山西省晋中市平遥县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省晋中市平遥县2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数学（九年级）
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.
1.我国于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知是方程的一个根，则的值是（ ）
A.B.1C.D.2
3.如果，那么的值是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在路灯下处测得影子的长为5米，则小明和路灯的距离为（ ）
A.25米B.15米C.16米D.20米
5.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A.①B.②C.③D.④
6.如图，将绕点逆时针旋转60°得到，若且于点，则的度数为（ ）
A.65°B.70°C.75°D.80°
7.如图所示，，是函数的图象上关于原点的任意一对对称点，平行于轴，平行于轴，的面积为，则（ ）
A.B.C.D.
8.2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心.某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A.B.8C.D.
10.如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转一定角度后使落在轴上，与此同时顶点恰好落在双曲线的图象上，则该反比例函数表达式为（ ）.
A.B.C.D.
二、填空题：（本题6个小题，每小题3分，共18分）将正确答案直接填在题后的横线上.
11.请你写出一个三种视图形状完全相同的几何体______.
12.一元二次方程的一般形式是______.
13.平行四边形的对角线与相交于点，若要使平行四边形成为矩形，则需要添加的一个条件是______.（只写出一种情况即可）
14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有白球个数是______.
15.一块直角三角板，，，，测得边的中心投影长为，则长为______cm.
16.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与面积分别为12和27，若双曲线恰好经过的中点，则的值为______.
三、解答题：（本大题6个小题，共72分）解答每小题须给出必要的演算过程或推理步骤。
17.（本题18分，每小题6分）
（1）（2）
（3）
18.（本题10分）如图，已知平行四边形中，延长至点，使，连接和.
（1）求证：
（2）请你给上图中补充适当的条件，使四边形成为菱形；请结合补充条件证明；
19.（本题10分）在抗击新冠病毒战役中，我县涌现出许多青年志愿者。其中小丽、小王等五名青年志愿者派往一社区核酸检测点，根据医护人员人事安排需要先抽出一人进行检测点消杀，再派两人到站点扫码，请你利用所学知识完成下列问题。
（1）小丽被派往检测点消杀的概率是______；
（2）若正好抽出小丽小王之外的一人去往检测点消杀，剩下四人中再派两人去站点扫码，请你利用所学知识求出小丽和小王同时被派往站点扫码的概率.
20.（本题10分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出时自变量的取值范围；
（3）如果点与点关于轴对称，求的面积.
21.（本题10分）某商店通过网络在一源头厂家进一种季节性小家电，由于疫情影响以及市场竞争，该厂家不得不逐年下调出厂价；
（1）2019年这个小家电出厂价是每台62.5元，到2021年同期该品牌小家电出厂价下调为40元，若每年下调幅度相同，请你计算该小家电出厂价平均每年下调的百分率；
（2）若明年商场计划按每台40元购一批该品牌小家电，经市场预测，销售定价为50元时，每月可售出500台，销售定价每增加1元，销售量将减少10台.因受库存的影响，每月进货台数不得超过300台；商家若希望月获利8750元，则应进货多少台？销售定价多少元？
22.（本题14分）如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接，将线段，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在直线上取点，使，且点与点在同侧，连接，.
（1）如图①，当点在延长线上时，求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，当点在线段上时，四边形是否还是平行四边形，说明理由；
（3）在图②的条件下，四边形的面积是否存在正好等于正方形的面积的一半，若存在求出此时长；若不存在，请说明理由
平遥县2022-2023学年度第一学期九年级期末检测卷
数学（答案）
一.选择题：BACBADBCCD
二.填空题：
（11）球（12）（13）（14）24个（15）（16）9
三.解答题：
17.（1）原式（2），；（3），
（每小题6分，依据解答步骤酌情给分）
18.（1）证明：∵平行四边形，∴，……1分
∴……2分
∵∴……4分
（2）补充条件为：且……6分
证明：∵平行四边形，∴，.……7分
∴四边形是平行四边形，∵且∴是等边三角形，
∴，又∵.……9分
∴∴平行四边形是菱形.……10分
（其他情况合理可以酌情给分）
19.（1）小丽被派往检测点消杀的概率是；……4分
（2）由树状图或列表法（略），……8分
由上可知：一共出现了12种等可能的结果，小丽和小王同时出现的有2种情况，
∴小丽和小王同时被派往站点扫码的概率.……10分
20.解：（1）∵点在的图象上，∴.
∴反比例函数的表达式为……2分
∵点在的图象上，∴.∴点.
又∵点、在一次函数的图象上，∴，解得.
∴一次函数的表达式为.……4分
（2）由图象可知，当或时，；……6分
（3）∵点与点关于轴对称，∴.
过点作，垂足为，则.
∴的高，底为.
∴.……10分
21.解：（1）设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：，……3分
解得：，（不合题意，舍去），
答：平均每年下调的百分率为20%；……5分
（2）设每个商品的定价是元，
由题意可得：……6分
解得：，，……8分
当时，进货个，不符合题意，舍去；
当时，进货个，符合题意.……9分
答：当该商品每个销售定价为75元时，进货250个.……10分
22.（1）证明：如图①∵四边形是正方形，∴，
又∵∴∴，
又∵∴
∵∴
又∵∴
即∴∴四边形是平行四边形，……4分
（2）四边形还是平行四边形，理由如下：……5分
∵四边形是正方形，∴，
又∵∴∴，
又∵∴
∵ ∴
∵∴∴∴四边形是平行四边形。……9分
（3）设，则平行四边形的面积为，
由题意得：整理为∵此方程无解，
∴四边形的面积不存在正好等于正方形的面积的一半。……14分