②已知点P在边上，且，求点在区域（包括边界）内的时长；
（3）在旋转过程中，设，直接写出的长（用含d的代数式表示，若有根式无需化简）.
参考答案
1．答案：B
解析：点中，横坐标，纵坐标，
点在第二象限.
故选：B.
2．答案：A
解析：∵，
故选：A.
3．答案：B
解析：A.；原计算错误，本选项不合题意；
B.；正确，本选项符合题意；
C.；原计算错误，本选项不合题意；
D.；原计算错误，本选项不合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：根据主视图与俯视图可知该几何体共有2层2列，再结合左视图可确定第一层有2个，第二层有1个，共计有3个小正方体，
故选：A.
5．答案：B
解析：光的速度为，则光经过传播的距离为
则
故选：B.
6．答案：D
解析：三角形周长为，；
∴.
故选：D.
7．答案：B
解析：甲图是角平分线的尺规作图的方法，可以得出；
乙图是先通过尺规取相同的弧，得到对应线段相等，再通过作平行线以及平行线的性质可以推出；
丙图画的是中线，不是角平分线，不能推出.
甲和乙可以推出.
故选：B.
8．答案：D
解析：
故选：D.
9．答案：C
解析：扇形图中D的占比为：，
扇形图中C的占比为：，
条形图中A类型的人数为3人，占比为
共抽查了人，
C类型的人数为人，而条形图中C类型的人数为8人，
条形图中C类型的人数错误，
故选：C.
10．答案：A
解析：∵，
③∴，.
②∴，.
①∴四边形是平行四边形.
∵，
∴四边形是矩形.
所以，顺序为③②①.
故选：A.
11．答案：C
解析：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长越来越接近圆周长，
故选：C.
12．答案：D
解析：6个正整数组成的数据，其中5个数分别为6，3，2，4，2，设第6个数据为，
∵是6个正整数，
∴不可能存在的排序为：或
∴可能存在的排序为：
①，，，，，，或，，，，，，则中位数为，故选项不符合题意；
②，，，，，，则中位数为或，故，选项不符合题意；
③，，，，，，则中位数为或，故，选项不符合题意；；
④，，，，，，或，，，，，，则中位数为，故选项不符合题意；
故选：D.
13．答案：C
解析：，
，
，
，
，
，即，，
分式的分子、分母都减去1后所得的分式的值减小了.
故选：C.
14．答案：D
解析：这块田地的宽比长少12步，且这块田地的宽为步，
这块田地的长为步，
根据题意得：.
解得：，（不符合题意）
这块田地的宽为24步，长为36步，周长为步，
故选：D.
15．答案：A
解析：设，，，
由题意得，①号L型面积，②号L型面积，
两式相加得：，
在中，
由勾股定理得：，
，
，，
即，
.
故选：A.
16．答案：B
解析：如图所示，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴若点C与点重合，
∴，
∴，符合题意，
∴在内（不包括边）摆放最后一根小棒时，其端点恰好能与点B或点C重合，则此时内（不包括边）顺次连接了4根小棒.
故选：B.
17．答案：
解析：.
故答案为：.
18．答案：；
解析：如图，根据题意可得：，，
则，
∴，
在等腰直角三角形中，∵，
∴，
∴；
∴圆角正方形的周长；
故答案为：，.
19．答案：10；15；23
解析：（1）①将代入，
得，即，
再将代入，即，
解得：；
②由①知，即反比例函数解析式为，
同理将代入，
得，即，
再将代入，即，
解得：，即反比例函数解析式为，
轴，轴，
，，，，
，，，，
阴影部分的面积：，
故答案为：10，15；
（2）将点代入，
得，
即反比例函数的图象与直线交于点，
将点代入，即，
解得：，即反比例函数解析式为，
再将代入，即，
解得：，即，
联立，
将②代入①得：，
整理得：，即，
因式分解得：，
或，
解得：，，，
，
（舍去），
，
，
可以取到的整数为，
当为奇数时，不是整数，当为偶数时，是整数，
在中共有23个偶数，
图象G上的整点（横、纵坐标都是整数的点）有23个，
故答案为：23.
