2024浙江省四校联考高二下学期3月月考试题数学含解析

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知直线与直线互相垂直，则为（ ）
A．B．1C．D．2
2．已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．已知直线与圆相切于点，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知等比数列的前项和为且，，成等差数列，则为（ ）
A．244B．243C．242D．241
5．已知椭圆的左右焦点分别是，过的直线与相交于A，B两点，若，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．已知正三棱台的上、下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知曲线存在过坐标原点的切线，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列求导正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知圆，，，则（ ）
A．在圆上存在点，使得
B．在圆上存在点，使得点到直线的距离为5
C．在圆上存在点．使得
D．在圆上存在点，使得
11．如图所示，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点到平面的距离为
B．异面直线与所成角的余弦值为
C．三棱锥的外接球的表面积为
D．若点在底面内运动，点到直线的距离为，则点的轨迹为一个椭圆的一部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．双曲线的离心率为，则其渐近线方程是_________．
13．在数列中，，，若数列为等差数列，则_________．
14．若对任意的、，且，则的最小值是_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15（13分）已知函数，．
（1）求的单调区间与极值；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
16（15分）已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求使成立的的值．
17（15分）如图，在多面体中，平面平面，是边长为2的等边三角形，四边形是菱形，且，，．
（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为．若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．
18（17分）已知函数有两个极值点．
（1）求实数的取值范围；
（2）设函数的两个极值点分别为，，且，证明：．
19（17分）已知抛物线，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）若线段交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
（3）若直线交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．