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2024年江苏省南京师大附中宿迁分校、怀文中学联考中考数学模拟试卷(含解析）
展开这是一份2024年江苏省南京师大附中宿迁分校、怀文中学联考中考数学模拟试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数−3的相反数是( )
A. −13B. 13C. 3D. −3
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a5C. a2÷a3=a5D. (a2)3=a5
3.如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是( )
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
5.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为( )
A. 240x=150(x+12)B. 240x=150x+12
C. 240(x−12)=150xD. 240x=150(x−12)
6.某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题.如图所示，已知AB//CD，∠A=85°，∠C=120°，则∠E的度数是( )
A. 25°B. 35°C. 39°D. 40°
7.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值是( )
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
8.已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2)，C(x3,y3)在抛物线y=x2+4x−1上，若y1=y2=y3，x1
9.二次根式 x−3有意义，则x的取值范围是 ．
10.我国钓鱼诸岛面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为______．
11.因式分解：x2y−2xy+y=______．
12.不等式2x−5<2的最大整数解是______．
13.如果关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=______．
14.已知一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为3，则这个圆锥的侧面积是______.(结果保留π)
15.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上.则tan∠BAC的值是______．
16.如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=______°.
17.如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=9，两正方形的面积和S1+S2=51，则图中阴影部分面积为______．
18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，点P为AB上一个动点，以PC为轴折叠△CPA得到△CPQ，点A的对应点为点Q，当点Q落在△ABC内部上时，AP的取值范围为______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.计算：(π−1)0+4sin45°− 8+|−3|．
四、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)其中x= 2+1．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．
22.(本小题8分)
某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图：
频数分布表
请根据图表信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ______，b= ______；
(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为______度；
(3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？
23.(本小题10分)
某校开展以“我和我的祖国”为主题的大合唱活动，九年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中随机抽选学生担任领唱．
(1)若只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是______；
(2)若随机选出两名学生担任领唱，请用树状图或列表法求选中一男一女的概率．
24.(本小题10分)
如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD=36m，求居民楼AB的高度(结果保留整数．参考数据：sin33°≈0.55，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65)．
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AC>AB．
(1)在线段BC上作点P，使得点P到AB的距离与点P到AC的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若PA=PC，求证：PC⋅BC=AC⋅AB．
26.(本小题10分)
A、B两地相距120km，甲车从A地驶往B地，乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，乙车比甲车晚出发m h.设甲车行驶的时间为x(h)，甲、乙两车离A地的距离分别为y1(km)、y2(km)，图中线段OP表示y1与x的函数关系．
(1)甲车的速度为______km/h；
(2)若两车同时到达目的地，在图中画出y2与x的函数图象，并求甲车行驶几小时后与乙车相遇；
(3)若甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，直接写出m的范围．
27.(本小题12分)
我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置.如图，AB是⊙O的直径，直线l是⊙O的切线，B为切点.P，Q是圆上两点(不与点A重合，且在直径AB的同侧)，分别作射线AP，AQ交直线l于点C，点D．
