2024江西省部分学校高二下学期开学考试数学试题

这是一份2024江西省部分学校高二下学期开学考试数学试题，文件包含江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题原卷版docx、江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、4部警匪片、3部战争片及2部喜剧片，小明从中任选1部电影观看，不同的选法共有（ ）
A. 9种B. 12种C. 24种D. 72种
2. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若随机变量，且，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8
4. 圆与圆公切线的条数为（ ）
A 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知，分别是椭圆C：的左，右焦点，M是椭圆C上一点，且，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
7. 在的展开式中，项的系数为（ ）
A. 252B. 210C. 126D. 120
8. 在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（ ）
A. 3B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（ ）
A. B.
C. D. 事件A，B相互独立
10. 如图，四边形都是边长为2的正方形，平面平面，P，Q分别是线段的中点，则（ ）
A.
B. 异面直线所成角为
C. 点P到直线的距离为
D. 面积是
11. 甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，同时从甲、乙两盒中取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 商家为了解某品牌取暖器的月销售量Y（台）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月该品牌取暖器的月销售量与当月平均气温，其数据如下表；
由表中数据算出线性回归方程中的，当平均气温为时，此品牌取暖器的月销售量为______台（结果保留整数）．
13. 已知随机变量，且，则______.
14. 已知双曲线E：左、右焦点分别为，，直线l：与双曲线E的左、右两支分别交于P，Q两点，且，若双曲线E的离心率为e，则=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸X（单位：cm）及个数Y如下表：
由表中数据得Y关于X的线性回归方程为，其中合格零件尺寸为．
（1）求的值；
（2）是否有的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关？
附：，．
16. 某班共有团员14人，其中男团员8人，女团员6人，并且男、女团员各有一名组长，现从中选6人参加学校的团员座谈会．（用数字做答）
（1）若至少有1名组长当选，求不同的选法总数；
（2）若至多有3名女团员当选，求不同的选法总数；
（3）若既要有组长当选，又要有女团员当选，求不同的选法总数．
17. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
（1）求证：；
（2）求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
18. 2023年12月31日的下午，某班级在学校的多功能厅，以“庆元旦迎新年”为主题举办联欢会．为了鼓励班级的同学积极参与活动，组委会准备在联欢会上搞一个抽奖活动，凡是上台表演节目的同学最多有3次抽奖机会（没有上台表演的同学没有抽奖机会）．每次抽中，可依次获得5元，10元，20元的礼品，若没有抽中，不可继续抽奖．每次抽中后，可以选择带走抽中的所有礼品，结束抽奖，也可选择继续抽奖，若没有抽中，则连同前面所得礼品全部归零，结束抽奖．已知参加本次抽奖活动的同学每次抽中的概率依次为，，，且每个同学选择继续抽奖的概率依次是和．小张同学准备在这次活动中表演一个单口相声，并参与抽奖活动．
（1）求小张同学第一次抽中但最终所得礼品归零的概率；
（2）设小张同学所得礼品金额总数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
（3）组委会已经筹集到用于购买礼品的专项资金200元，如果当天有32名同学上台表演，问已经筹集到的专项资金是否够用？
19. 在平面直角坐标系中，已知动点、，点是线段的中点，且点在反比例函数的图象上，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线与轴交于两点，点是直线上的动点，直线分别与曲线交于点(异于点)．求证：直线过定点．平均气温（）
10
7
4
1
月销售量（台）
26
37
55
82
零件尺寸X
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
零件个数Y
甲
6
14
17
17
6
乙
m
8
8
8
22
010
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635