最新中考几何专项复习专题22 平行四边形存在性问题知识精讲

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
平行四边形存在性问题知识精讲
一、关于平行四边形的基础知识
1、什么是平行四边形？
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.
2、平行四边形具有哪些性质？
边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；
角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；
对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.
注：(1)平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.
(2)由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择.
(3)利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.
3、平行四边形的判定方法
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
二、平行四边形存在性问题的解题策略
1、由平行四边形的对边平行且相等，我们可以将点A、D看成是由B、C两点移动得到的，且移动的路径完全相同，如图所示：
所以可以得到；
2、由平行四边形的对角线互相平分我们可以得到AC的中点与BD的中点是重合的，如图所示：
点O就是AC的中点，也是BD的中点，所以.
上述两种情况所得到的方程进行变形，会发现所得到的方程是一样的，过程如下：
于是，我们又可以得到，当AC、BD为平行四边形ABCD的对角线时，则有(对应横、纵坐标相加).
上述结论反过来，若，能否证明四边形ABCD就是平行四边形呢？答案是不一定，如下图所示：
点O是CD的中点，也是AB的中点，但是ABCD很显然不是平行四边形，这种反例要多加注意。
三、平行四边形存在性问题的考法
1、三定一动类(三个定点，一个动点)
例：如图，已知A(1，2)、B(5，3)、C(3，5)，试在平面内找一点D，使得以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形.
【解答】见解析
【解析】设D(m，n)，通过对角线互相平分，分类讨论：
①当BC为对角线时，则有，此时
②当AC为对角线时，则有，此时
③当AB为对角线时，则有，此时，具体如图所示：
2、两动两定
例：如图，已知A(1，1)、B(3，2)，点C在轴上，点D在轴上，若以A、B、C、D为顶点的四边形刚好是平行四边形，求点C、D的坐标.
【解答】见解析
【解析】设C(m，0)、(0，N)，通过对角线互相平分，分类讨论：
①当AB为对角线时，则有∴
②当AC为对角线时，则有∴
③当AD为对角线时，则有∴.