(1)如图1，当AB=6，BP长为π时，求BC的长；
(2)如图2，当AQAB=34，BP=PQ时，求BCCD的值；
(3)如图3，当sin∠BAQ= 64，BC=CD时，连接BP，PQ，直接写出PQBP的值．
28.(本小题12分)
已知二次函数y=ax2−5ax+4其图象与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，且点B(4,0)．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)如图1，已知C(−3,0)将线段CB平移至线段MN(点C，B的对应点分别为N，M)，使点M，N都在抛物线上.试判断直线l：y=2kx−3k+5是否将四边形BCNM分成面积相等的两部分，请说明理由；
(3)如图2，若直线y=3x+m与抛物线交于P，Q两点，求证：△PAQ的内心在x轴上．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−3的相反数是3，
故选：C．
根据相反数的定义判断即可．
本题考查了相反数：只有符号不同的两个数是互为相反数，掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.a2与a3不是同类项，无法合并，
故A不符合题意；
B.a2⋅a3=a2+3=a5，
则B符合题意；
C.a2÷a3=a2−3=a−1，
则C不符合题意；
D.(a2)3=a6，
则D不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A中是主视图，故不符合题意．
B中不是三视图，故不符合题意．
C中是左视图，故不符合题意．
D中是俯视图，故符合题意．
故选：D．
根据俯视图的识别方法，从上面看图形进行分析判断即可．
本题考查三视图的认识，熟知三视图的判断方法是解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：将这组数据重新排列为3、4、4、5、6，
所以这组数据的中位数为4，
故选：C．
将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5.【答案】A
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，
依题意，得：240x=150(x+12)．
故选：A．
设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：延长DC交AE于点F，如图，
∵AB//CD，∠A=85°，
∴∠CFE=∠A=85°，
∵∠DCE=120°，∠DCE是△CEF的外角，
∴∠E=∠DCE−∠CFE=35°．
故选：B．
延长DC交AE于点F，再平行线的性质可得∠CFE=∠A=85°，再利用三角形的外角性质即可求∠E．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】C
【解析】解：如图，连接OC、OA，
∵⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，
∴BC//OD，
∴S△ACD=S△ACO=6，
∵丨k丨=2S△COB=2×2×6=24，且反比例函数图象在一象限，
∴k=24，
故选：C．
根据平行线间高相等，得到S△ACD=S△ACO=6，继而根据k值的几何意义计算出k值即可．
本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握三角形面积的计算是解答本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：令3x+19=x2+4x−1，整理得x2+x−20=0，
解得x1=−5，x2=4，
∴直线y=3x+19与抛物线的交点的横坐标为−5，4，
∵y=x2+4x−1=(x+2)2−5，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=−2，顶点为(−2,−5)，
把y=−5代入y=3x+19，解得x=−8，
若y1=y2=y3，x1
求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的x的值，即可求得x1取值范围，根据抛物线的对称性求得x2+x3=−4，从而求得x1+x2+x3的取值范围．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得−8
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数x−3≥0.即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，得x−3≥0，
解得，x≥3；
故答案为：x≥3．
10.【答案】6.344×106
【解析】解：6344000=6.344×106．
故答案为：6.344×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】y(x−1)2
【解析】解：原式=y(x2−2x+1)
=y(x−1)2．
故答案为：y(x−1)2．
直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：2x−5<2，
则2x<2+5，即2x<7，
解得：x<3.5，
故不等式2x−5<2的最大整数解是：3．
故答案为：3．
直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大整数．
此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．
13.【答案】9
【解析】【分析】
因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2−4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
【解答】
解：∵关于x的方程x2−6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2−4ac=0，
即(−6)2−4×1×m=0，
解得m=9
故答案为：9
14.【答案】18π
【解析】解：圆锥的侧面积=π×3×6=18π．
故答案为：18π．
圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15.【答案】12
【解析】解：延长AC到格点D，连接BD，
由题意得：AD2=22+42=20，
BD2=12+22=5，
AB2=32+42=25，