20．答案：（1）3；2；
（2）100
解析：（1），B，C是的三等分点，
，
，
，，，
，
故，，；
（2）b，c互为相反数，
点B与点C关于原点对称、A与D关于原点对称，
，
，
，
B，C是的三等分点，
，
，，
.
21．答案：（1）
（2）P（球又传到B手上）
解析：（1）∵由C开始一次传球，球不得传给自己，也不得传给左手边和右手边的人，
∴C只能传给D和E，
∴E接到球的概率是；
故答案为：；
（2）如图；

所有出现的等可能性结果共有9种，其中球又传到B手上的情况有2种，
∴P（球又传到B手上）.
22．答案：问题情境7；7
归纳猜想（1）
（2）猜想：，证明见解析
变式应用：（2）中的规律不成立，理由见解析
解析：归纳猜想：（1）由题意可得，右下角的数字为；
（2）猜想：；
证明：左边右边；
变式应用（2）中的规律不成立；
理由：设左上角数字为n，则左下角数字为，右上角数字为，右下角数字为，
∴，
∴（2）中的规律不成立.
23．答案：（1）球从弹起到最高点需要，最高点的高度是
（2）球从第一次弹起到落回地面的时间为
解析：（1）把，代入可得，
∵，
∴当时，最大为，
∴球从弹起到最高点需要，最高点的高度是；
（2）当时，，解得，，
根据题意可知在球弹起后时遇到夹板，球遇到夹板弹起后到落回地面的抛物线的开口方向、大小不变，且与题图中的图象关于直线对称，
∴，即球从第一次弹起到落回地面的时间为.
24．答案：（1）
（2）①点P到AB的最大距离为4
②点P运动过程中点H运动的路径长为
解析：（1）如图，过点O作于点C.
∵，，，
∴，.
在中，；
（2）①在（1）的基础上，延长交于点P，此时的即为点P到的最大距离；
在中，，
∴，即点P到的最大距离为4；
②点P在上运动，其路径也是一段弧，由题意可知，
当点F与点O重合时，，当点E与点O重合时，，
∴点P运动路径所对的圆心角是.
∵点H是的外心，
∴点H在上，且H是的中点，
∴.
在点P运动过程中，点H运动路径所对的圆心角为，
∴在点P运动过程中点H运动的路径长为.
25．答案：（1）该函数的解析式为
（2）
（3）
（4）
解析：（1）一次函数的图象由直线平移得到，
，
将点代入，得
，
解得，
该函数的解析式为；
（2）当时，，
，
当时，，
，
点B关于直线l的对称点为D，
点D的坐标为，
，
；
（3）由题意得
点B向右平移8个单位长度后的点的坐标为，
将点代入中，得
，
解得，
，
点在函数的图象上，
点在直线上，
，，
，
，
解得；
（4）由题意得
，
由得：
当时，
，
解得，
故直线经过定点，
如图，
当在直线上时，
，
解得：，
m的取值范围为.
26．答案：（1）见解析
（2）①AD扫过的面积为或
②点P在区域（包括边界）内的时长为23秒
（3）AN的长为
解析：（1）证明：∵，，
∴.
又∵，，
∴；
（2）①在中，根据勾股定理可得，
∵，
∴.
当在的左侧时，扫过的扇形的圆心角为，
扫过的面积为，
当在的右侧时，扫过的扇形的圆心角为，
扫过的面积为，
综上所述，扫过的面积为或；
②如图1，过点A作于点F，图中的弧为点P的运动轨迹，
根据的面积可得，
解得：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P在区域（包括边界）内的时长为23秒；
（3）的长为理由如下：
如图，过点M作于点Q，
，
，
，
，
，
，，
，
，
∴，
，，
，
∴，
∴.