最新中考几何专项复习专题28 网格中的三角函数（基础）

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高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。
策略二 专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊
总结规律，推广一般。从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题。
策略三 设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。
几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。
专题28 网格中的三角函数(基础)
一．选择题
1．如图所示的正方形网格中有∠α，则tanα的值为( )
A．12B．55C．255D．2
2．如图，在正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值是( )
A．34B．45C．43D．35
3．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则cs∠BAC的值为( )
A．43B．34C．35D．45
4．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为( )
A．12B．55C．255D．105
5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cs∠BAC的值为( )
A．34B．25C．35D．45
6．如图，在8×4的正方形网格中，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )
A．13B．1010C．12D．22
7．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( )
A．43B．34C．35D．45
8．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为( )
A．2B．12C．255D．55
9．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则csα的值是( )
A．34B．35C．45D．43
10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O半径为1，圆心O在格点上，则tan∠AED＝( )
A．1B．22C．12D．33
11．在正方形网格中，△ABC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为( )
A．33B．12C．22D．32
二．填空题
12．如图所示的网格是正方形网格，则tanα+tanβ＝ ．
13．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝ ．
14．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB ∠COD．(填“＞”，“＝”或“＜”)
16．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD都交于O，则sin∠AOD＝ ．
17．如图，在正方形网格中，cs∠ACB＝ ．
18．如图，点A，B，C均在正方形网格点上，则tanC＝ ．
19．如图，在3×3的正方形网格中有一个四边形ABCD，若小正方形的边长为1，则sin∠ADB+cs∠DBC＝ ．
20．已知α，β为锐角，tanα=17，tanβ＝2，利用如图所示的网格计算tan(α+β)的值为 ．
三．解答题
21．如图，在正方形网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的各个顶点都在正方形的顶点上，计算sinA，csA，tanA与sinB，csB，tanB的值．
22．网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，
(1)则△ABC的面积为 ；
(2)试求sinA的值．
23．如图，△ABC的顶点是边长为1的正方形网格的格点，
(1)直接写出csB和tan(∠ACB﹣90°)的值；
(2)求sinA的值．
24．【问题背景】如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点A、B和C、D，AB和CD相交于点P，求tan∠CPB的值．小马同学是这样解决的：连接格点B、E可得BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连接AE，那么∠CPB就变换到Rt△ABE中．则tan∠CPB的值为 ．
【探索延伸】如图2，在边长为1的正方形网格中，AB和CD相交于点P，求sin∠APD的值．
25．如图，边长为5km的正方形网格表示海平面示意图，其中阴影部分表示轮船无法通过的海域，甲轮船从A码头出发沿北偏东45°方向以10km/h的速度行驶202km到C地．休息半小时后，再以同样速度沿正东方向行驶15km，然后沿西北方向行驶102km到达B岛．
(1)在图中画出甲轮船行驶的示意图；
(2)乙轮船比甲轮船从A码头晚出发2h，并以15km/h的速度行驶，途中不休息，问：乙轮船能否先于甲轮船到达B岛？若能，画出乙轮船航线示意图并说明理由；若不能，请说出为什么．