∴AD2+BD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，BD= 5，AD= 20=2 5，
∴tan∠BAC=BDAD= 52 5=12，
故答案为：12．
延长AC到格点D，连接BD，先利用勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ADB=90°，然后在Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
16.【答案】54
【解析】解：如图，连接A7O，A4O，
∵正十边形的各边都相等，
∴∠A7OA4=310×360°=108°，
∴∠A4A1A7=12×108°=54°．
故答案为：54．
找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．
17.【答案】152
【解析】解：设AC=m，CF=n，
∵AB=9，
∴m+n=9，
又∵S1+S2=51，
∴m2+n2=51，
由完全平方公式可得，(m+n)2=m2+2mn+n2，
∴92=51+2mn，
∴mn=15，
∴S阴影部分=12mn=152，
即：阴影部分的面积为152．
故答案是：152．
设AC=m，CF=n，可得m+n=9，m2+n2=51，求出12mn即可．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
18.【答案】2
∵点Q与点A关于PC对称，
∴PC垂直平分AQ，
∴∠APC=∠ACB=90°，
∵∠B=30°，AC=4，
∴∠ACP=90°−∠A=∠B=30°，
∴AP=12AC=12×4=2；
当点Q落在BC上时，如图2，作PD⊥AC于点D，则∠CDP=∠ADP=90°，
∴∠ADP=∠ACB，
∴PD//BC，
∴∠APD=∠B=30°，
由折叠得∠ACP=∠QCP=12∠ACB=45°，
∴∠DPC=∠ACP=45°，
∵∠A=90°−∠B=60°，
∴PD=AD⋅tan60°= 3AD，
∴CD=PD= 3AD，
∴AD+CD=AC=4，
∴AD+ 3AD=4，
解得AD=2 3−2，
∴AP=2AD=2(2 3−2)=4 3−4，
∴当点Q落在△ABC内部上时，AP的取值范围为2
19.【答案】解：原式=1+4× 22−2 2+3
=1+2 2−2 2+3
=4．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：x+1x2−2x+1÷(1+2x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
当x= 2+1时，
原式=1 2+1−1
= 22．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算．
本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵AM=CN，
∴AB−AM=CD−CN，
即BM=DN，
又∵BM//DN，
∴四边形MBND是平行四边形，
∴DM=BN．
【解析】由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证BM=DN，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BM=DN是解题的关键．
22.【答案】24 18 54
【解析】解：(1)总人数：1210%=120(人)，
篮球人数：a=120×20%=24(人)，
乒乓球人数：m=120×30%=36(人)，
排球人数：b=120−12−30−24−36=18(人)．
故答案为：24，18；
(2)“排球”所在的扇形的圆心角为：18120×360°=54°．
故答案为：54；
(3)全校总人数是120÷10%=1200(人)．
答：选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360人．
(1)先求总人数，再求出每个部分的人数；
(2)求出“排球”人数百分比，再乘360°即可；
(3)先算出学校总人数，再乘“乒乓球”人数的百分比即可．
本题考查扇形统计图，解题关键是根据图表求出总人数和每个部分的人数和占比，各部分所在的扇形的圆心角将百分比乘360°即可．
23.【答案】25
【解析】解：(1)只选一名学生担任领唱，则选中女生的概率是25，
故答案为：25；
(2)画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选中一男一女的有12种情况，
∴选中一男一女的概率为1220=35．
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，
由题意得，CD=36m，∠BCE=45°，∠ACE=33°，
在Rt△BCE中，∠BCE=45°，
∴BE=CE=CD=36m，
在Rt△ACE中，∠ACE=33°，CE=36m，
∴AE=CE⋅tan33°≈23.4(m)，
∴AB=AE+BE=36+23.4=59.4≈59(m)，
答：居民楼AB的高度约为59m．
【解析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出AE、BE即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
25.【答案】(1)解：作法：作∠BAC的平分线交BC于点P，
点P就是所求的图形．
证明：∵点P在BC上，且点P在∠BAC的平分线上，
∴点P到AB、AC的距离相等，
∴点P就是所求的图形．
(2)证明：∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵PA=PC，
∴∠C=∠CAP，
∴∠BAP=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△PBA∽△ABC，
∴PAAC=ABBC，
∴PA⋅BC=AC⋅AB，
∴PC⋅BC=AC⋅AB．
【解析】(1)因为点P在BC上，且点P到AB、AC的距离相等，所以点P为∠BAC的平分线与BC的交点，作出∠BAC的平分线与BC的交点P即可；
(2)由AP平分∠BAC，PA=PC，得∠BAP=∠C=∠CAP，而∠B=∠B，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△PBA∽△ABC，得PAAC=ABBC，即可证明PC⋅BC=AC⋅AB．
此题重点考查尺规作图、作已知角的平分线、角平分线的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出∠BAC的平分线是解题的关键．
26.【答案】60
