初中数学一轮复习【讲通练透】专题02 整式的运算（讲通） （全国通用）

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从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
专题02 整式的运算
1.正确理解幂的性质。
2.了解整式有关概念并能够熟练掌握整式的计算。
3.运用乘法公式进行简便运算。
一、单项式
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式．单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算．在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数．单独一个数或一个字母也是单项式．
【归纳总结】（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
例1、若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm ．
二、多项式
几个单项式的代数和叫做多项式．也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的．
【归纳总结】（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．
（4）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．
例2、如果一个多项式的次数是，那么这个多项式的每一项次数（ ）
A．都小于B．都等于C．都不大于D．都不小于
三、整式
单项式和多项式统称整式．
注意:分母中含有字母的代数式不是整式。
例3、下列说法错误的是（ ）
A．是单项式也是整式
B．是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式
四、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项．
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2、合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果。
例4、下列各式合并同类项的结果中，错误的是（ ）
A．7a2＋3a＋8－5a2－3a－8＝2a2
B．3a＋5b－3c－3a＋7b－6c＝12b－9c
C．5（a＋b）＋4（a＋b）－12（a＋b）＝－3
D．3a－2x＋5a－7x＝8a－9x
五、整式的加减
整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用．
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
例5、下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a＝5a2B．5a2﹣3b2＝2a2b2
C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4bD．2m2n﹣2n2m＝0
六、整式的乘除
①幂的运算性质

②单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
③单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
④多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表达：
平方差公式：
完全平方公式：

在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.
⑤单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
⑥多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
【归纳总结】（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的有理数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，
即（都是正整数）.
（3）公式的推广： (，均为正整数)
（4）公式的推广： (为正整数).
例6、下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
1．（2021·兰州市第五十五中学九年级月考）已知（m＋n）2＝10，mn＝2，则（m－n）2＝（ ）
A．2B．6C．8D．12
2．（2021·南师附中树人学校九年级月考）下列计算错误的是（ ）．
A．B．
C．D．
3．（2021·东莞市光明中学八年级期末）若表示一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．B．4C．D．8
4．（2021·上海市建平实验中学九年级期中）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ）
A．小于零B．等于零C．大于零D．大小不确定
5．（2021·浦江县教育研究和教师培训中心八年级期末）已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·重庆彭水·）下列变形中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·深圳市福田区石厦学校九年级月考）若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝_____．
8．（2021·四川成都实外八年级期末）若﹣m+2n＝3，那么6n﹣3m﹣39的值为______．
9．（2021·全国九年级课时练习）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．
10．（2020·海安市海陵中学九年级月考）（1）先化简，再求值：x2﹣3x﹣5＝0，求代数式（x﹣3）2+（x+y）（x﹣y）+y2的值；
（2）已知x+y＝4，xy＝3，求x2+y2，（2x﹣2y）2的值．