人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词课文配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词课文配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，新知1，全称量词命题，用符号“∀”表示，新知2，存在量词命题，用符号“∃”表示，新知3，新知4等内容，欢迎下载使用。
下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；（2）存在实数x，满足x2≥0；（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；（4）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n；
(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；语句(3)(4)可以判断真假，是命题。
∀x ∈ M, p(x)
全称量词命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立” 表示为:
“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
用量词“ ∀ ”表达下列命题：
∀x∈R, x能写成小数形式∀x∈{x|x是凸n边形}, x的外角和等于2π∀x∈R, x·(-1)= -x
判断下列全称量词命题的真假：
如何判断全称量词命题的真假？
若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;
若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0 ,使得P(x)不成立即可。
(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.
(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.
∃x ∈ M,p(x)
存在量词命题 “存在M中的一个x,使p(x)成立” 表示为:
“存在一个x属于M,使p(x)成立”。
设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“∃x∈R,q(x)”
存在实数x,使x2=x成立
至少有一个x∈R,使x2=x成立
对有些实数x,使x2=x成立
有一个x∈R,使x2=x成立
对某个x∈R,使x2=x成立
判断下列存在量词命题的真假：
有一个实数x,使x2+2x+3=0;平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;有些平行四边形是菱形.
如何判断存在量词命题的真假？
要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.
如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.
命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题
p: ∀x ∈ M, p(x)
¬ p: ∃x ∈ M, ¬ p(x)
写出下列全称量词命题的否定：
含有一个量词的存在量词命题的否定是全称量词命题
含有一个量词的存在量词命题:
p: ∃x0 ∈ M, p(x0)
¬ p: ∀x ∈ M, ¬ p(x)
写出下列存在量词命题的否定：
写出下列命题的否定，并判断真假：
1． 下列说法中，正确的个数是(　　) ①存在一个实数x0，使－2x＋x0－4＝0； ②所有的素数都是奇数； ③至少存在一个正整数，能被5和7整除． A．0　　　　B．1 C．2 D．3
2．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则命题p的否定为(　　) A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n
【解析】　因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，¬p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.
3．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题， 并写出这些命题的否定． (1)有一个奇数不能被3整除； (2)∀x∈Z，x2与3的和不等于0； (3)有些三角形的三个内角都为60°； (4)每个三角形至少有两个锐角； (5)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．