【解析】解：(1)由图可得，甲车的速度为120÷2=60(km/h)，
故答案为：60；
(2)∵乙车从B地以80km/h的速度匀速驶往A地，两车同时到达目的地，
∴乙车行驶时间为120÷80=1.5(h)，
∵2−1.5=0.5(h)，
∴乙车比甲车晚出发0.5h，
画出y2与x的函数图象如下：
图象CD即为y2与x的函数图象，
由题意得y1=60x，
设CD的函数表达式为y2=−80x+b，将(2,0)代入y2=−80x+b，得b=160，
∴y2=−80x+160，
由−80x+160=60x，解得x=87，
∴甲车出发后87h与乙车相遇，
答：甲车出发后87h与乙车相遇；
(3)根据题意得y1=60x，y2=120−80(x−m)=−80x+120+80m，
由60x=−80x+120+80m得：x=67+47m，
当x=67+47m时，y1=y2=60(67+47m)，
∵甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，
∴60<60(67+47m)<72，
解得14
(2)求出乙车比甲车晚出发0.5h，即可画出图象，再求出y1=60x，y2=−80x+160，联立解析式解方程组即可得到答案；
(3)求得y1=60x，y2=120−80(x−m)=−80x+120+80m，联立解方程组可得y1=y2=60(67+47m)，根据甲、乙两车在距A地60km至72km之间的某处相遇，可列60<60(67+47m)<72，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，涉及待定系数法，解题的关键是数形结合数形的应用．
27.【答案】解：(1)如图，连接OP，
设∠BOP的度数为n°，
∵AB=6，BP长为π，
∴nπ×3180=π，
∴n=60，即∠BOP=60°，
∴∠BAP=30°，
∵直线l是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∴BC=AB 3=2 3；
(2)如图，连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，
∵AB为⊙O直径，
∴∠BQA=90°，
∴cs∠BAQ=AQAB=34，
∵BP=PQ，
∴∠BAC=∠DAC，
∵CF⊥AD，AB⊥BC，
∴CF=BC，
∵∠BAQ+∠ADB=90°，∠FCD+∠ADB=90°，
∴∠FCD=∠BAQ，
∴cs∠FCD=cs∠BAQ=34，
∴CFCD=34，
∴BCCD=34；
(3)如图，连接BQ，
∵AB⊥BC，BQ⊥AD，
∴∠ABQ=90°−∠QBD=∠ADC，
∵∠ABQ=∠APQ，
∴∠APQ=∠ADC，
∵∠PAQ=∠DAC，
∴△APQ∽△ADC，
∴PQCD=APAD①，
∵∠ABC=90°=∠APB，∠BAC=∠PAB，
∴△APB∽△ABC，
∴BPBC=APAB②，
由BC=CD，将①②两式相除得：
PQBP=ABAD，
∵cs∠BAQ=ABAD= 104，
∴PQBP= 104．
【解析】(1)连接OP，设∠BOP的度数为n，可得nπ×3180=π，n=60，即∠BOP=60°，故∠BAP=30°，而直线l是⊙O的切线，有∠ABC=90°，从而BC=AB 3=2 3；
(2)连接BQ，过点C作CF⊥AD于点F，求出cs∠BAQ=AQAB=34，由BP=PQ，得∠BAC=∠DAC，有CF=BC，证明∠FCD=∠BAQ，即得CFCD=34，故BCCD=34；
(3)连接BQ，证明△APQ∽△ADC，得PQCD=APAD①，证明△APB∽△ABC，得 BPBC=APAB②，由BC=CD，将①②两式相除得：PQBP=ABAD，故PQBP= 64．
本题考查圆的综合应用，涉及相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，圆的切线等知识，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质及应用．
28.【答案】解：(1)把B(4,0)代入y=ax2−5ax+4，得：
16a−20a+4=0，
解得：a=1，
∴二次函数的解析式为：y=x2−5x+4；
(2)直线l：y=2kx−3k+5将四边形BCNM分成面积相等的两部分．理由如下：
∵y=x2−5x+4=(x−52)2−94，
∴抛物线的对称轴为直线x=52，
∵B(4,0)，C(−3,0)，
∴BC=7，
∵将线段CB平移至线段MN(点C，B的对应点分别为N，M)，
∴MN=BC=7，MN//BC，
∴M、N关于直线x=52对称，
∴M横坐标为6，N的横坐标为−1，
当x=−1时，y=10，
∴M(6,10)，N(−1,10)，
∴−1+42=32，0+102=5，
∴平行四边形CBNM的对称中心是(32,5)，
把x=32代入y=2kx−3k+5，得y=5，
∴直线y=2kx−3k+5经过平行四边形CBNM的对称中心是(32,5)，
∴直线l：y=2kx−3k+5将四边形BCNM分成面积相等的两部分．
(3)证明：如图2，
作PE⊥AB于E，QF⊥AB于F，
由y=x2−5x+4y=3x+m得：
x1=4+ 12+my1=(12+m)+3 12+m，x2=4− 12+my2=(12+m)−3 12+m，
设t=12+m，
∴x1=4+ty1=t2+3t，x2=4−ty2=t2−3t，
∴PE=t2+3t，AE=(4+t)−1，
设直线AP的解析式为：y=kx+b，
k+b=0(4+t)⋅k+b=t2+3t，
∴k=tb=−t，
∴y=tx−t，
同理可得：直线AQ的解析式为y=−tx+t，
∵y=tx−t交y轴于(0,−t)，y=−tx+t与y轴交于(0,t)，
直线AP和直线AQ关于x轴对称，
∴△PAQ的内心在x轴上．
【解析】(1)将点B(4,0)代入y=ax2−5ax+4，求出a，即可；
(2)先求出BC的长，在根据对称性求得M，N的坐标，从而求得平行四边形的中心坐标，再判定直线l经过平行四边形的中心，即可得出结论；
(3)联立一次函数和二次函数解析式，求得P、Q坐标，再求得设直线AP、AQ的解析式，得到∵y=tx−t交y轴于(0,−t)，y=−tx+t与y轴交于(0,t)，从而得出直线AP和直线AQ关于x轴对称，即得出结论．
本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数解析式，二次函数及其图象性质，二次函数图象与一次函数的交点与方程组的关系，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式和二次函数及其图象性质．运动项目
频数(人数)
羽毛球
30
篮球
a
乒乓球
m
排球
b
足球
12
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